Метод Зейделя

@StMechanus · Регистрация: 26.04.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет. Мне необходимо решить СЛАУ методом Зейделя. Я перерыл уже кучу материала на эту тему, посмотрел такое же количество примеров и произвел множество попыток реализовать этот алгоритм. Но почему-то во всех случаях я не получаю нужный результат. Помогите решить проблему.

У меня есть матрица А

3 2 -1
2 -1 5
1 7 -1

И вектор свободных членов

4
23
5

Решая эту слау методом Холецкого я получаю искомый результат
2,00 1,00 4,00 - корни
0,00 0,00 0,00 - проверка b - Ax = 0

Но когда дело дошло до Зейделя, я постоянно получаю
NaN NaN NaN
NaN NaN NaN

Вот один из вариантов, которыми я пытался реализовать алгоритм Зейделя.

Java

    boolean converge(double[] xk, double[] xkp, double eps) {
        for (int i = 0; i < xk.length; i++) {
            if (Math.abs(xk[i] - xkp[i]) >= eps) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    public double[] zeidel(double[][] a, double[] b, double EPS) {
        int size = a.length;
        double[] x = new double[size];
        double[] p = new double[size];
        do {
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                double var = 0;
                for (int j = 0; j < size; j++) {
                    if (j != i) {
                        var += (a[i][j] * x[j]);
                    }
                }
                p[i] = x[i];
                x[i] = (b[i] - var) / a[i][i];
            }
        } while (!converge(x, p, EPS));
 
 
        return x;
    }

Очень прошу, помогите найти ошибку, или ошибки, как угодно...

@aleksandy · 24.04.2012, 12:55

Ну, и где сам вызов метода? Что выводишь, как передаешь и т.п. Приводи код полностью.

Вообще задача гуглится за 5 секунд.

@StMechanus · 02.05.2012, 12:02 **[ТС]**

Сообщение от aleksandy

Вообще задача гуглится за 5 секунд.

Я в курсе, что примеров много, однако универсальной реализации на ява я не нашел, а мои попытки адаптировать готовые коды или реализовать алгоритмы не увенчались успехом.

Насчет вызова:

Java

package nm_3;
 
import java.util.Random;
import nm_1.Matrix;
import nm_1.Vector;
 
/**
 *
 * @author Евгений Гусаров
 */
public class Main {
    
    private int SIZE = 3;
    private double EPS = 10E-3;
    
    public void run(){      
 
        //создаю объект матрица через написанный мной ранее класс Матрица. 
        //класс работает правильно, тк как тестировался множеством тестов 
        Matrix matrix = new Matrix(SIZE, SIZE); 
         matrix.set(0, 0, 3);
         matrix.set(0, 1, 2);
         matrix.set(0, 2, -1);
        
         matrix.set(1, 0, 2);
         matrix.set(1, 1, -1);
         matrix.set(1, 2, 5);
        
         matrix.set(2, 0, 1);
         matrix.set(2, 1, 7);
         matrix.set(2, 2, -1);
      
        //создаем объект вектор          
        Vector vector = new Vector(SIZE);
         vector.set(0, 4);
         vector.set(1, 23);
         vector.set(2, 5);
        
        //сюда будем помещать корни СЛАУ
        Vector result = new Vector(SIZE);
        
        //Создаем экземпляр такназываемого Солвера, который решит уравнение
        Zeidel slae = new Zeidel();
 
        // получаем нашу матрицу в обычном виде
        double[][] A = matrix.getSelf();
 
        // получаем вектор свободных членов в обычном виде
        double[] b = vector.getSelf();
 
        // получаем результат и записываем его в обычный массив
        double[] x = slae.solve(A, b);
        
       // переносим результат в созданый Вектор результатов
        for(int i = 0; i < x.length; i++){
            result.set(i, x[i]);
        }
        
