@oOJeyOo

Метод Ньютона (метод касательных). При нахождении корня уравнения методом Ньютона, итерационный процесс определяется формулой

Для начала вычислений требуется задание начального приближения х0
В качестве условия окончания итераций в практических вычислениях часто
используется правило .

Решить нелинейное уравнение методом простой итерации

Численное решение нелинейных (алгебраических или трансцендентных) уравнений вида f(x)=0 заключается в нахождении значений x, удовлетворяющих (с заданной точностью) данному уравнению и состоит из следующих основных этапов:
1. Отделение (изоляция, локализация) корней уравнения.
2. Уточнение конкретного выделенного корня с заданной точностью.

Метод простой итерации. При использовании метода простой итерации уравнение f(x)=0 заменяется эквивалентным уравнением с выделенным линейным членом
Решение ищется путем построения последовательности
начиная с некоторого заданного значения х(0) . Если ?(х) - непрерывная функция, а - сходящаяся последовательность, то значение является решением уравнения.
Условия сходимости метода и оценка его погрешности определяются теоремой :
Теорема 2.3. Пусть функция ?(х) определена и дифференцируема на отрезке [a,b]. Тогда если выполняются условия:

то уравнение имеет и притом единственный на [a,b] корень х(*) ;
к этому корню сходится определяемая методом простой итерации
последовательность , начинающаяся с любого
При этом справедливы оценки погрешности:




Составить интерполяционный полином Ньютона

Полином Ньютона
При построении интерполяционного полинома в форме Ньютона
используется понятие разделенной разности.
Разделенной разностью сеточной функции нулевого порядка в узла называются значения этой функции в этих узла
Разделенной разностью функции первого порядка узлах называют отношение
Разделенной разностью функции второго порядка узлах , называют отношение

Разделенной разностью функции n-го порядка в узле х0 называют отношение

Интерполяционный полином Ньютона записывается в форме:


Вычислить приближенное значение интеграла методом Симсона , при n=1000.

Метод Симпсона

Формула Симсона численного интегрирования имеет вид

Погрешность формулы Симпсона на двойном шаге пропорциональна 4-ойпроизводной функции и пятой степени шага h:


Вычислить приближенное значение интеграла методом трапеции , при n=1000.

Метод трапеции

Интеграл на отрезке вычислим приближенно, заменяя подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа первой степени, получим

где Ri - погрешность, а L1 - интерполяционный многочлен Лагранжа первой степени.
Формула трапеции численного интегрирования на отрезке имеет вид:
,
где

Вычислить приближенное значение интеграла методом прямоугольника , при n=1000.
Метод прямоугольников
Формулы левых и правых прямоугольников численного интегрирования соответственно

Погрешность формулы левых прямоугольников на одном шаге

На всем отрезке [a,b] погрешность имеет вид (b-a=nh):


Составить интерполяционный полином Ньютона

Полином Ньютона
При построении интерполяционного полинома в форме Ньютона
используется понятие разделенной разности.
Разделенной разностью сеточной функции нулевого порядка в узла называются значения этой функции в этих узла
Разделенной разностью функции первого порядка узлах называют отношение
Разделенной разностью функции второго порядка узлах , называют отношение

Разделенной разностью функции n-го порядка в узле х0 называют отношение

Интерполяционный полином Ньютона записывается в форме:

Вычислить приближенное значение интеграла методом Симсона , при n=1000.

Метод Симпсона

Формула Симсона численного интегрирования имеет вид

Погрешность формулы Симпсона на двойном шаге пропорциональна 4-ойпроизводной функции и пятой степени шага h:



0

@Галина Борисовн

Уважаемый, oOJeyOo, текст, который Вы представили не содержит конкретного задания. Вам трудно в данной ситуации помочь чем-либо.

0