Алгебра логики.Упростить

@Dim4ik102 · Регистрация: 16.01.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Упростить выражение.
! - "не"
(!Х/\ !Y \/ Y) \/ (X /\ Y) /\ X

@3D Homer · 16.01.2017, 16:25

Я пишу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}$ для отрицания $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ . Используйте следующие законы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee xy=x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee\bar{x}y=x\vee y$ . Также нужно использовать то, что конъюнкция и дизъюнкция коммутативны, ассоциативны и идемпотентны (последнее означает, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xx=x\vee x=x$ ).

@кот Бегемот · 16.01.2017, 21:03

Сообщение от Dim4ik102

(!Х/\ !Y \/ Y) \/ (X /\ Y) /\ X

для простоты обозначим дизъюнкцию как +, а конъюнкцию как *. Имеем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}*\bar{y}+y+x*y*x$
Вынесем за скобку у из 2 и 3 слагаемых:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}*\bar{y}+y*(1+x*x)$ в скобках по закону действий с константами имеем 1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}*\bar{y}+y$
Применим закон Блейка-Порецкого и получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}+y$
Дальнейшее упрощение невозможно

@Dim4ik102 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2017 Сообщений: 1
		1
	Алгебра логики.Упростить 16.01.2017, 16:12. Показов 1470. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Упростить выражение. ! - "не" (!Х/\ !Y \/ Y) \/ (X /\ Y) /\ X 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	16.01.2017, 16:25	2
	Я пишу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}$ для отрицания $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ . Используйте следующие законы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee xy=x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\vee\bar{x}y=x\vee y$ . Также нужно использовать то, что конъюнкция и дизъюнкция коммутативны, ассоциативны и идемпотентны (последнее означает, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xx=x\vee x=x$ ). 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8926 / 4354 / 1642 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,568
	16.01.2017, 21:03	3
	Сообщение было отмечено кот Бегемот как решение Решение Сообщение от Dim4ik102 (!Х/\ !Y \/ Y) \/ (X /\ Y) /\ X для простоты обозначим дизъюнкцию как +, а конъюнкцию как . Имеем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\bar{y}+y+xyx$ Вынесем за скобку у из 2 и 3 слагаемых: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\bar{y}+y(1+xx)$ в скобках по закону действий с константами имеем 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\bar{y}+y$ Применим закон Блейка-Порецкого и получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}+y$ Дальнейшее упрощение невозможно 1

Алгебра логики.Упростить

Решение