Действительное решение уравнения четвертой степени

@illuminates · Регистрация: 14.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравсвуйте!
Мне нужна помощь в нахождении действительных решений уравнения (четвертой степени) где все величины положительны и действительны (включая все выражения под знаками корней). Мне удалось найти его комплексные корни. Получилось, что все четыре корня имеют как мнимую так и действительную части. Если выкинуть мнимую часть, то действительная не будет являться решением исходного уравнения (это происходит из-за того что мнимая часть всюду не мала).

Возможно, вся проблема в том, что я не уверен как можно правильно задать положительность всех исходных величин в уравнении. Вопрос: как можно объяснить математике что все величины изначально положительны и действительны?

Само уравнение

C++

eqn = j - 
    Sqrt[q^2 + p^2 - 
      2 q p Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](p^2 + 
       1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
          Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 p^2)])) == 0;

И мое решение:

C++

With[{gensol = Solve[eqn , p]}, 
  Block[{\[Theta] = Pi/12, m = 5.5, M = 300, Nc = 3, c = \!\(\*
TagBox[
InterpretationBox[
RowBox[{"\"\<-4.46874\>\"", "*", 
SuperscriptBox["10", "\"\<4\>\""]}],
-44687.3983417778,
AutoDelete->True],
ScientificForm]\), b = \!\(\*
TagBox[
InterpretationBox[
RowBox[{"\"\<1.61594\>\"", "*", 
SuperscriptBox["10", "\"\<5\>\""]}],
161593.81818181818`,
AutoDelete->True],
ScientificForm]\), k1 = \!\(\*
TagBox[
InterpretationBox[
RowBox[{"\"\<1.6485\>\"", "*", 
SuperscriptBox["10", "\"\<1\>\""]}],
16.485010961790245`,
AutoDelete->True],
ScientificForm]\), k2 = \!\(\*
TagBox[
InterpretationBox[
RowBox[{"\"\<-1.31313\>\"", "*", 
SuperscriptBox["10", "\"\<1\>\""]}],
-13.131344420001051`,
AutoDelete->True],
ScientificForm]\), ma, mp, 
    j},(*subs vals when gensol is evaluated*){j = \[Sqrt](q^2 + 
        1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
           Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
             4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)])), 
    ma = \[Sqrt](-2 (M^2 - 
          2 (3 k1 + k2) (Sqrt[(c + M^2 + 2 m5^2)/(2 (k1 + k2))] + 
             m b/(2 (c + M^2 + 2 m5^2)))^2 - c + 2 m5^2)), 
    mp = Sqrt[
     2 b m (Sqrt[(c + M^2 + 2 m5^2)/(2 (k1 + k2))] + 
        m b/(2 (c + M^2 + 2 m5^2)))^-1]};
   sols = gensol]];
qpC31 = Compile[{{q, _Complex}, {m5, _Complex}}, 
   Evaluate[p /. sols[[1]]], 
   RuntimeOptions -> "EvaluateSymbolically" -> False] ;
qpC32 = Compile[{{q, _Complex}, {m5, _Complex}}, 
   Evaluate[p /. sols[[2]]], 
   RuntimeOptions -> "EvaluateSymbolically" -> False] ;
qpC33 = Compile[{{q, _Complex}, {m5, _Complex}}, 
   Evaluate[p /. sols[[3]]], 
   RuntimeOptions -> "EvaluateSymbolically" -> False] ;
qpC34 = Compile[{{q, _Complex}, {m5, _Complex}}, 
   Evaluate[p /. sols[[4]]], 
   RuntimeOptions -> "EvaluateSymbolically" -> False] ;

Буду очень-очень благодарен за помощь!

@Centurio · 16.01.2018, 19:44

Сообщение от illuminates

Само уравнение

Вам надо было уравнение написать формулой. Переводить его из кода неудобно.

@VSI · 16.01.2018, 19:58

Centurio, вот уравнение ТС...

@illuminates · 19.01.2018, 23:10 **[ТС]**

Спасибо разобрался, тему можно закрывать

@Centurio Модератор 1692 / 1546 / 517 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 5,363
	16.01.2018, 19:44	2
	Сообщение от illuminates Само уравнение Вам надо было уравнение написать формулой. Переводить его из кода неудобно. 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5237 / 4024 / 1384 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,276
	16.01.2018, 19:58	3
	Centurio, вот уравнение ТС... Миниатюры 1

@illuminates 3 / 3 / 0 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 109
	19.01.2018, 23:10 [ТС]	4
	Спасибо разобрался, тему можно закрывать 0

Опции темы