        // расспечатываем результаты
        for(int i = 0; i<vector.getSize(); i++){
            System.out.printf("%1$.2f   ",result.get(i));
        }
        System.out.println("");  
        
        // делаем проверку на правильность b - Ax = 0
        vector.substractBy(matrix.multiplyByVector(result));
        
        // распечатываем проверку (навыходе должны быть нули)
        for(int i = 0; i<vector.getSize(); i++){
            System.out.printf("%1$.2f   ",vector.get(i));
        }
        System.out.println("");  
 
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main m = new Main();
        m.run();
    }    
}

@aleksandy · 03.05.2012, 09:41

Фраза

Сообщение от aleksandy

Приводи код полностью.

подразумевает, как минимум, запускабельную вещь, которая демонстрирует проблему.

@StMechanus · 05.05.2012, 12:43 **[ТС]**

Вот весь класс Main, специально даже закомментированное не уберал

Java

package nm_3;
 
import java.util.Random;
import nm_1.Matrix;
import nm_1.Vector;
 
/**
 *
 * @author Евгений Гусаров
 */
public class Main {
    
    private int SIZE = 3;
    private double EPS = 10E-3;
    
    public void run(){        
        //Random random = new Random();
        //SIZE = random.nextInt(100);
        //System.out.println("\n"+SIZE+"\n");
        
        Matrix matrix = new Matrix(SIZE, SIZE); 
        
        /*
        for(int i = 0; i < matrix.getM(); i++){
            for(int j = 0; j < matrix.getN(); j++){
                double d = random.nextFloat()*10;
                System.out.print(""+d+"    ");
                matrix.set(i, j, d);
            }
            System.out.println("");
        }
        System.out.println("");
        */
        
         matrix.set(0, 0, 3);
         matrix.set(0, 1, 2);
         matrix.set(0, 2, -1);
        
         matrix.set(1, 0, 2);
         matrix.set(1, 1, -1);
         matrix.set(1, 2, 5);
        
         matrix.set(2, 0, 1);
         matrix.set(2, 1, 7);
         matrix.set(2, 2, -1);
        
        
        Vector vector = new Vector(SIZE);
        /*
        for(int i = 0; i < matrix.getM(); i++){
            double d = random.nextFloat()*10;
            System.out.println(""+d);
            vector.set(i, d);          
        }
        System.out.println("");
        */
         vector.set(0, 4);
         vector.set(1, 23);
         vector.set(2, 5);
        
        
        Vector result = new Vector(SIZE);
        /*
        Holesky slae = new Holesky();
        double[][] A = matrix.getSelf();
        double[] b = vector.getSelf();
        double[] x = slae.solve(A, b);
        
        for(int i = 0; i < x.length; i++){
            result.set(i, x[i]);
        }
        
        for(int i = 0; i<vector.getSize(); i++){
            System.out.printf("%1$.2f   ",result.get(i));
        }
        System.out.println("");  
        
        vector.substractBy(matrix.multiplyByVector(result));
        
        for(int i = 0; i<vector.getSize(); i++){
            System.out.printf("%1$.2f   ",vector.get(i));
        }
        System.out.println("");   
        */
        
        Zeidel slae = new Zeidel();
        double[][] A = matrix.getSelf();
        double[] b = vector.getSelf();
        double[] x = slae.solve(A, b);
        
        for(int i = 0; i < x.length; i++){
            result.set(i, x[i]);
        }
        
        for(int i = 0; i<vector.getSize(); i++){
            System.out.printf("%1$.2f   ",result.get(i));
        }
        System.out.println("");  
        
        vector.substractBy(matrix.multiplyByVector(result));
        
        for(int i = 0; i<vector.getSize(); i++){
            System.out.printf("%1$.2f   ",vector.get(i));
        }
        System.out.println("");  
 
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main m = new Main();
        m.run();
    }    
}

У меня запускается, но результаты NaN как и говорил ранее

Добавлено через 1 минуту
Вот класс "Метод Зейделя"

