Определить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба функции:y=xe^(-2x)

@Ангел-лина · Регистрация: 26.01.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Определить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба функции:
y=xe^-2x

@Ангел-лина · 23.10.2014, 08:55 **[ТС]**

Пожалуйста, помогите с конкретным решением задания!!! ОЧЕНЬ ПРОШУ!!

@cmath · 24.10.2014, 06:39

Сами хоть чуток что-нибудь по этой задачи сделали-то? Советую начать с нахождения производных (2-ого порядка).

@Ангел-лина · 24.10.2014, 14:20 **[ТС]**

cmath, чуток сделали! мне нужно свериться, вдруг что не так делаю!

@jogano · 24.10.2014, 19:58

Сообщение от Ангел-лина

cmath, чуток сделали! мне нужно свериться, вдруг что не так делаю!

А напишите ваш вариант для 1-й и 2-й производных, вот и сверим.

@Ангел-лина · 30.10.2014, 11:13 **[ТС]**

jogano,
y'= (1+x)*e^-2x
y''=e^-2x+(1+x)(e^-2x)

@mathmichel · 30.10.2014, 11:55

По определению интервалы выпуклости и вогнутости разделяются точками перегиба (на гладком непрерывном промежутке). Последние находятся через нули второй производной: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y"=4(x-1)){e}^{-2x}=0\Leftrightarrow x=1$ , т.е. здесь два интервала выпуклости вогнутости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\propto;1 \right), \left(1;+\propto \right)$

@ElV · 30.10.2014, 12:24

Ангел-лина,
первую производную нашли неправильно, у вас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-2x}$ , а не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x}$

@ElV · 30.10.2014, 12:33

небольшое дополнение, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y%27%27>0$ , то интервал вогнутости,
если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y%27%27<0$ , то интервал выпуклости. Где больше, а где меньше это легко определить.

@Ангел-лина · 30.10.2014, 12:53 **[ТС]**

как вообще решать это задание? помогите с решением

@jogano · 30.10.2014, 12:55

Ангел-лина, не-а.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\left(1-2x \right)e^{-2x}$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(uv \right)'=u'v+v'u$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=x,\: v=e^{-2x}$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'=1,\: v'=-2e^{-2x}$ .
Переделайте 2-ю производную.

@Ангел-лина · 30.10.2014, 12:58 **[ТС]**

всё, разобралась

@Ангел-лина 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 213
		1
	Определить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба функции:y=xe^(-2x) 21.10.2014, 14:14. Показов 2309. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Определить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба функции: y=xe^-2x 0

@Ангел-лина 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 213
	23.10.2014, 08:55 [ТС]	2
	Пожалуйста, помогите с конкретным решением задания!!! ОЧЕНЬ ПРОШУ!! 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	24.10.2014, 06:39	3
	Сами хоть чуток что-нибудь по этой задачи сделали-то? Советую начать с нахождения производных (2-ого порядка). 0

@Ангел-лина 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 213
	24.10.2014, 14:20 [ТС]	4
	cmath, чуток сделали! мне нужно свериться, вдруг что не так делаю! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	24.10.2014, 19:58	5
	Сообщение от Ангел-лина cmath, чуток сделали! мне нужно свериться, вдруг что не так делаю! А напишите ваш вариант для 1-й и 2-й производных, вот и сверим. 0

@Ангел-лина 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 213
	30.10.2014, 11:13 [ТС]	6
	jogano, y'= (1+x)*e^-2x y''=e^-2x+(1+x)(e^-2x) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	30.10.2014, 11:55	7
	По определению интервалы выпуклости и вогнутости разделяются точками перегиба (на гладком непрерывном промежутке). Последние находятся через нули второй производной: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y"=4(x-1)){e}^{-2x}=0\Leftrightarrow x=1$ , т.е. здесь два интервала выпуклости вогнутости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\propto;1 \right), \left(1;+\propto \right)$ 0

@ElV 10 / 10 / 7 Регистрация: 28.10.2014 Сообщений: 42
	30.10.2014, 12:24	8
	Ангел-лина, первую производную нашли неправильно, у вас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-2x}$ , а не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x}$ 0

@ElV 10 / 10 / 7 Регистрация: 28.10.2014 Сообщений: 42
	30.10.2014, 12:33	9
	небольшое дополнение, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y%27%27>0$ , то интервал вогнутости, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y%27%27<0$ , то интервал выпуклости. Где больше, а где меньше это легко определить. 0

@Ангел-лина 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 213
	30.10.2014, 12:53 [ТС]	10
	как вообще решать это задание? помогите с решением 0

	30.10.2014, 12:58

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.10.2014, 12:55	11
	Ангел-лина, не-а. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\left(1-2x \right)e^{-2x}$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(uv \right)'=u'v+v'u$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=x,\: v=e^{-2x}$ , и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'=1,\: v'=-2e^{-2x}$ . Переделайте 2-ю производную. 0

@Ангел-лина 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.01.2014 Сообщений: 213
	30.10.2014, 12:58 [ТС]	12
	всё, разобралась 0