Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Информатика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.97/33: Рейтинг темы: голосов - 33, средняя оценка - 4.97
tragtor
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.01.2014
Сообщений: 19
#1

Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

09.09.2014, 18:29. Просмотров 5945. Ответов 15
Метки нет (Все метки)

В корзине лежат черные и белые шары ,пречем черных 18 шаров.Сообщение о том ,что достали белый шар ,несет 2 бита информации .Сколько всего шаров в корзине?
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.09.2014, 18:29
Ответы с готовыми решениями:

В корзине 32 клубка шерсти, из них 4 - красные. Сколько битов несет сообщение о том, что достали красный?
В корзине 32 клубка шерсти ,из них 4 - красного цвета .Сколько битов информации...

Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на март?
какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на...

Сколько всего шаров в корзине?
Добрый день! Наткнулся сегодня на просторах интернета на интересную задачку: в...

Сколько информации получит ученик, если в 10.00 увидит сообщение о том, что классный час состоится в 14 часов,
Сколько информации получит ученик, если в 10.00 увидит сообщение о том, что...

Сколько битов информации несет сообщение "Ваня не получил двойку"?
За контрольную работу в классе из 30 человек учитель поставил 7 пятерок ,9...

15
Mikl___
Автор FAQ
11731 / 6043 / 543
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 11,027
10.09.2014, 12:16 #2
18 черных шаров; i = 2; белых шаров ( 2i= 4 )
18+4 = 22
0
zer0mail
2452 / 2089 / 216
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,569
Записей в блоге: 1
10.09.2014, 16:45 #3
Имхо, белых шаров 6, т.е. четверть (2 бита) от общего количество шаров.
1
кот Бегемот
Платежеспособный зверь
8449 / 3900 / 1515
Регистрация: 28.10.2009
Сообщений: 10,101
10.09.2014, 18:07 #4
в корзине 24 шара. 18 чёрных, 6 белых. Решение простое.
Обозначим количество белых шаров буквой k
Тогда общее количество шаров N=18+k
Используем формулу
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{i}=N/k
имеем 4=(18+k)/k
4k-k=18 k=6
N=k+18=24
Mikl никогда не знал формулу Шеннона
0
Mikl___
Автор FAQ
11731 / 6043 / 543
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 11,027
11.09.2014, 09:19 #5
Цитата Сообщение от кот Бегемот Посмотреть сообщение
Mikl никогда не знал формулу Шеннона
О, великий толкователь трудов Шенона, а если в корзине 23 шара - 18 черных и 5 белых или 17 черных и 6 белых, тогда сколько битов информации будет нести сообщение "из корзины достали белый шар"?

Цитата Сообщение от tragtor Посмотреть сообщение
В корзине лежат черные и белые шары, причем черных 18. Сообщение о том ,что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
1<i<3 8k>18+k k>2,57 N1=18+3=21
2k<18+k k<18 N2=18+17=35
В корзине от 21 до 35 шаров
0
zer0mail
2452 / 2089 / 216
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,569
Записей в блоге: 1
11.09.2014, 14:43 #6
Я думаю, что количество бит для "произошло событие, вероятность которого равна p" следует считать по формуле: n=-log2(p)=log2(1/p)
Если в условии заменить два бита на один, сколько было бы шаров?
1. i=1, 18+21=20
2. log2((18+x)/x)=1 => x=18, а шаров 36