Java

package nm_3;
 
/**
 *
 * @author Евгений Гусаров
 */
public class Zeidel implements SLAE {
 
    double EPS = 10e-6;
 
    boolean converge(double[] xk, double[] xkp) {
        for (int i = 0; i < xk.length; i++) {
            if (Math.abs(xk[i] - xkp[i]) >= EPS) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    @Override
    public double[] solve(double[][] A, double[] b) {
        int size = A.length;
        double[] x = new double[size];
        double[] p = new double[size];
        do {
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                double var = 0;
                for (int j = 0; j < size; j++) {
                    if (j != i) {
                        var += (A[i][j] * x[j]);
                    }
                }
                p[i] = x[i];
                x[i] = (b[i] - var) / A[i][i];
            }
        } while (!converge(x, p));
 
 
        return x;
    }
}

Добавлено через 37 секунд
Ну и Интерфейс на всякий случай

Java

package nm_3;
public interface SLAE {
    double[] solve(double[][] A, double[] b);
}

@mutagen · 06.05.2012, 10:38

а матрицу и вектор мы все конечно вкурсе как ты написал.
особенно все знают что делает vector.substractBy(matrix.multiplyByVector(result));

@StMechanus · 06.05.2012, 17:07 **[ТС]**

Вот класс "Matrix.java"

Java

package nm_1;
 
/**
 *
 * @author Евгений Гусаров
 */
public class Matrix {
    private double[][] matrix;
    private int m; 
    private int n;
    public Matrix(int m, int n){
        this.m = m;
        this.n = n;
        matrix = new double[m][n];
    }
    
    /**
     * Присваевает значение value элементу матрицы с индексом i, j 
     * @param i строка
     * @param j столбец 
     * @param value 
     */
    public void set(int i, int j, double value){
        matrix[i][j] = value;
    }
    
    /**
     * Транспонирует матрицу
     * @return трансопированную матрицу
     */
    public Matrix transpone(){
        Matrix a = new Matrix(n, m);
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            for(int j = 0; j < m ; j++){
                a.set(i, j, matrix[j][i]);
            }
        }     
        return a;
    }
    
    /**
     * Умножает матрицу на скалярное значение х
     * @param x множитель
     */
    public void multiplyByScalar(double x){
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for( int j = 0; j < n; j++){
                matrix[i][j] = matrix[i][j] * x;
            }
        }
    }
    
    /**
     * Умножает матрицу на некоторый вектор v 
     * @param v множитель 
     * @return Vector вектор - результат умножения
     */
    public Vector multiplyByVector( Vector v){
        Vector vector = new Vector(m);
        double dot;
        
        for (int i = 0; i < m; i++){
            dot = 0;
            for( int j = 0; j < n; j++){
                dot = dot + matrix[i][j]*v.get(j);               
            }           
            vector.set(i, dot);
            
        }      
        return vector;
    }
    
    /**
     * Дополняет матрицу некоторой матрицей a
     * @param a слогаемое
     */
    public void completeBy( Matrix a){
        if ( (m != a.getM()) || (n != a.getN()) ) {
            throw new IllegalArgumentException("Размеры матриц должны совпадать");
        }
        for ( int i = 0; i < m; i++){
            for( int j = 0; j < n; j++){
                matrix[i][j] = matrix[i][j] + a.get(i, j);
            }
        }
    }
    
    /**
     * Умножает матрицу на некоторую матрицу a
     * @param a слогаемое
     * @return Matrix - матрица, результат умножения
     */
    public Matrix multiplyBy( Matrix a){
        if (n != a.getM()) {
            throw new IllegalArgumentException("Размеры матриц должны совпадать");
        }
        
        Matrix x = new Matrix(m,a.getN());
        for (int j = 0; j < a.getN(); j++) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {            
                double s = 0;
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    s += matrix[i][k] * a.get(k,j);
                }
                x.set(i, j, s);
            }
        }
    return x;
    }
    
