Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация
 
purpurpur
Новичок
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.10.2013
Сообщений: 4
10.10.2013, 16:07     Найти общие касательные к двум эллипсам   #1
Найти общие касательные к следующим двум эллипсам:
x*x/5 + y*y/4 = 1
и
x*x/4 + y*y/5 = 1
AdAgent
Объявления
10.10.2013, 16:07    Найти общие касательные к двум эллипсам
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
10.10.2013, 16:07    Найти общие касательные к двум эллипсам

Посмотрите здесь:

Касательная к двум окружностям

Через концы A, B дуги окружности в 62 градуса проведены касательные AC и BC.

Найти площадь осевого сечения цилиндра по двум взаимно перпендикулярным сечениям

Касательные к сфере

По двум сторонам и одному углу найти третью сторону

Задачи на касательные к линиям 2 порядка

Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

Как найти кватернион вращения по двум точкам ?

Провести касательные плоскости к эллипсоиду

Шар и две касательные плоскости

skaa
Хочу в Исландию
900 / 770 / 51
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,535
10.10.2013, 18:34     Найти общие касательные к двум эллипсам   #2
Из соображений симметрии общие касательные к эллипсам имеют вид:
1) y=-x+b, 2) y=-x-b, 3) y=x+b и 4) y=x-b.

Найдём первую из них следующим образом: будем искать касательную к первому эллипсу вида 1). Очевидно точка касания находится в I квадранте.
Уравнение первого эллипса для I квадранта:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=2\sqrt{1-\frac{x^2}{5}}

Находим производную и приравниваем её к 1:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{2}{5}\frac{x}{\sqrt{1-\frac{x^2}{5}}}=1

Отсюда:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{5}{3},\ y=\frac{4}{3}
Подставляем в уравнение 1) и получаем b=3.
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему
Опции темы

Текущее время: 05:00. Часовой пояс GMT +4.
Поиск по форуму с помощью Yandex и Google
Loading
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.