Разумеется, количество бит не для всякой вероятности точное целое, но если количество бит указано, то ищем такую вероятность, чтобы получить точно такое количество бит (кто не понял, просто пригнорируйте )
0
Sergio Leone
2467 / 1112 / 579
Регистрация: 07.06.2014
Сообщений: 3,259
11.09.2014, 16:54 #7
простите, не догоняю.
zer0mail, а какое отношение вероятность имеет к количеству бит информации?
0
zer0mail
2452 / 2089 / 216
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,569
Записей в блоге: 1
11.09.2014, 17:20 #8
Элементарно, Ватсон! Набираете: "информация вероятность шеннон" сами-знаете-где
1
кот Бегемот
Платежеспособный зверь
8449 / 3900 / 1515
Регистрация: 28.10.2009
Сообщений: 10,101
11.09.2014, 17:56 #9
Цитата Сообщение от Mikl___ Посмотреть сообщение
1<i<3 8k>18+k k>2,57 N1=18+3=21
2k<18+k k<18 N2=18+17=35
В корзине от 21 до 35 шаров
При всём моём к Вам уважении, я не советовал бы Вам нести ересь, не обладая достаточными знаниями. Вы сбиваете с толка тех, кто ищет правильное решение. Ещё раз настойчиво советую Вам не упорствовать в своём невежестве а открыть раздел "Неравновероятные события" любого учебника информатики. И Вы с изумлением обнаружите там строгие формулы Хартли и Шеннона, не допускающие двояких толкований. Что же до Вашего вопроса:
Цитата Сообщение от Mikl___ Посмотреть сообщение
О, великий толкователь трудов Шенона, а если в корзине 23 шара - 18 черных и 5 белых или 17 черных и 6 белых, тогда сколько битов информации будет нести сообщение "из корзины достали белый шар"?
то ответ по формуле Шеннона:
при 18 чёрных и 5 белых шарах
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I={log}_{2}(4,6) Это примерно 2,202 бита
при 17 чёрных и 6 белых
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I={log}_{2}(23/6) Это примерно 1,939 бита
0
gazlan
3139 / 1915 / 311
Регистрация: 27.08.2010
Сообщений: 5,132
Записей в блоге: 1
11.09.2014, 23:03 #10
Цитата Сообщение от tragtor Посмотреть сообщение
Сообщение о том ,что достали белый шар ,несет 2 бита информации
Это означает, что за два вопроса да/нет (два шага по дереву выбора) мы расслаиваем пространство состояний равными долями на белые/черные. То есть, белым принадлежит 1/4 всего пространства состояний и черным - оставшиеся 3/4. Три четверти - это 18, следовательно 1/4 --> 18/3 = 6. Белых шаров 6, всего шаров - 24.
0
Миниатюры
Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?  
Mikl___
Автор FAQ
11731 / 6043 / 543
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 11,027
12.09.2014, 05:35 #11
gazlan,
проблема в том, что за два вопроса мы получим, что шаров в корзине от 21 до 35, это если исходить из того, что
бит — единица измерения количества информации, равная одному разряду в двоичной системе счисления
хотя есть и другое определение
Бит — это двоичный логарифм вероятности равновероятных событий или сумма произведений вероятности на двоичный логарифм вероятности при равновероятных событиях
в первом случае бит — целое число, во втором случае — вещественное
0
gazlan
3139 / 1915 / 311
Регистрация: 27.08.2010
Сообщений: 5,132
Записей в блоге: 1
12.09.2014, 06:09 #12
Цитата Сообщение от Mikl___ Посмотреть сообщение
за два вопроса мы получим, что шаров в корзине от 21 до 35
Вас подводит знание архитектуры :-)

Один бит - это ответ на вопрос Да/Нет с равными вероятностями исходов.

Больше вас про бит ничего не интересует. И совершенно неважно, как он представлен в регистрах компьютера.

Один бит информации разбивает все множество исходов пополам: налево - направо. Второй бит информации разбивает одну из половинок (выбранную раньше) опять пополам : налево - направо. Итого - у нас четвертушка, о которой известно, что она "вся белая".

Кроме того, что число шаров целое и белые составляют четверть от общего числа, ничего больше в этот момент сказать нельзя.

То есть, шаров может быть и 4 и 400 и 400,000... известно только отношение числа белых к числу черных.

Вероятность - это относительная, а не абсолютная характеристика.

Зато из второго условия: черных шаров 18, и знания отношения числа черных шаров к числу белых, можно найти абсолютную цифру числа белых шаров.

