Найти предел необходимо

@nicnic · Регистрация: 05.12.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Соб-но надо найти предел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim {tg x}^{2x-pi}, x\rightarrow pi/2$

@Igor · 05.12.2013, 08:30

x=e^ln(x), x>0.

@nicnic · 05.12.2013, 10:49 **[ТС]**

Прошу прощения за назойливость. Не могли бы Вы помочь более подробно. Учусь в институте дистанционно (первое высшее получал давным - давно). Все задания сделал сам осталась вот эта одна загвоздка, а времени как всегда в обрез.

@MathYa · 05.12.2013, 12:44

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \pi /2}{tg x}^{2x-\pi }=\lim_{x\rightarrow \pi /2}{e}^{ln({tg x}^{2x-\pi })}=\lim_{x\rightarrow \pi /2}{e}^{(2x-\pi)*ln(tgx)}=e^{\lim_{x\rightarrow \pi /2}(2x-\pi)*ln(tgx)}$

@nicnic · 05.12.2013, 13:02 **[ТС]**

MathYa, меня все уверяют что ответ = 1. Или я чего то не понимаю? Спасибо.

@Igor · 05.12.2013, 13:11

nicnic, да, так и есть - единица.

@nicnic · 05.12.2013, 13:13 **[ТС]**

Ну как правильно найти то, напишите плииз.

@MathYa · 05.12.2013, 13:15

У меня получилась бесконечность.
1 получится если степень е будет стремится к нулю. А предел у нас хитрый, первый множитель стремится к 0, а второй к бесконечности. И второй замечательный предел не применим, tg x не стремится к единице.
Первый замечательный тоже не применим tgx стремится к х нпри х стремящимся к 0(чего у нас нет).
Спас меня Лопиталь (2 раза применила).

@Igor · 05.12.2013, 13:23

Сообщение от MathYa

Спас меня Лопиталь (2 раза применила).

Сообщение от MathYa

У меня получилась бесконечность.

MathYa, где-то ошиблись.

@MathYa · 05.12.2013, 13:32

Действительно ошиблась. Степень е стремится к нулю и предел равен 1.

@nicnic · 05.12.2013, 13:37 **[ТС]**

lim┬(x→π/2)⁡ (tg x)^(2x-π) = lim┬(x→π/2)⁡ (1+tg x-1)^((1/(tg x-1))(tg x-1)(2x-π)) = exp [lim┬(x→π/2)⁡ (tg x-1)(2x-π)] = e^0 = 1
так правильно?

@Igor · 05.12.2013, 13:39

nicnic, Редактор формул

@MathYa · 05.12.2013, 17:52

неправильно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(\pi /2)=\infty; tg(\pi /2)-1=\infty$
Для второго замечательного предела tg(х)-1 должен стремится к нулю

@nicnic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2013 Сообщений: 5
		1
	Найти предел необходимо 05.12.2013, 07:02. Показов 604. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Соб-но надо найти предел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lim {tg x}^{2x-pi}, x\rightarrow pi/2$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.12.2013, 08:30	2
	x=e^ln(x), x>0. 0

@nicnic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2013 Сообщений: 5
	05.12.2013, 10:49 [ТС]	3
	Прошу прощения за назойливость. Не могли бы Вы помочь более подробно. Учусь в институте дистанционно (первое высшее получал давным - давно). Все задания сделал сам осталась вот эта одна загвоздка, а времени как всегда в обрез. 0

@MathYa 28 / 28 / 0 Регистрация: 12.11.2013 Сообщений: 55
	05.12.2013, 12:44	4
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \pi /2}{tg x}^{2x-\pi }=\lim_{x\rightarrow \pi /2}{e}^{ln({tg x}^{2x-\pi })}=\lim_{x\rightarrow \pi /2}{e}^{(2x-\pi)ln(tgx)}=e^{\lim_{x\rightarrow \pi /2}(2x-\pi)ln(tgx)}$ 0

@nicnic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2013 Сообщений: 5
	05.12.2013, 13:02 [ТС]	5
	MathYa, меня все уверяют что ответ = 1. Или я чего то не понимаю? Спасибо. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.12.2013, 13:11	6
	nicnic, да, так и есть - единица. 0

@nicnic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2013 Сообщений: 5
	05.12.2013, 13:13 [ТС]	7
	Ну как правильно найти то, напишите плииз. 0

@MathYa 28 / 28 / 0 Регистрация: 12.11.2013 Сообщений: 55
	05.12.2013, 13:15	8
	У меня получилась бесконечность. 1 получится если степень е будет стремится к нулю. А предел у нас хитрый, первый множитель стремится к 0, а второй к бесконечности. И второй замечательный предел не применим, tg x не стремится к единице. Первый замечательный тоже не применим tgx стремится к х нпри х стремящимся к 0(чего у нас нет). Спас меня Лопиталь (2 раза применила). 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.12.2013, 13:23	9
	Сообщение от MathYa Спас меня Лопиталь (2 раза применила). Сообщение от MathYa У меня получилась бесконечность. MathYa, где-то ошиблись. 0

@MathYa 28 / 28 / 0 Регистрация: 12.11.2013 Сообщений: 55
	05.12.2013, 13:32	10
	Действительно ошиблась. Степень е стремится к нулю и предел равен 1. 0

	05.12.2013, 17:52

@nicnic 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.12.2013 Сообщений: 5
	05.12.2013, 13:37 [ТС]	11
	lim┬(x→π/2)⁡ (tg x)^(2x-π) = lim┬(x→π/2)⁡ (1+tg x-1)^((1/(tg x-1))(tg x-1)(2x-π)) = exp [lim┬(x→π/2)⁡ (tg x-1)(2x-π)] = e^0 = 1 так правильно? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.12.2013, 13:39	12
	nicnic, Редактор формул 0