Исследовать на сходимость несобственный интеграл

@Garold · Регистрация: 17.02.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость несобственный интеграл:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x^3-x^5}}$
Имеются 2 особенности на концах интервала, следовательно его нужно разделить на 2 интеграла - каких ?
Как я понял функция при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{x^3-x^5}}\sim x$ , а при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 1$ тоже эквивалентна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ - правильно ли это ?
Получается расх-ся + расх-ся= расх-ся ?

Заранее спасибо за ответ.

@jogano · 05.03.2014, 21:22

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{sqrt{x^3-x^5}}\sim \frac{1}{x^{3/2}},\; x\rightarrow 0+$
Первообразная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{x^{3/2}}=\frac{-2}{sqrt{x}}$ , которая вблизи 0 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{sqrt{x^3-x^5}}\sim \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{(1-x)}},\; x\rightarrow 1-$
Первообразная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sqrt{2}\sqrt{(1-x)}}=-\sqrt{2}sqrt{1-x}$ вблизи 1 равна 0.
За счет значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ первообразной вблизи 0 интеграл расходится.

@Garold · 05.03.2014, 21:31 **[ТС]**

jogano,
Спасибо большое, теперь все понял.

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
		1
	Исследовать на сходимость несобственный интеграл 05.03.2014, 20:40. Показов 955. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость несобственный интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x^3-x^5}}$ Имеются 2 особенности на концах интервала, следовательно его нужно разделить на 2 интеграла - каких ? Как я понял функция при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{x^3-x^5}}\sim x$ , а при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 1$ тоже эквивалентна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ - правильно ли это ? Получается расх-ся + расх-ся= расх-ся ? Заранее спасибо за ответ. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.03.2014, 21:22	2
	Сообщение было отмечено Garold как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{sqrt{x^3-x^5}}\sim \frac{1}{x^{3/2}},\; x\rightarrow 0+$ Первообразная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{x^{3/2}}=\frac{-2}{sqrt{x}}$ , которая вблизи 0 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{sqrt{x^3-x^5}}\sim \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{(1-x)}},\; x\rightarrow 1-$ Первообразная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sqrt{2}\sqrt{(1-x)}}=-\sqrt{2}sqrt{1-x}$ вблизи 1 равна 0. За счет значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ первообразной вблизи 0 интеграл расходится. 1

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	05.03.2014, 21:31 [ТС]	3
	jogano, Спасибо большое, теперь все понял. 0

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

Решение