    /**
     * Возвращает количество строк матрицы
     * @return integer m - количество строк
     */
    public int getM(){
        return m;
    }
    
    /**
     * Возвращает количество столбцов матрицы
     * @return integer n - количество столбцов
     */
    public int getN(){
        return n;
    }
    
    /**
     * Возвращает значение элемента матрицы с индексом i, j
     * @param i строка
     * @param j столбец
     * @return значение элемента с индексом i, j
     */
    public double get(int i, int j){
        return matrix[i][j];
    }
    
    /**
     * Распечатывает матрицу
     */
    public void print(){
        for(int i = 0; i<m; i++){
            for(int j = 0; j<n; j++){
                System.out.print(String.valueOf(matrix[i][j])+" ");
            }
            System.out.println("");
        }
    }
    
    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                s.append(matrix[i][j]).append(" ");
            }
            s.append("\n");
        }
        return s.toString();
    }
 
    public double[][] getSelf() {
        return matrix;
    }
}

"Vector.java"

Java

package nm_1;
 
/**
 *
 * @author Евгений Гусаров
 */
public class Vector{
    private double[] vector;
    
    public Vector(int size){
        this.vector = new double[size];
    }
    
    /**
     * Присваевает вектору значение х в точке index 
     * {@code Vector}.
     * 
     * @param index точка вектора.
     * @param x значение точки.
     * @exception ArrayIndexOutOfBoundsException если точка выходит за пределы 
     *            вектора.
     */
    public void set(int index, double x) throws ArrayIndexOutOfBoundsException{
        if( index > vector.length-1){
            throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(String.valueOf(vector.length));
        }
        vector[index] = x;
    }
    
    /** 
     * Умножает вектор на скалярное значение  x.
     * @param x множитель
     */
    public void multiplyByScalar(double x){
        for(int i = 0; i < vector.length; i++){
            vector[i] = vector[i] * x;
        }
    }
    
    /**
     * Дополняет вектор некоторым вектором v (сумма векторов).
     * @param v некоторый вектор типа Vector
     * @exception IllegalArgumentException оба векторы должны иметь одинаковую 
     *            размерность
     */
    public void completeBy(Vector v){
        if (v.getSize() != vector.length){
            throw new IllegalArgumentException("Размеры векторов должны совпадать");
        }
        for(int i = 0; i < v.getSize(); i++){
            vector[i] = vector[i] + v.get(i);
        }
    }
    
     /**
     * Вычитает некий вектор v из вектора (сумма векторов).
     * @param v некоторый вектор типа Vector
     * @exception IllegalArgumentException оба векторы должны иметь одинаковую 
     *            размерность
     */
    public void substractBy(Vector v){
        if (v.getSize() != vector.length){
            throw new IllegalArgumentException("Размеры векторов должны совпадать");
        }
        for(int i = 0; i < v.getSize(); i++){
            vector[i] = vector[i] - v.get(i);
        }
    }
    
    /**
     * Умножает вектор на некоторый вектор v.
     * @param v некоторый вектор типа Vector
     * @exception IllegalArgumentException оба векторы должны иметь одинаковую 
     *            размерность
     */
    public void multiplyBy( Vector v) throws Exception{
        if (v.getSize() != vector.length){
            throw new IllegalArgumentException("Размеры векторов должны совпадать");
        }
        for(int i = 0; i < vector.length; i++){
            vector[i] = vector[i] * v.get(i);
        }
    }
    
    /**
     * Возращает значение вектора в точке index.
     * @param index точка
     * @return значение точки 
     */
    public double get(int index){
        return vector[index];
    }
 
    /**
     * Возвращает размерность вектора
     * @return количество точек
     */
    public int getSize(){
        return vector.length;
    }
    
