двойной интеграл

@Faceless · Регистрация: 30.05.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти площадь области, ограниченной линиями

(x² + y² /9)² = xy

@Igor · 30.05.2014, 19:54

Faceless, к полярным наверно нужно.

@palva · 30.05.2014, 21:36

Перейти к координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x=r\cos\varphi\\y=3r\sin\varphi\end{cases}$ и считать как двойной интеграл. (Вычислить якобиан и т. д.)

Добавлено через 2 минуты
По фи разобраться с пределами - не считать тупо от 0 до 2пи. Посмотреть, как считается площадь лемнискаты и считать аналогично - то есть считать площадь одного лепестка и умножать на 2

Добавлено через 29 минут
Другой вариант - сожмите область по направлению оси y. Ее площадь уменьшится три раза, а уравнение превратится в уравнение лемнискаты. Дальше - по учебнику.

@Faceless 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2014 Сообщений: 2
		1
	двойной интеграл 30.05.2014, 19:34. Показов 484. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Найти площадь области, ограниченной линиями (x² + y² /9)² = xy 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	30.05.2014, 19:54	2
	Faceless, к полярным наверно нужно. 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	30.05.2014, 21:36	3
	Перейти к координатам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x=r\cos\varphi\\y=3r\sin\varphi\end{cases}$ и считать как двойной интеграл. (Вычислить якобиан и т. д.) Добавлено через 2 минуты По фи разобраться с пределами - не считать тупо от 0 до 2пи. Посмотреть, как считается площадь лемнискаты и считать аналогично - то есть считать площадь одного лепестка и умножать на 2 Добавлено через 29 минут Другой вариант - сожмите область по направлению оси y. Ее площадь уменьшится три раза, а уравнение превратится в уравнение лемнискаты. Дальше - по учебнику. 0