Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 10, средняя оценка - 4.70
Spink
-4 / 13 / 2
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 81
#1

Найти градиент и производную от функции в точке A в направлении линии,в сторону возрастания координаты x - Математический анализ

19.11.2014, 04:30. Просмотров 1887. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Найти градиент и производную от функции http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu в точке A(http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0};{y}_{0}) в направлении линии http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho , в сторону возрастания координаты х, сделать чертеж.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu = http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{3} + {y}^{3} - 3xy ; A(http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1;-1); http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho - {x*y=1}

http://www.cyberforum.ru/mathematical-analysis/thread841642.html

Помогите пожалуйста разобраться.. Начал сам делать, по аналогии..В итоге застрял на том, когда нужно найти производную по направлению http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho .



Решал таким образом:
Кликните здесь для просмотра всего текста


http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad z M = \frac{dz}{dx}(M)i + \frac{dz}{dx}(M)j;

Найдем: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dx}(M)=\frac{dz}{dx}{{\left[{x}^{3} + {y}^{3} + 3xy\right]}^{'}}_{x}=\left|y=const \right| = 3{x}^{2} - 3y

Найдем: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy}(M)=\frac{dz}{dy}{{\left[{x}^{3} + {y}^{3} + 3xy\right]}^{'}}_{y}=\left|x=const \right| = 3{y}^{2} - 3x


Найдем эти значения в точке A(http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1;-1):

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dz} A = 3*(-1) - 3*(-1) = 6
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dy} A = 3*(-1) - 3*(-1) = 6

Отсюда получаем градиент в т.А по формуле:


http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad z A = \frac{dz}{dx}(A)i + \frac{dz}{dx}(A)j=6i+6j;



Все и тут ступор..Как составить эту производную по http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ? Вообще головняк..помогите, умоляю..Осталось пол задания доделать..
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
19.11.2014, 04:30
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найти градиент и производную от функции в точке A в направлении линии,в сторону возрастания координаты x (Математический анализ):

Найти производную функции в направлении биссектрисы
Найти производную функции: z = 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2 в точке (0;0) в...

Нужно найти градиент функции в точке
Z=sqrt2*sin^3( \pi /4 - x + 2y)-x^2y+4y в точке М (-2;-1) Хотелось бы...

Найти производную функции двух переменных в заданном направлении.
Помоги пожалуйста решить. Найти производную функции z=x^2-xy-2y^2 в точке...

Найти градиент и производную по направлению для функции двух переменных
огромное спасибо за помощь...

Найти производную функции в точке.
Здрасти. Помогите найти производную функции y=4^x, в точке х=-3; после 4 лет...

7
Байт
Эксперт C
17756 / 11779 / 2448
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,679
19.11.2014, 09:09 #2
Цитата Сообщение от Spink Посмотреть сообщение
Все и тут ступор.
Найди направляющий вектор касательной к кривой в т.А. Пронормируй его. И скалярно умножь на градиент
0
Spink
-4 / 13 / 2
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 81
19.11.2014, 17:02  [ТС] #3
Ну и как его найти? Помогите пожалуйста...((

Добавлено через 11 минут
Я вроде понял как найти, но если бы http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho - {x*y=1} имело нормальную формулу прямой.. Как его представить в нормальную форму?
0
Байт
Эксперт C
17756 / 11779 / 2448
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,679
19.11.2014, 17:20 #4
y = 1/x
y' = -1/x2 = -1/1 в точке x = -1
Касательная y = -x
Направляющий вектор { 1 , -1} Для нормирования надо его разделить на корень из 12+12
Дальше берешь скалярное произведение с градиентом. Все.
0
Spink
-4 / 13 / 2
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 81
19.11.2014, 17:44  [ТС] #5
Либо что-то не так делаю, либо так и должно быть(что мне кажется врядли)..

Вектор http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = {1 ; -1}
Делим на http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}
Получаем: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = { http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}} }

И теперь по формуле умножаем и получаем бред..((

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{d\rho }A = +- \frac{6*\frac{1}{\sqrt{2}} + 6*(-\frac{1}{\sqrt{2}})}{  \sqrt{{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2} + (-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{2})}  = +- \frac{(\frac{6}{\sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{2}})}{1}

как быть?
0
Байт
Эксперт C
17756 / 11779 / 2448
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,679
19.11.2014, 18:01 #6
Spink, 1. Убери корень внизу. Он все равно равен 1.
2. откуда +- ?
3. Все правильно. Ответ 0
0
Spink
-4 / 13 / 2
Регистрация: 24.10.2013
Сообщений: 81
19.11.2014, 18:16  [ТС] #7
Получается производная равна 0 ? А еще есть может у вас ссылка на построение рисунка(чертежа\графика? данной функции градиента? Бо как построить ума не приложу..
0
Байт
Эксперт C
17756 / 11779 / 2448
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,679
19.11.2014, 20:29 #8

Не по теме:

Цитата Сообщение от Spink Посмотреть сообщение
А еще
Бабуля, не найдется ли водицы напиться, а то так есть хочется, что даже ночевать негде



Добавлено через 10 минут
Цитата Сообщение от Spink Посмотреть сообщение
может у вас ссылка
Извиняюсь за шутку, если она показалась грубоватой. Но прости, под рукой ссылки нет. Поищи в гугле, учебнички почитай.
0
19.11.2014, 20:29
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
19.11.2014, 20:29
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти производную функции в точке
Найти производную функции z(x,y)=xy^2+z^3-xyz в точке M(1,1,2) в направлении,...

Найти производную функции в точке х0
Найти производную функции y={e}^{{x}^{2}-\frac{3}{4}}\. \arccos x при...

Найти производную функции f в точке
193. Найти производную функции f в точке х₀ если г) f(х) = х², х₀ ...

найти производную функции в точке по направлению
u=(xyz^2) M(1;3;-5) вектор i =(cosa;cosb;cosg) cos a=0,5 ; cosb=0,25 ;cosg...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru