@MadDogMan

Заранее извиняюсь если таковая тема уже была, но среди такого большого количества, похожий вопрос я найти не смог.
Дело вот в чём:
Недавно начал рассчитывать изгиб жёстких пластин методом конечных разностей, и захотелось сделать хорошую програмку в маткаде. При расчёте определённого количества точек приходится каждый раз заполнять большую(относительно) матрицу. Если для 4-х точек матрица ещё 7 на 7, то для 8 точек она уже 11 на 11, а для 16-ти 17х17. Вопрос-Можно ли каким-нибудь образом составить программу или уравнение для задания похожей матрицы из переменных?:

ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Миниатюры

 

0

@Symon

Можно. Присылайте архив постановки задачи и попытку решения

0

@MadDogMan

Саму задачу по изгибу пластины я решил. Проблема состоит в том, что для большого количества точек самостоятельно заполнять матрицу перемещений скучно и занимает слишком много времени. Всё что я нашёл на данный момент в интернете это задание матрицы с помощью матричной функции matrix, но мне нужна матрица с переменными, а не с числами.
Если интересно то вот скудненькая программа для 4х точек.
Вложение 992158

0

@Krasme

перезагрузите вложение

зависимость размера матрицы от числа точек не вижу, а пока символьное отображение по фактическому размеру матрицы

по второму варианту (с нулями) нужно правило формирования

0

@MadDogMan

Правило формирования таково:
Так как пластина квадратная и загружена равномерно распределённой нагрузкой то появляется симметрия относительно координатных осей. W1,W2,...,Wn - узлы сетки которую мы накладываем на пластину (в них мы и рассчитываем прогибы). Чем больше узлов, тем точнее решение. Шаг между узлами (dx и dy) мы уменьшаем в 2 раза, тем самым увеличиваем количество узлов. При шаге равном h получается 4 уравнения при 4х неизвестных (W1,W2,W3,W4), при h/2 - 9, при h/4 - 25, при h/8 - 81.
Далее:
Нули - это точки в которых пластина закреплена, её прогибы тем самым в этих точках равны нулю.
Крайние строки и столбцы в матрице - это законтурные точки. Они необходимы для записи дифференциального уравнения равновесия элемента пластинки (уравнение Софи Жермен) в центральных разностях. Если край пластины шарнирно опёрт, то прогиб в законтурных точках равен отрицательному значению крайних внутриконтурных точках. В случае жёсткого защемления прогибы равны.
Вот как пример матрица при шаге равном h/3:

Вот вроде всё.
Буду очень признателен если поможете составить уравнение для задания таких матриц.

Забыл сказать, что три нуля по углам в общем-то не нужны, и на их месте может быть что угодно.
Также вот ещё раз маткадовский файл:
Рассчёт пластин.rar

Вот чего мне удалось достичь за последнее время:
Рассчёт пластин.rar
Я попробовал просто задать в given некое подобие симметрии, граничных условий и законтурных точек, но к сожалению что-то я делаю не так, поправьте пожалуйста!

0

@Krasme

честно говоря, ничего не поняла в вашей задаче...

пока чисто символьное отображение матрицы... картинка и файл в спойлере


если сможете привязать матрицу к своей задаче, не забудьте показать конечный результат

0

@MadDogMan

Спасибо вам огромное!!!
Я ещё не достиг такого уровня и плохо понимаю как это работает, но это выглядит круто!
Появилась только одна проблема, рассказываю:
Как я уже говорил мы определяем перемещение в узлах. МКР делает это с помощью решения СЛАУ. Число уравнений в СЛАУ равно числу узловых точек. Когда я задавал матрицу вручную то писал литерные индексы, потом я задавал матрицу из нужных уравнений(K(f,i,j)), так, что он мне сам её заполнял, приравнивал к ней вектор столбец правых частей и затем применял блок решений given find. Теперь же в основной ("начальной") матрице стоят матричные индексы, и соответственно блок решений не хочет мне ничего считать. Получить ответ удаётся лишь в случае когда самостоятельно прописываешь уравнения в блоке.

вот также маткадовские файлы:
Распл.rar
Буду очень признателен если опять поможете, остался последний рывок)

0

@Krasme

MadDogMan, дело в том, что у вас в блоке given-find как такого W нет, маткад и не понимает, что от него хотят...
вариант решения

1

@MadDogMan

Отлично всё получилось!!!
Только вот при a больше 2х Find(W) не пишет ответ, не знаете с чем это может быть связано?
Расчёт квадратной пластины загруженной равномерно распределённой нагрузкой - финал.rar

0

@Krasme

разве?

0

@MadDogMan

Может у меня в настройках нужно что-то поменять? Он мне ничего не выдаёт при а > 2 ((

0

@Krasme

Я ничего в настройках не меняла. Версия маткад 15 м045.

0