    /**
     * Возвращает строковое представление вектора в виде
     * { a, b, c, ..., n }
     * @return строка, представляющая вектор
     */
    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < vector.length; i++){
            s.append(vector[i]).append(" ");      
        }
        return s.toString();
    }
 
    public double[] getSelf() {
        return vector;
    }
}

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от mutagen

а матрицу и вектор мы все конечно вкурсе как ты написал.
особенно все знают что делает vector.substractBy(matrix.multiplyByVector(result));

Однако не думаю, что проблема в них. Дело в том, что я с их помощью тестировал метод Холецкого - никаких проблем не возникло

@mutagen · 06.05.2012, 18:29

Изначальный код метода зейделя-гаусса написан автором поста а http://cybern.ru/method-zeidelya-slau-java.html
я его адаптировал слегка для удобства

в вашем варианте была ошибка в алгоритме

Java

public class Zeidel {
 
    double EPS = 10e-6;
 
    public double[] findSolution(double[][] matrix) {
        return findSolution(matrix, EPS);
    }
 
    public double[] findSolution(double[][] matrix, double eps) {
        int size = matrix.length;
        double[] previousVariableValues = new double[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            previousVariableValues[i] = 0.0;
        }
        // Будем выполнять итерационный процесс до тех пор,
        // пока не будет достигнута необходимая точность
        while (true) {
            // Введем вектор значений неизвестных на текущем шаге
            double[] currentVariableValues = new double[size];
 
            // Посчитаем значения неизвестных на текущей итерации
            // в соответствии с теоретическими формулами
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                // Инициализируем i-ую неизвестную значением
                // свободного члена i-ой строки матрицы
                currentVariableValues[i] = matrix[i][size];
 
                // Вычитаем сумму по всем отличным от i-ой неизвестным
                for (int j = 0; j < size; j++) {
                    // При j < i можем использовать уже посчитанные
                    // на этой итерации значения неизвестных
                    if (j < i) {
                        currentVariableValues[i] -= matrix[i][j] * currentVariableValues[j];
                    }
 
                    // При j > i используем значения с прошлой итерации
                    if (j > i) {
                        currentVariableValues[i] -= matrix[i][j] * previousVariableValues[j];
                    }
                }
 
                // Делим на коэффициент при i-ой неизвестной
                currentVariableValues[i] /= matrix[i][i];
            }
 
            // Посчитаем текущую погрешность относительно предыдущей итерации
            double error = 0.0;
 
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                error += Math.abs(currentVariableValues[i] - previousVariableValues[i]);
            }
 
            // Если необходимая точность достигнута, то завершаем процесс
            if (error < EPS) {
                break;
            }
 
            // Переходим к следующей итерации, так
            // что текущие значения неизвестных
            // становятся значениями на предыдущей итерации
            previousVariableValues = currentVariableValues;
        }
 
        return previousVariableValues;
    }
}

Java

import java.util.Arrays;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        
/*
 *        Допустим уравнение такое
 *        
 *        x + y + z = 5
 *        x + 2*y + 2*z = -3
 *        x + 2*y + 3*z = 6
 * 
 */
        Zeidel slae = new Zeidel();
        double[][] A = { { 1, 1, 1, 5 }, { 1, 2, 2, -3 }, { 1, 2, 3, 6 } };
        double[] x = slae.findSolution(A);
        for (double[] d : A) {
            System.out.println(Arrays.toString(d));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(x));
    }
}

@StMechanus · 06.05.2012, 22:10 **[ТС]**

вопрос, ну почему же все таки мое уравнение зацикливается ? =(

Java

1	double[][] A = { { 3, 2, -1, 4 }, { 2, -1, 5, 23 }, { 1, 7, -1, 5 } };

Добавлено через 7 минут
Методом Холецкого, я решение получаю, причем оно на 100% правильно, так как в решебнике приведен этот ответ

Java

package nm_3;
 
