Преобразовать алгебраическое выражение из символьной формы в нормальную (для последующего дифференцирования)

@nika25 · Регистрация: 19.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте,

я только изучаю Хаскелл, и не особо в нем разбираюсь, но мне надо сделать на нем проект.
Необходимо написать программу, которая символически определяет производную функции переменной x. Функция задана выражением, которое состоит из арифметических операций; функций sin, cos, tg, exp, ln; скобок, констант и переменной x, например: sin(1/x)*exp(x^3-2). Использовать можно только библиотеки Prelude, System.IO и System.Environment.

На форуме я нашла похожие темы, но все-таки до конца того, что мне надо, там не было.
Внизу код, который пока у меня есть, но он работает, если я напишу данные в определенном формате. Я не знаю, что надо использовать, чтобы программа принимала функции и выводила результаты в обычном формате. Так что я буду благодарна, если кто-нибудь мне поможет

Haskell

data Expression = 
        Const Integer | X | Neg Expression |
        Expression :/: Expression |  Expression :*: Expression|
        Expression :+: Expression | Expression :-: Expression |
        Expression :^: Expression| 
        Sin Expression | Cos Expression | Tg Expression | Cos2 Expression|
        Exp Expression | Ln Expression
        deriving Show
 
 
diff X = Const 1
diff (Const _) = Const 0
 
diff (Sin X) = Cos X
diff (Sin x) = Cos x :*: diff(x)
 
diff (Cos X) = Neg (Sin X)
diff (Cos x) = Neg(Sin x) :*: diff(x)
 
diff (Tg X) =  (Const 1) :/: (Cos2 X)
diff (Tg x) =  ((Const 1) :/: (Cos2 x)) :*: diff(x)
 
diff (Exp X) = Exp X
diff (Exp x) = Exp x :*: diff(x)
 
diff (Ln X) = (Const 1) :/: X
diff (Ln x) = ((Const 1) :/: x):*:diff(x)
 
 
diff ( X :^: Const n) = (Const n):*:(X :^: (Const(n-1))) 
diff ( y :^: Const n) = (Const n) :*: y :*:diff (y)
 
diff (Const n :*: X) = Const n
diff (Const n :*:  X :^: Const n2) = Const (n*n2) :*:( X :^: Const (n2-1))
diff (x :*: y) = ((diff x):*:y) :+: ( x :*:(diff y))
 
diff (x :/: y) = ((diff(x):*:y):-:( x :*:(diff(y)))):/:( y:^: (Const 2))
 
diff ( x :+: y) = (diff x):+:(diff y)
 
diff ( x :-: y) = (diff x):-:(diff y)

@Curry · 15.01.2015, 13:36

Ну, дифференцирование, я предполагаю, вы сделали. Непонятно что за функция Cos2, ну да ладно.
Я приделал упрощение выражений (не полное) функцией reduce и вывод в более приличном виде выражения вручную определив экземпляр Show для типа Expression. Надо бы лишние скобки убрать, но это приоритет операций учитывать - не так просто.
И парсинг из выражения вида sin(1/x)*exp(x^3-2) с помощью только Prelude - извините. Может это кто то другой Вам поможет.

Haskell

import System.IO (hFlush, stdout)
 
data Expression = 
        Const Integer | X | Neg Expression |
        Expression :/: Expression |  Expression :*: Expression|
        Expression :+: Expression | Expression :-: Expression |
        Expression :^: Expression| 
        Sin Expression | Cos Expression | Tg Expression | Cos2 Expression|
        Exp Expression | Ln Expression
        deriving Read
        --deriving Show
 
