Разложить функцию в ряд Маклорена

@tane · Регистрация: 18.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\frac{1}{x+2}$
На паре рассматривали разложения по первому методу:
1)сначала производные ищем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)$
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(0)$
3)записываем формулу Маклорена
4)...
А второй метод сказали дома)Так вот,может кто-то объяснить как сделать пример?

Добавлено через 1 час 13 минут
Я так понимаю,что это будет так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{1+x}=1-x+{x}^{2}-{x}^{3}...{(-1)}^{n}{x}^{n}+...$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=2-x+{x}^{2}-{x}^{3}...{(-1)}^{n}{x}^{n}+...$
-1<x<1

@palva · 18.12.2013, 01:49

Неправильно понимаете надо так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=\frac12\cdot\frac{1}{1+x/2}$
Далее использовать первое разложение, заменяя в нем x на x/2.

@RoniSakh · 18.12.2013, 02:04

Сообщение от tane

Я так понимаю,что это будет так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=2-x+{x}^{2}-{x}^{3}...{(-1)}^{n}{x}^{n}+...$
-1<x<1

Ну, не совсем так;-)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=\frac{1}{2}-\frac{x}{4}+\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}+...$

Добавлено через 10 минут
Чтоб стало более понятно:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=\frac{1}{2} \left( \cdot \frac{1}{1+\frac{x}{2}}\right)=\frac{1}{2} \cdot \left( 1-\left( \frac{x}{2}\right)+{\left( \frac{x}{2}\right)}^{2}-{\left( \frac{x}{2}\right)}^{3}+...\right)$

То есть 1/2 выносим за скобки, а затем вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ в типовой ряд подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2}$

@tane 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.05.2012 Сообщений: 150
		1
	Разложить функцию в ряд Маклорена 18.12.2013, 01:36. Показов 764. Ответов 2 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\frac{1}{x+2}$ На паре рассматривали разложения по первому методу: 1)сначала производные ищем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(0)$ 3)записываем формулу Маклорена 4)... А второй метод сказали дома)Так вот,может кто-то объяснить как сделать пример? Добавлено через 1 час 13 минут Я так понимаю,что это будет так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{1+x}=1-x+{x}^{2}-{x}^{3}...{(-1)}^{n}{x}^{n}+...$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=2-x+{x}^{2}-{x}^{3}...{(-1)}^{n}{x}^{n}+...$ -1<x<1 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	18.12.2013, 01:49	2
	Неправильно понимаете надо так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=\frac12\cdot\frac{1}{1+x/2}$ Далее использовать первое разложение, заменяя в нем x на x/2. 2

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	18.12.2013, 02:04	3
	Сообщение от tane Я так понимаю,что это будет так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=2-x+{x}^{2}-{x}^{3}...{(-1)}^{n}{x}^{n}+...$ -1<x<1 Ну, не совсем так;-) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=\frac{1}{2}-\frac{x}{4}+\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}+...$ Добавлено через 10 минут Чтоб стало более понятно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+x}=\frac{1}{2} \left( \cdot \frac{1}{1+\frac{x}{2}}\right)=\frac{1}{2} \cdot \left( 1-\left( \frac{x}{2}\right)+{\left( \frac{x}{2}\right)}^{2}-{\left( \frac{x}{2}\right)}^{3}+...\right)$ То есть 1/2 выносим за скобки, а затем вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ в типовой ряд подставляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2}$ 1