Реализовать функцию нахождения длины заданной кривой

@onlwork · Регистрация: 10.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Помогите пожалуйста разобраться с задачкой, я не понимаю что от меня требуют....Задача номер 5

@Catstail · 17.01.2014, 21:45

Я думаю, суть задачи вот в чем: задается функция y=f(x). Нужно реализовать функцию, вычисляющую длину кривой заданной формулой y=f(x) на отрезке [a,b]. Поскольку длина кривой есть интеграл от выражения, содержащего производную f'(x), то необходимо получить производную функции и реализовать вычисление интеграла методом трапеций с заданной точностью по прилагаемой к заданию формуле.

Добавлено через 4 минуты
Не вполне, правда, понятно, как быть с производной... В pdf-ке есть ссылка на функцию "derivation". Непонятно, нужно ли ее реализовывать. Но можно задавать сразу производную и считать интеграл уже от выражения, содержащего производную.

@IEAIAIO · 18.01.2014, 08:37

Можно просто сделать: Найти точки, затем расстояния между ними, затем суммировать эти расстояния.

Haskell

{-# LANGUAGE NoMonomorphismRestriction #-}
 
lengthOfLine = 
    (\f t1 t2 numOfSteps->
        fst . 
        (\coordsList -> 
            foldl (\(accum,(x1,y1)) (x2,y2) -> 
                    (accum+sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2),(x2,y2))
                  ) 
                  (0,head coordsList)
                  coordsList
        )
            $ [f t|
                t<-map 
                    (\x->t1+fromIntegral x*(t2-t1)/
                        (fromIntegral $ numOfSteps-1)
                    ) 
                    [0..numOfSteps-1]
              ]
    )

Haskell

> lengthOfLine (\t->(t,t)) 0 1 10
1.414213562373095
lengthOfLine (\t->(t^2,t)) 0 2 10
4.642791186533929

Здесь кривая задана параметрически, функцией f, возвращающей координаты точки.

@Catstail · 18.01.2014, 13:10

В задаче-то требуется вычислить длину с задаваемой точностью. И с использованием рекурсии. Это можно реализовать, например, так:

Haskell

-- Удвоить список аргументов
 
dupList :: [Double] -> [Double]
dupList [] = []
dupList (x:xs) | (xs == []) = [x]
               | otherwise = x : (x+head xs)*0.5 : dupList xs
  
-- Построить ломаную  
  
mkL :: (Double -> Double) -> [Double] -> [(Double,Double)]
mkL f xx = zip xx $ map f xx
  
-- Длина ломаной 
 
lenL :: [(Double,Double)] -> Double
lenL [] = 0
lenL (w:ws) | (ws == []) = 0
            | otherwise = (lenL ws) + (sqrt $ (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)
              where x1=fst w
                    y1=snd w
                    x2=fst $ head ws
                    y2=snd $ head ws
 
-- Рекурсивное вычисление длины с заданной точностью
                    
lenCurve' :: (Double -> Double) -> [Double] -> Double -> Double -> Double
lenCurve' f w eps prev | (abs (prev - curr)) <= eps = curr
                      | otherwise = lenCurve' f ww eps curr
                        where curr = lenL $ mkL f ww
                              ww   = dupList w
                              
-- Парадная функция
 
lenCurve :: (Double -> Double) -> Double -> Double -> Double -> Double
lenCurve f a b eps = lenCurve' f [a,b] eps 0
 
Main> lenCurve sin 1 2 0.001
1.04011
Main> lenCurve sin 1 2 0.0001
1.04024
Main> lenCurve sin 1 2 0.00001
1.04024
Main> lenCurve (\ x -> x*x) 0 5 0.001
25.8741
Main> lenCurve (\ x -> x*x) 0 5 0.0001
25.8742

Но, боюсь, это все - не то, что требует задание.

@IEAIAIO · 18.01.2014, 13:19

Не по теме:

А как пдф-ку то чкачать тут?

@onlwork 1 / 1 / 0 Регистрация: 10.11.2013 Сообщений: 53
		1
	Реализовать функцию нахождения длины заданной кривой 17.01.2014, 21:25. Показов 1323. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Помогите пожалуйста разобраться с задачкой, я не понимаю что от меня требуют....Задача номер 5 0

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,643 Записей в блоге: 13
	17.01.2014, 21:45	2
	Я думаю, суть задачи вот в чем: задается функция y=f(x). Нужно реализовать функцию, вычисляющую длину кривой заданной формулой y=f(x) на отрезке [a,b]. Поскольку длина кривой есть интеграл от выражения, содержащего производную f'(x), то необходимо получить производную функции и реализовать вычисление интеграла методом трапеций с заданной точностью по прилагаемой к заданию формуле. Добавлено через 4 минуты Не вполне, правда, понятно, как быть с производной... В pdf-ке есть ссылка на функцию "derivation". Непонятно, нужно ли ее реализовывать. Но можно задавать сразу производную и считать интеграл уже от выражения, содержащего производную. 1

@IEAIAIO
	18.01.2014, 13:19 Реализовать функцию нахождения длины заданной кривой #5
	Не по теме: А как пдф-ку то чкачать тут? 0