Исследовать на сходимость несобственный интеграл

@Марина0401 · Регистрация: 20.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Исследовать на сходимость несобственный интеграл:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\frac{dx}{sqrt{1-x^2}}$

@sunjan · 23.05.2014, 18:00

актуально?

@Garold · 24.05.2014, 09:27

Марина0401,
Особенность в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$ . Тогда при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 1$ имеем:
Рассмотрим знаменатель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1-x^2}=\sqrt{(1-x)(1+x)}\sim \sqrt{2(1-x)}\sim \sqrt{2x}=\sqrt{2}{x}^{1/2}$ . Следовательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\sim \int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{2}{x}^{1/2}}$ - получившися интеграл сходится, следовательно наш искомый ряд тоже сходится.

@Igor · 24.05.2014, 16:31

Не по теме:

Garold, ерунду написали.

@Garold · 24.05.2014, 19:33

Igor, извините, но что конкретно не верно ?

@Igor · 24.05.2014, 20:44

Хотя бы то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{2x}}=0.$

@Garold · 24.05.2014, 22:35

Igor, понял свою ошибку.

@Igor · 24.05.2014, 23:00

Интеграл ведь табличный, если уж на то пошло.

@Марина0401 · 28.05.2014, 18:22 **[ТС]**

а полностью можно ответ?))
пожалуйста)

@Igor · 28.05.2014, 20:43

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=arcsin\ 1-arcsin\ 0=\frac{\pi }{2} .$

@Марина0401 · 28.05.2014, 21:26 **[ТС]**

можно полностью решение, а то у меня с матаном вообще туго(((( пожалуйста)

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.05.2014, 20:43	10
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=arcsin\ 1-arcsin\ 0=\frac{\pi }{2} .$ 1

@Марина0401 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 70
		1
	Исследовать на сходимость несобственный интеграл 15.05.2014, 17:38. Показов 552. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Исследовать на сходимость несобственный интеграл: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\frac{dx}{sqrt{1-x^2}}$ 0

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342
	23.05.2014, 18:00	2
	актуально? 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	24.05.2014, 09:27	3
	Марина0401, Особенность в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$ . Тогда при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow 1$ имеем: Рассмотрим знаменатель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1-x^2}=\sqrt{(1-x)(1+x)}\sim \sqrt{2(1-x)}\sim \sqrt{2x}=\sqrt{2}{x}^{1/2}$ . Следовательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\sim \int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{2}{x}^{1/2}}$ - получившися интеграл сходится, следовательно наш искомый ряд тоже сходится. 0

@Igor
	24.05.2014, 16:31 #4
	Не по теме: Garold, ерунду написали. 0

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	24.05.2014, 19:33	5
	Igor, извините, но что конкретно не верно ? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	24.05.2014, 20:44	6
	Хотя бы то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{2x}}=0.$ 1

@Garold 10 / 10 / 1 Регистрация: 17.02.2013 Сообщений: 344
	24.05.2014, 22:35	7
	Igor, понял свою ошибку. 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	24.05.2014, 23:00	8
	Интеграл ведь табличный, если уж на то пошло. 1

@Марина0401 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 70
	28.05.2014, 18:22 [ТС]	9
	а полностью можно ответ?)) пожалуйста) 0

@Марина0401 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2013 Сообщений: 70
	28.05.2014, 21:26 [ТС]	11
	можно полностью решение, а то у меня с матаном вообще туго(((( пожалуйста) 0