/**
 *
 * @author Евгений Гусаров
 */
public class Holesky implements SLAE {
    @Override
    public double[] solve(double[][] A, double[] b) {
        int i, j, p;
        int n = A.length;
        double[][] B, C;
        B = new double[n][n];
        C = new double[n][n];
 
        for (i = 0; i < n; i++) {
            B[i][0] = A[i][0];
            C[0][i] = A[0][i] / B[0][0];
            if (i != 0) {
                C[i][i] = 1;
            }
        }
 
        double Sum;
 
        for (i = 1; i < n; i++) {
            for (j = 1; j < n; j++) {
                if (j > i) {
                    Sum = 0;
                    for (p = 0; p <= i - 1; p++) {
                        Sum += (B[i][p] * C[p][j]);
                    }
                    C[i][j] = ((A[i][j] - Sum) / B[i][i]);
                }
                if (i >= j) {
                    Sum = 0;
                    for (p = 0; p <= j - 1; p++) {
                        Sum += (B[i][p] * C[p][j]);
                    }
                    B[i][j] = A[i][j] - Sum;
                }
            }
        }
 
        double[] y = new double[n];
        double[] x = new double[n];
        y[0] = b[0] / B[0][0];
 
        for (i = 1; i < n; i++) {
            Sum = 0;
            for (p = 0; p <= i - 1; p++) {
                Sum += (B[i][p] * y[p]);
            }
            y[i] = (b[i] - Sum) / B[i][i];
        }
        x[n - 1] = y[n - 1];
        for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
            Sum = 0;
            for (j = i + 1; j < n; j++) {
                Sum += C[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = y[i] - Sum;
        }
 
        return x;
    }
}

Java

import java.util.Arrays;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        Holesky slae1 = new Holesky();
        double[][] A1 = { { 3,2,-1}, {2,-1,5}, {1,7,-1} };
        double[] B1 = { 4, 23, 5 };
        double[] X1 = slae1.solve(A1, B1);
        
        for (double[] d : A1) {
            System.out.println(Arrays.toString(d));
        }
        System.out.println("\n"+Arrays.toString(X1));
    }
}

Ответ:

[3.0, 2.0, -1.0]
[2.0, -1.0, 5.0]
[1.0, 7.0, -1.0]

[2.0, 1.0, 4.0]

@mutagen · 06.05.2012, 22:27

потому что вот этот метод не посчитает погрешность, а вылетит на первом попавшемся условии удовлетворяющем Math.abs(xk[i] - xkp[i]) >= EPS с false

Java

for (int i = 0; i < xk.length; i++) {
            if (Math.abs(xk[i] - xkp[i]) >= EPS) {
                return false;
            }
        }

его надо переписать вот таким образом

Java

boolean converge(double[] current, double[] before) {
        double precise = 0;
        for (int i = 0; i < current.length; i++) {
            precise += Math.abs(current[i] - before[i]);
        }
        return (precise < EPS);
    }

а во вторых в методе solve у вас фиг знает что творится и если вам лень прочитать алгоритм и разобраться в чём у вас проблемы, то какая у меня для этого мотивация???

@StMechanus · 06.05.2012, 23:12 **[ТС]**

Сообщение от mutagen

а во вторых в методе solve у вас фиг знает что творится и если вам лень прочитать алгоритм и разобраться в чём у вас проблемы, то какая у меня для этого мотивация???

Простите, но вы не поняли о чем я. Я не об моем "методе" решения вел речь, а именно об уравнении.
Пример, который вы привели. Я подставил туда именно своё уравнение

double[][] A = { { 3, 2, -1, 4 }, { 2, -1, 5, 23 }, { 1, 7, -1, 5 } };

и программа зацикливается, так как условие выхода

Java

1
2
3

if (error < EPS) {
                break;
            }

никогда не выполнится. Вот меня и интересует почему. Я не халтурщик, мне не ловко просить помощи, пока я полностью не удостоверюсь в том, что решение задачи я без нее не найду.