Кликните здесь для просмотра всего текста
Замечу еще попутно, что все эти "задачки на вероятности" составлены некорректно: нельзя говорить о количестве информации, пока не задан алфавит - то есть множество исходов и отношение порядка на нем. На рисунке выше, например, я неявно предположил, что черные всегда "левее" белых. Именно введение упорядоченности и позволяет совершать выбор "налево - направо".
1
Mikl___
Автор FAQ
11731 / 6043 / 543
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 11,027
12.09.2014, 09:57 #13
gazlan,
давайте так — у нас 18 черных и 7 белых шаров, сколько битов информации будет нести сообщение "из корзины достали белый шар"? http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=log_{2}(\frac{18+7}{7})= 1,836501268 будет ли такая информация нести 2 бита информации? Можно ли ее получить за два вопроса, предполагающих только ответы ДА/НЕТ?
Чем ситуация с 7 белыми и 18 черными шарами будет отличаться от ситуации с 6 белыми и 18 черными шарами?
0
кот Бегемот
Платежеспособный зверь
8449 / 3900 / 1515
Регистрация: 28.10.2009
Сообщений: 10,101
12.09.2014, 15:56 #14
А можно я вмешаюсь на минуту в ваш диалог?
Всё дело в том, что вы оба рассматриваете частные определения понятия 1 бит. Они верные, но они частные.
Да, для компьютера 1 бит - это либо 0, либо 1.
Да, один бит - это ответ на вопрос да или нет.
Но это лишь следствия общего правила, гласящего:
1 бит - это количество информации, уменьшающее неопределённость знаний ровно в 2 раза.
Для компьютера такое определение означает, что в ячейку записан либо 0, либо 1. Неопределённость уменьшилась ровно в два раза. И дальше эта неопределённость может изменяться только целым числом бит (0 или 1).
Но мозг человека отличается от компьютера и там, где компьютер обязательно получит целое число бит, человек может получить и дробное число. И это более точное вычисление. К примеру, для компьютера сообщение, что из трёх цветов выбран красный и что из 4 цветов выбран красный одинаковы по размеру информации. Но ведь это не так! В первом случае информации меньше (хотя бы потому, что вероятность выше). Вот она и определяется дробным числом бит.
Теперь насчет
Цитата Сообщение от Mikl___ Посмотреть сообщение
будет ли такая информация (1,8365 бита) нести 2 бита информации? Можно ли ее получить за два вопроса, предполагающих только ответы ДА/НЕТ?
Уважаемый Mikl___,во первых, в данном случае мы имеем дело с неравновероятными событиями, для которых это частное определение бита не подходит, ответы "да" и "нет" прокатывают только при равновероятных событиях, да и то не всегда верно, потому что сводят всё опять же к ячейкам 0 и 1.
При оценке информации в реальной жизни пользуются математической (логарифмической) закономерностью, которая при целых значениях логарифма совпадает с компьютерными значениями, а при дробных компьютер приводит его к целому значению, что допустимо для компьютера, но не совсем точно в реальности.
0
zer0mail
2452 / 2089 / 216
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,569
Записей в блоге: 1
12.09.2014, 16:16 #15
Mikl___, как Вы решите задачу, если условии заменить 2 бита на один?
0
gazlan
3139 / 1915 / 311
Регистрация: 27.08.2010
Сообщений: 5,132
Записей в блоге: 1
12.09.2014, 20:07 #16
Лучший ответ Сообщение было отмечено Mikl___ как решение

Решение

Цитата Сообщение от Mikl___ Посмотреть сообщение
давайте так
Начну с конца.

Чем ситуация с 7 белыми и 18 черными шарами будет отличаться от ситуации с 6 белыми и 18 черными шарами?
Условие исходной задачи сформулировано так, что дерево выбора сбалансировано, и к нему применима формула Хартли (пространство событий может быть поделено на четыре равных области).

В вашей формулировке это уже невозможно, и требуется использование более общей формулы Шеннона (с штрафными множителями).

давайте так — у нас 18 черных и 7 белых шаров, сколько битов информации будет нести сообщение "из корзины достали белый шар"?
Считая по Шеннону, чуть более полубита.

Для наглядности, посчитаем шенноновскую энтропию в обоих вариантах (в силу асимметрии выбора, она всегда меньше единицы).

Для исходной задачи (18 + 6 = 24):

Код
18/24 = 0.750
6/24  = 0.250

log2(18/24) = -0.415037499278844
log2(6/24)  = -2

(18/24) * log2(18/24) = -0.750 * -0.415037499278844 = 0.311278124459133
(6/24) * log2(6/24)   = -0.250 * -2 = 0.5
                      ----------------------
Sum:                  0.811278124459133
Для вашего варианта (18 + 7 = 25):
Код
18/25 = 0.720
7/25  = 0.280

log2(18/25) = -0.473931188332412
log2(7/25)  = -1.83650126771712

(18/25) * log2(18/25) = -0.720 * -0.473931188332412 = 0.341230455599337
(7/25)  * log2(7/25)  = -0.280 * -1.83650126771712 = 0.514220354960794
                      ----------------------
Sum:                  0.855450810560131
Можно ли ее получить за два вопроса, предполагающих только ответы ДА/НЕТ?
На этот вопрос невозможно ответить в рамках парадигмы равновероятных ответов Да/Нет и неделимых шаров. Невозможно нацело разделить нечетное число на 2^2 = 4. Иными словами, кратность 3:1 - необходимое условие для построения двухуровнего сбалансированного дерева выбора.

С другой стороны, если пространство состояний разрешено делить на неравные части, то при двух возможных вариантах ответа: "черный-белый" и в первом и во втором случае случае нужный цвет может быть найден за один вопрос - достаточно ткнуть в любую и спросить, какого она цвета. И если цвет не тот, значит нужный - в другой.
1
Миниатюры
Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?   Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?  
12.09.2014, 20:07
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
12.09.2014, 20:07

Сколько бит информации содержится в сообщении о том, что гражданин забронировал одно конкретное место в зале?
Зрительный зал имеет прямоугольную форму и состоит из 64 рядов по 32 места в...

Найти вероятность вытащить белый шар из наудачу выбранной урны с разным составом шаров
5) В трёх урнах лежат шары: в первой k белых шаров и m красных; во второй - l...

Посчитать, сколько в корзине белых шаров
Задача на цикл с предусловием. В корзине лежат черные и белые шары....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
16
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru