Формула н-ого порядка

@ElectronicES · Регистрация: 11.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер.Вывести формулу n-ого порядка для функции y=(7*x-2)/(15*(4*x+1))
Я нашёл 1-4 производные.Возник вопрос как записать общую формулу,если в каждой новой производной нужно учитывать то, что было в предыдущей?

У меня получилось:
1)225/(60*x+15)^2
2)((-1)*(225*120))/(60*x+15)^3
3)(225*120*180)/(60*x+15)^4
4)((-1)*(225*120*180))/(60*x+15)^5

@dtsiv · 07.01.2014, 23:50

Нужно поделить многочлены с остатком, затем применить стандартную
формулу производной 1/х

@ElectronicES · 08.01.2014, 00:24 **[ТС]**

Сообщение от dtsiv

Нужно поделить многочлены с остатком, затем применить стандартную
формулу производной 1/х

Спасибо.Сократил,но проблема не решилась.

@dtsiv · 08.01.2014, 01:08

Конечно решилась! Вот ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{(n)}(x)={(-1)}^{n-1}{16}^{-n}\frac{n!}{{(16x+4)}^{n+1}}$

Добавлено через 14 минут
Только была опечатка в степени:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{(n)}(x)={(-1)}^{n-1}16\frac{n!}{{(16x+4)}^{n+1}}$

Можете проверить сами вручную!

@ElectronicES · 08.01.2014, 02:07 **[ТС]**

Может я нуб,но если я возьму n=1, то у меня должно получиться первая производная...
Но этого нет.

@dtsiv · 08.01.2014, 02:17

Как же, получается именно ваша первая формула!

@ElectronicES · 08.01.2014, 02:19 **[ТС]**

Первая производная у меня: 1/((4*x+1)^2)

@dtsiv · 08.01.2014, 02:20

и у меня

@ElectronicES · 08.01.2014, 02:25 **[ТС]**

Я не пойму почему нужно умножать на 16 и почему в знаменателе 16x+4.

@dtsiv · 08.01.2014, 02:40

Секунду, ещё раз проверю свой расчёт. Он почти правильный, но не совсем.

Добавлено через 11 минут
Вот правильный ответ: (-1)^(n-1)*n!*4^(-2+n+1)*1/(4x+1)^(n+1)

Поспешишь - людей развлечёшь

@ElectronicES · 08.01.2014, 02:45 **[ТС]**

Спасибо

@dtsiv · 08.01.2014, 02:48

Не за что. Надеюсь, вы тоже проделали деление с остатком. Или по 1й производной получили все остальные.

@dtsiv 19 / 19 / 1 Регистрация: 23.12.2013 Сообщений: 35
	08.01.2014, 02:40	10
	Секунду, ещё раз проверю свой расчёт. Он почти правильный, но не совсем. Добавлено через 11 минут Вот правильный ответ: (-1)^(n-1)n!4^(-2+n+1)*1/(4x+1)^(n+1) Поспешишь - людей развлечёшь 1

@ElectronicES 37 / 37 / 2 Регистрация: 11.11.2011 Сообщений: 423
		1
	Формула н-ого порядка 07.01.2014, 23:36. Показов 890. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Добрый вечер.Вывести формулу n-ого порядка для функции y=(7x-2)/(15(4x+1)) Я нашёл 1-4 производные.Возник вопрос как записать общую формулу,если в каждой новой производной нужно учитывать то, что было в предыдущей? У меня получилось: 1)225/(60x+15)^2 2)((-1)(225120))/(60x+15)^3 3)(225120180)/(60x+15)^4 4)((-1)(225120180))/(60x+15)^5 0

@dtsiv 19 / 19 / 1 Регистрация: 23.12.2013 Сообщений: 35
	07.01.2014, 23:50	2
	Нужно поделить многочлены с остатком, затем применить стандартную формулу производной 1/х 1

@ElectronicES 37 / 37 / 2 Регистрация: 11.11.2011 Сообщений: 423
	08.01.2014, 00:24 [ТС]	3
	Сообщение от dtsiv Нужно поделить многочлены с остатком, затем применить стандартную формулу производной 1/х Спасибо.Сократил,но проблема не решилась. 0

@dtsiv 19 / 19 / 1 Регистрация: 23.12.2013 Сообщений: 35
	08.01.2014, 01:08	4
	Конечно решилась! Вот ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{(n)}(x)={(-1)}^{n-1}{16}^{-n}\frac{n!}{{(16x+4)}^{n+1}}$ Добавлено через 14 минут Только была опечатка в степени: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{(n)}(x)={(-1)}^{n-1}16\frac{n!}{{(16x+4)}^{n+1}}$ Можете проверить сами вручную! 1

@ElectronicES 37 / 37 / 2 Регистрация: 11.11.2011 Сообщений: 423
	08.01.2014, 02:07 [ТС]	5
	Может я нуб,но если я возьму n=1, то у меня должно получиться первая производная... Но этого нет. 0

@dtsiv 19 / 19 / 1 Регистрация: 23.12.2013 Сообщений: 35
	08.01.2014, 02:17	6
	Как же, получается именно ваша первая формула! 0

@ElectronicES 37 / 37 / 2 Регистрация: 11.11.2011 Сообщений: 423
	08.01.2014, 02:19 [ТС]	7
	Первая производная у меня: 1/((4*x+1)^2) 0

@dtsiv 19 / 19 / 1 Регистрация: 23.12.2013 Сообщений: 35
	08.01.2014, 02:20	8
	и у меня 0

@ElectronicES 37 / 37 / 2 Регистрация: 11.11.2011 Сообщений: 423
	08.01.2014, 02:25 [ТС]	9
	Я не пойму почему нужно умножать на 16 и почему в знаменателе 16x+4. 0

@ElectronicES 37 / 37 / 2 Регистрация: 11.11.2011 Сообщений: 423
	08.01.2014, 02:45 [ТС]	11
	Спасибо 0

	08.01.2014, 02:48

Опции темы