показать что уравнение не имеет двух различных корней в промежутке

@blooonda · Регистрация: 03.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

показать что уравнение не имеет двух различных корней в промежутке (0;1)
x³-3x+C=0
если б не С я бы показала а так не знаю как это показать
помогите пожалуйста

@Igor · 10.11.2013, 22:09

blooonda, для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C\geq 2$ нет корней, а для 0<C<2 один корень.

@blooonda · 10.11.2013, 22:11 **[ТС]**

а как ето показать?

@Igor · 10.11.2013, 22:12

blooonda, для начала покажите, что функция монотонно убывает.

@blooonda · 10.11.2013, 22:15 **[ТС]**

как ето зделать?

@palva · 10.11.2013, 22:18

У многочлена две точки в которых производная обращается в нуль -1 и 1. Других таких точек не может быть, поскольку производная - многочлен второй степени. Если бы у функции были бы два корня (одинаковых значения) на интервале (0,1), то между ними была бы точка с нулевой производной (по известной теореме). Противоречие.

@blooonda · 10.11.2013, 22:47 **[ТС]**

я знаю теорему Ролля но как ето записать правильно?

Добавлено через 25 минут

Сообщение от palva

Если бы у функции были бы два корня (одинаковых значения) на интервале (0,1), то между ними была бы точка с нулевой производной

этого достаточно для доказательства?

@palva · 10.11.2013, 22:50

Сообщение от blooonda

этого достаточно для доказательства?

Ну вы сами посудите, у вас еще есть две точки с нулевой производной вне этого интервала. То есть в сумме три точки. Но у квадратного трехчлена не может быть трех корней.

@blooonda · 10.11.2013, 22:53 **[ТС]**

я понимаю эту задачу и знаю почему это так, но мне нужно это записью сделать в тетради, можете подсказать как это записать?

@palva · 10.11.2013, 23:19

Возьмем производную и, решив квадратное уравнение, получаем, что функция имеет ровно две точки 1 и -1, в которых производная обращается в нуль. Если бы на интервале (0,1) было бы два различных корня, то между этими корнями по теореме Ролля должна найтись точка, в которой производная обращается в нуль. Эта точка отличается от уже найденных, поскольку лежит на интервале (0,1). Мы получили противоречие, с тем, что точек с нулевой производной ровно две.

@blooonda 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 25
		1
	показать что уравнение не имеет двух различных корней в промежутке 10.11.2013, 21:57. Показов 3088. Ответов 9 Метки нет (Все метки) показать что уравнение не имеет двух различных корней в промежутке (0;1) x³-3x+C=0 если б не С я бы показала а так не знаю как это показать помогите пожалуйста 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	10.11.2013, 22:09	2
	blooonda, для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C\geq 2$ нет корней, а для 0<C<2 один корень. 0

@blooonda 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 25
	10.11.2013, 22:11 [ТС]	3
	а как ето показать? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	10.11.2013, 22:12	4
	blooonda, для начала покажите, что функция монотонно убывает. 0

@blooonda 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 25
	10.11.2013, 22:15 [ТС]	5
	как ето зделать? 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	10.11.2013, 22:18	6
	У многочлена две точки в которых производная обращается в нуль -1 и 1. Других таких точек не может быть, поскольку производная - многочлен второй степени. Если бы у функции были бы два корня (одинаковых значения) на интервале (0,1), то между ними была бы точка с нулевой производной (по известной теореме). Противоречие. 0

@blooonda 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 25
	10.11.2013, 22:47 [ТС]	7
	я знаю теорему Ролля но как ето записать правильно? Добавлено через 25 минут Сообщение от palva Если бы у функции были бы два корня (одинаковых значения) на интервале (0,1), то между ними была бы точка с нулевой производной этого достаточно для доказательства? 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	10.11.2013, 22:50	8
	Сообщение от blooonda этого достаточно для доказательства? Ну вы сами посудите, у вас еще есть две точки с нулевой производной вне этого интервала. То есть в сумме три точки. Но у квадратного трехчлена не может быть трех корней. 1

@blooonda 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 25
	10.11.2013, 22:53 [ТС]	9
	я понимаю эту задачу и знаю почему это так, но мне нужно это записью сделать в тетради, можете подсказать как это записать? 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	10.11.2013, 23:19	10
	Возьмем производную и, решив квадратное уравнение, получаем, что функция имеет ровно две точки 1 и -1, в которых производная обращается в нуль. Если бы на интервале (0,1) было бы два различных корня, то между этими корнями по теореме Ролля должна найтись точка, в которой производная обращается в нуль. Эта точка отличается от уже найденных, поскольку лежит на интервале (0,1). Мы получили противоречие, с тем, что точек с нулевой производной ровно две. 1