1 / 1 / 0
Регистрация: 21.04.2014
Сообщений: 65
|
|
1 | |
Доказательство с факториалом03.11.2014, 19:07. Показов 3492. Ответов 24
Метки нет (Все метки)
0
|
03.11.2014, 19:07 | |
Ответы с готовыми решениями:
24
Задача с факториалом Уравнение с факториалом C++ Задача с факториалом Задача с факториалом |
1 / 1 / 0
Регистрация: 21.04.2014
Сообщений: 65
|
|
03.11.2014, 19:20 [ТС] | 3 |
пробовал уже, но дальше и не получается
Добавлено через 2 минуты с помощью бинома Ньютона тоже не идет никак
0
|
1 / 1 / 0
Регистрация: 21.04.2014
Сообщений: 65
|
|
03.11.2014, 19:47 [ТС] | 7 |
Согласен. обычная задача с подвохом, потреюует доказательства той же формулы Стирлинга.
PS ваше предложение по индукции, к сожаелению не верно
0
|
Диссидент
27701 / 17317 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
03.11.2014, 19:58 | 8 |
Тьфу ты! Знак неравенства перепутал.
ab <= (a+b)2/22 (среднее геометрическое и среднее арифметическое) k = 2n 2n! = (1*2n)*(2*(2n-1))* ... <= (2n+1)2n/22n = ((k+1)/2)k Для нечетных, видимо, аналогично
1
|
1 / 1 / 0
Регистрация: 21.04.2014
Сообщений: 65
|
|
03.11.2014, 20:02 [ТС] | 9 |
спасибо
0
|
03.11.2014, 20:10 | 11 |
Придумал по-другому, сейчас выложу, с латексом надо бороться. Только давайте договоримся, что предел для числа e известен
Добавлено через 1 минуту По индукции считаем верным Добавлено через 55 секунд надо доказать Добавлено через 2 минуты Заменим сомножитель в левой части на больший - неравенство только усилится:
0
|
1 / 1 / 0
Регистрация: 21.04.2014
Сообщений: 65
|
|
03.11.2014, 20:10 [ТС] | 12 |
я не уточнил, что решение, которое я просил, является небольшой частью другого, более крупного решения. вариант переслать к сожалению не могу изза возможности нарушения авторских прав (проподавателя).
решил индукцией немного по другому. надеюсь, что правильно
0
|
03.11.2014, 20:13 | 13 |
далее
Добавлено через 48 секунд делим: Добавлено через 1 минуту Справа
1
|
03.11.2014, 20:25 | 15 |
Байт, простите, но как любой эгоист, я приложил больше усилий к придумыванию своего решения, чем разбору чужого. И про свое решение могу встречно же процитировать вам полностью ваш последний пост, за исключением замены #8 на #13 И тоже задать такой же вопрос
0
|
Диссидент
27701 / 17317 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
03.11.2014, 20:34 | 16 |
_Ivana, как будто у вас все правильно. А неравенство (1 + 1/n)n > 2 доказывалось в курсе матана при доказательстве 2-го замечательного. Сейчас не помню, как, но вполне элементарно. Чуть ли не через бином Ньютона...
0
|
03.11.2014, 20:50 | 19 |
Кстати. я ошибся в доказательстве по Стрилингу - первое неравенство будет обратное. Но корень из n все равно пересилит, и в конечном итоге все будет верно, но это тоже надо доказывать по-хорошему. А после моего последнего решения честно говоря мне не хочется уже ничего придумывать
0
|
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
|
|
04.11.2014, 14:34 | 20 |
0
|
04.11.2014, 14:34 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
20
Уравнение с факториалом Приимер с факториалом на с++ Сумма с факториалом Задача с факториалом Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |