Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Maximus005
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.11.2014
Сообщений: 20
1

Детальное рассмотрение криволинейного интеграла 2 рода

17.11.2014, 01:27. Просмотров 288. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Всем доброго времени суток. такой вопрос: в крив. интеграле 2 рода имеем две функции P и Q. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{AB}^{}P(x,y)dx+Q(x,y)dy Которые как я понял несут смысл проекций на ось Ox и Oy соответственно некоторой функции, но как так у нас проекция на ось икс в себе имеет переменную y ? К крив интегралу 2 рода приводит задача о вычислении работы вдоль кривой АВ, и P и Q есть проекции силы на оси х и у соответственно, но откуда в проекции на x составляющая y ? как мне кажется если мы расскладываем силу по осям то соответственно одна проекция зависит от х а другая от у и тогда все понятно, но тут нет. тут еще и P и Q, cама запись говорит что они как бы разные по сути функции хотя могут совпадать в частных случаях. и Вообще таким образом путаница какая то и непонятно совершенно что такое P и Q, в чем их суть, в чем суть суммы интегралов http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{AB}^{}P(x,y)dx , http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{AB}^{}Q(x,y)dy непонятно. Да, тут я рассматриваю вначле таки частный пример с некотрой силой и все дела, но все таки суть та должна прослеживаться. Может я что то неправильно понимаю или основываюсь на каких-то неправильных рассуждениях. Кто может подскажите что неверно.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
17.11.2014, 01:27
Ответы с готовыми решениями:

вычисление криволинейного интеграла 1 рода
\int_{c}^{} (x-y) ds Где контур с - треугольник с вершинами а(0,0), б(1,0) , в(0,1) Я разбила...

Проверка решения криволинейного интеграла 2-го рода
Задание: Вычислить криволинейный интеграл по координатам \int_{L_{AB}}cosydx-sinxdy где L_{AB} -...

Вычисление криволинейного интеграла 1ого рода
дуга лемнискаты Бернулли Добавлено через 4 минуты вычислить \int (x+y)dl;{r}^{2}=\cos...

Вычисление криволинейного интеграла 2ого рода
Вычислить \int xdy дуга правой полуокружности {x}^{2}+{y}^{2}=4 от точки А(0,-2) до точки В...

Проверить решение криволинейного интеграла 2-го рода
\int_{(0,0)}^{(\pi ,\pi )}(2 cos2x cos3y-\frac{1}{x})dx + (\frac{2}{y} - 3 sin2x sin3y)dy По...

3
AdmiralHood
461 / 265 / 88
Регистрация: 15.11.2013
Сообщений: 517
17.11.2014, 13:34 2
Представьте себе, что есть некое векторное поле. Ну, электрическое поле, поле скоростей жидкости и т.д. Величина и направление вектора разнится от точки к точке и зависит от обоих координат. Если вектор зависит от обоих координат, то и проекция этого вектора (за исключением дурных частных случаев) тоже будет зависеть от обоих координат.

Теперь об аналогии с силой. Работа силы равна dA = Fa*da, где da - небольшой прямолинейный участок пути, Fa - проекция силы F на этот участок. Вы будете смеяццо, но если da спроектировать на оси x и y и туда же спроектировать вектор силы, то работа тоже разлагается на две составляющие. Одну часть работы делает иксовая проекция силы, передвигаясь вдоль оси х, а другую - игрековая проекция силы, передвигаясь вдоль игрека. То есть dA = Fa*da = Fx*dx + Fy*dy.
0
Maximus005
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.11.2014
Сообщений: 20
17.11.2014, 20:44  [ТС] 3
AdmiralHood, Я еще раз разобрал этот момент и все ровно какая-то фигня. Вы писали: Если вектор зависит от обоих координат, то и проекция этого вектора (за исключением дурных частных случаев) тоже будет зависеть от обоих координат.
Это же не так. Ведь ведь имея вектор http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{A}(x,y) его проекция на ось икс будет равна http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{A}(x,0), в тематике по криволинейным интегралам 2 рода если рассматривать ту же силу заданную вектором F(x,y) в некоторой точке M(x,y), то соответствующая проекция этой силы в той же точке будет по идее F(x,0). Т.е. данная проекция покажет нам какая сила действует вдоль оси x. Как то так. Честно говоря чувствую что я косячнул, поправте меня пожалуйста если я ошибаюсь
0
AdmiralHood
461 / 265 / 88
Регистрация: 15.11.2013
Сообщений: 517
20.11.2014, 08:33 4
ОК, вот вам картинка. Это поток жидкости. Чёрные стрелки - полные вектора скорости, красные и синие - проекции на оси. От точки А к В меняется y, а х остаётся постоянным но меняются обе проекции вектора, значит производные от обоих проекций по y не равны нулю.
То же самое с иксом при переходе от точки А к точке С.
Детальное рассмотрение криволинейного интеграла 2 рода
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
20.11.2014, 08:33

Проверьте решение криволинейного интеграл 1-ого рода
Вычислить криволинейный интеграл 1-ого рода \int xyds ,где L - 1 четверть окружности x^2+y^2=1...

Вычисление криволинейного интеграла
Всех приветствую, проблема такая. Нужно решить эту задачу: Вычислить криволинейный интеграл по...

Вычисление криволинейного интеграла №2
Всех снова приветствую. Снова появились проблемы при вычислении криволинейного интеграла. Дан...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru