Найти объем тела через тройной интеграл

@KateZh · Регистрация: 05.04.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Нужна помощь знающих людей.
Дана поверхность, ограниченная линиями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y=3$ , 2y-z=0, z=0. Нужно найти ее объем.
Путем невероятных мозговых усилий в течение вечера мне удалось нарисовать эту область (проверьте, пожалуйста, правильность чертежа). На расстановку порядка интегрирования моих способностей уже не хватает. Подозреваю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq y\leq 3$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq z\leq 2y$ , как изменяется х не пойму. Опять же предполагаю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\sqrt{3-y}\leq x\leq \sqrt{3-y}$ , но моя неуверенность в моем решении зашкаливает. Помогите, пожалуйста.

@Nacuott · 14.11.2014, 00:51

Будет так. См.картинку.

@Том Ардер · 14.11.2014, 00:53

Параболический вертикальный цилиндр, пересечённый плоскостью, параллельной оси Х.

@KateZh · 14.11.2014, 15:13 **[ТС]**

Да, с фигурой я поняла свою ошибку еще вчера, когда легла спать. Спасибо.
Но мне до сих пор не понятно как расставить пределы интегрирования.
На рисунке у Nacuott сверху написана формула объема, но интеграл двойной. Куда делась z?

@Том Ардер · 14.11.2014, 15:44

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}dx\int_{0}^{3-x^2}dy\int_{0}^{2y}dz=\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}dx\int_{0}^{3-x^2}dy 2y$

@Nacuott · 14.11.2014, 20:11

Да, с фигурой я поняла свою ошибку еще вчера, когда легла спать. Спасибо.
Но мне до сих пор не понятно как расставить пределы интегрирования.
На рисунке у Nacuott сверху написана формула объема, но интеграл двойной. Куда делась z?

Разрешили уравнение относительно у.

@KateZh · 14.11.2014, 23:06 **[ТС]**

Теперь ясно. Спасибо!

@KateZh 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.04.2014 Сообщений: 69
		1
	Найти объем тела через тройной интеграл 13.11.2014, 23:43. Показов 1534. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день. Нужна помощь знающих людей. Дана поверхность, ограниченная линиями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y=3$ , 2y-z=0, z=0. Нужно найти ее объем. Путем невероятных мозговых усилий в течение вечера мне удалось нарисовать эту область (проверьте, пожалуйста, правильность чертежа). На расстановку порядка интегрирования моих способностей уже не хватает. Подозреваю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq y\leq 3$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq z\leq 2y$ , как изменяется х не пойму. Опять же предполагаю, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\sqrt{3-y}\leq x\leq \sqrt{3-y}$ , но моя неуверенность в моем решении зашкаливает. Помогите, пожалуйста. 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	14.11.2014, 00:51	2
	Будет так. См.картинку. Миниатюры 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	14.11.2014, 00:53	3
	Параболический вертикальный цилиндр, пересечённый плоскостью, параллельной оси Х. Миниатюры 0

@KateZh 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.04.2014 Сообщений: 69
	14.11.2014, 15:13 [ТС]	4
	Да, с фигурой я поняла свою ошибку еще вчера, когда легла спать. Спасибо. Но мне до сих пор не понятно как расставить пределы интегрирования. На рисунке у Nacuott сверху написана формула объема, но интеграл двойной. Куда делась z? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	14.11.2014, 15:44	5
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}dx\int_{0}^{3-x^2}dy\int_{0}^{2y}dz=\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}dx\int_{0}^{3-x^2}dy 2y$ 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	14.11.2014, 20:11	6
	Да, с фигурой я поняла свою ошибку еще вчера, когда легла спать. Спасибо. Но мне до сих пор не понятно как расставить пределы интегрирования. На рисунке у Nacuott сверху написана формула объема, но интеграл двойной. Куда делась z? Разрешили уравнение относительно у. 0

@KateZh 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.04.2014 Сообщений: 69
	14.11.2014, 23:06 [ТС]	7
	Теперь ясно. Спасибо! 0