instance Show Expression where
    show (Const n) = show n
    show (X) = "x"
    show (Neg e) = "(-" ++ show e ++ ")"
    show (x :+: y) = '(' : show x ++ "+" ++ show y ++ ")"
    show (x :-: y) = '(' : show x ++ "-" ++ show y ++ ")"
    show (x :*: y) = '(' : show x ++ "*" ++ show y ++ ")"
    show (x :/: y) = '(' : show x ++ "/" ++ show y ++ ")"
    show (x :^: y) = '(' : show x ++ "^" ++ show y ++ ")"
    show (Sin x) = "sin(" ++ show x ++")"
    show (Cos x) = "cos(" ++ show x ++")"
    show (Tg x) = "tg(" ++ show x ++")"
    show (Cos2 x) = "cos2(" ++ show x ++")"
    show (Exp x) = "exp(" ++ show x ++")"
    show (Ln x) = "ln(" ++ show x ++")"
 
diff:: Expression -> Expression 
diff (X) = Const 1
diff (Const _) = Const 0
 
diff (Sin X) = Cos X
diff (Sin x) = reduce $ Cos x :*: diff(x)
 
diff (Cos X) = Neg (Sin X)
diff (Cos x) = reduce $ Neg(Sin x) :*: diff(x)
 
diff (Tg X) =  reduce $ (Const 1) :/: (Cos2 X)
diff (Tg x) =  reduce $ (reduce $ (Const 1) :/: (Cos2 x)) :*: diff(x)
 
diff (Exp X) = Exp X
diff (Exp x) = reduce $ Exp x :*: diff(x)
 
diff (Ln X) = (Const 1) :/: X
diff (Ln x) = reduce $ (reduce $ (Const 1) :/: x):*:diff(x)
 
 
diff ( X :^: Const n) = reduce $ (Const n):*:(reduce $ X :^: (Const(n-1))) 
diff ( y :^: Const n) = reduce $ (reduce $ (Const n) :*: y) :*:diff (y)
 
diff (Const n :*: X) = Const n
-- Так не пойдёт. Можно было бы добавить скобки, но вариант лишний.
--diff (Const n :*:  X :^: Const n2) = Const (n*n2) :*:( X :^: Const (n2-1))
diff (x :*: y) = reduce $ (reduce $ (diff x):*:y) :+: (reduce $  x :*:(diff y))
 
diff (x :/: y) = reduce $ (reduce $ (reduce $ diff(x):*:y):-:(reduce $  x :*:(diff(y)))):/:(reduce $  y:^: (Const 2))
 
diff ( x :+: y) = reduce $ (diff x):+:(diff y)
 
diff ( x :-: y) = reduce $ (diff x):-:(diff y)
 
reduce ( (Const x) :+: (Const y)) = Const $ x+y
reduce ( (Const x) :-: (Const y)) = Const $ x-y
reduce ( (Const x) :*: (Const y)) = Const $ x*y
reduce ( (Const x) :^: (Const y)) = Const $ x^y
reduce ( Neg (Const x)) = Const $ (-x)
reduce ( (Const 0) :+: y) = y
reduce ( x :+: (Const 0)) = x
reduce ( (Const 0) :*: _) = Const 0
reduce ( _ :*: (Const 0)) = Const 0
reduce ( (Const 1) :*: y) = y
reduce ( x :*: (Const 1)) = x
reduce ( (Const (-1)) :*: y) = Neg y
reduce ( x :*: (Const (-1))) = Neg x
reduce ( x :-: (Const 0)) = x
reduce ( (Const 0) :-: y) = Neg y
reduce ( x :/: (Const 1)) = x
reduce ( x :^: (Const 1)) = x
reduce ( (Const 1) :^: _ ) = Const 1
reduce ( (Const 0) :^: _ ) = Const 0
reduce (e) = e
 
main:: IO ()  
main = do
    putStrLn "Enter an expression in the form of \
    \(Sin(Const 1 :/: X)) :*: (Exp ((X :^: (Const 3)) :-: (Const 3))) means that sin(1/x)*exp(x^3-2)" 
    hFlush stdout
    s <- getLine
    print $ diff $ read s

	15.01.2015, 13:36