@mutagen · 07.05.2012, 00:02

Java

1
2
3

if (error < EPS || Double.valueOf(error).equals(Double.NaN)) {
                break;
            }

и получаем
[-1.3677622893060112E306, -3.138762789334535E307, -Infinity]

комп не умеет -бесконечность, может нет решения у такого уравнения?

а вот серия значений error перед этим
4.305792608861774E303
1.6611862725215152E305
6.408900945053653E306
Infinity
NaN

@StMechanus · 07.05.2012, 00:18 **[ТС]**

тоесть, если решать это уравнение метод Зейделя, уравнение не сходится?

@mutagen · 07.05.2012, 00:42

Не по теме:

Convergence

The convergence properties of the Gauss–Seidel method are dependent on the matrix A. Namely, the procedure is known to converge if either:

A is symmetric positive-definite, or
A is strictly or irreducibly diagonally dominant.

The Gauss–Seidel method sometimes converges even if these conditions are not satisfied.

вроде как условия сходимости не выполнены

например { { 4, -1, 1, 4 }, { 2, 6, -1, 7 }, { 1, 2, -3, 0 } }; с корнями 1.1.1 сходится

вот тут подробно про условия сходимости http://coderov.net/vma/139-ite... ethod.html

@StMechanus · 07.05.2012, 08:29 **[ТС]**

Сообщение от mutagen

вот тут подробно про условия сходимости http://coderov.net/vma/139-ite... ethod.html

как я понял, чтобы условие сходимости метода выполнялось корни уравнения должны быть меньше или равны 1?

@mutagen 2586 / 2259 / 257 Регистрация: 14.09.2011 Сообщений: 5,185 Записей в блоге: 18
	07.05.2012, 00:42	14
	Не по теме: Convergence The convergence properties of the Gauss–Seidel method are dependent on the matrix A. Namely, the procedure is known to converge if either: A is symmetric positive-definite, or A is strictly or irreducibly diagonally dominant. The Gauss–Seidel method sometimes converges even if these conditions are not satisfied. вроде как условия сходимости не выполнены например { { 4, -1, 1, 4 }, { 2, 6, -1, 7 }, { 1, 2, -3, 0 } }; с корнями 1.1.1 сходится вот тут подробно про условия сходимости http://coderov.net/vma/139-ite... ethod.html 0

@aleksandy 636 / 528 / 165 Регистрация: 01.04.2010 Сообщений: 1,843
	24.04.2012, 12:55	2
	Ну, и где сам вызов метода? Что выводишь, как передаешь и т.п. Приводи код полностью. Вообще задача гуглится за 5 секунд. 0

@aleksandy 636 / 528 / 165 Регистрация: 01.04.2010 Сообщений: 1,843
	03.05.2012, 09:41	4
	Фраза Сообщение от aleksandy Приводи код полностью. подразумевает, как минимум, запускабельную вещь, которая демонстрирует проблему. 0

@mutagen 2586 / 2259 / 257 Регистрация: 14.09.2011 Сообщений: 5,185 Записей в блоге: 18
	06.05.2012, 10:38	6
	а матрицу и вектор мы все конечно вкурсе как ты написал. особенно все знают что делает vector.substractBy(matrix.multiplyByVector(result)); 0

@StMechanus 8 / 8 / 2 Регистрация: 26.04.2011 Сообщений: 87
	07.05.2012, 00:18 [ТС]	13
	тоесть, если решать это уравнение метод Зейделя, уравнение не сходится? 0

@StMechanus 8 / 8 / 2 Регистрация: 26.04.2011 Сообщений: 87
	07.05.2012, 08:29 [ТС]	15
	Сообщение от mutagen вот тут подробно про условия сходимости http://coderov.net/vma/139-ite... ethod.html как я понял, чтобы условие сходимости метода выполнялось корни уравнения должны быть меньше или равны 1? 0