Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
ящюр
97 / 97 / 60
Регистрация: 15.03.2013
Сообщений: 525
Записей в блоге: 1
1

Исследование функции

21.11.2014, 00:29. Просмотров 280. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{{x}^{2}(x-1)}{(x+1)^2}
1... Область определения ( -оо , -1 )U(-1, +oo )
2... точка разрыва х = -1
3...функция не является четной или нечетной
4...
вертикальная асимптота судя по уравнению х= -1 . Но оба односторонних предела равны 0. Если конечно я их правильно посчитал =)
Именно это меня и смущает, т.к. во всех примерах они равны - и+ бесконечности.

Добавлено через 2 часа 42 минуты
Конечно же я не правильно посчитал пределы
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow -1-0}f(x) = \frac{(x)^2(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{( -1 )^2(-1-0-1)}{(-1-0+1)^2}=\frac{1-2-0}{(-0)^2}=\frac{-1}{+0}=-oo
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow -1+0}f(x) = \frac{(x)^2(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{( -1 )^2(-1+0-1)}{(-1+0+1)^2}=\frac{1-2+0}{(0)^2}=\frac{-1}{+0}=-oo

А из двух ниже представленных пределов, как я понял, делаем вывод, что горизонтальных асимптот функция не имеет.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow -oo}f(x) = \frac{(x)^2(x-1)}{(x+1)^2}=-oo
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow +oo}f(x) = \frac{(x)^2(x-1)}{(x+1)^2}= +oo
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
21.11.2014, 00:29
Ответы с готовыми решениями:

Полное исследование функции.Исследование функции на непрерывность и график
Всем привет.Кому нетрудно проверьте 2 пункта.С остальными шестью вообще беда.Не...

Полное исследование функции.Исследование функции на непрерывность и график
Помогите решить. Препод прикалывается с такими уравнениями y=3е^arctgx

Исследование функции
Помогите исследовать функцию: y=x^3-6x^2+12x-1 Или промежутки ...

исследование функции
Иследовать функцию на екстремум z=3-2x(в квадрате)-у(в квадрате)-ху

Исследование функции
Помогите пожалуйста! Завтра зачет, а я не знаю как исследовать функцию......

6
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,189
21.11.2014, 07:37 2
Бесконечность обозначается вот так: \infty (http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty).
Всё верно. Наклонные асимптоты искать планируешь?
1
ящюр
97 / 97 / 60
Регистрация: 15.03.2013
Сообщений: 525
Записей в блоге: 1
21.11.2014, 22:58  [ТС] 3
Да... конечно...ещё руки не дошли.
0
OldFedor
7453 / 4120 / 471
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,503
Записей в блоге: 11
21.11.2014, 23:05 4
Симпатичный график.

Исследование функции
0
ящюр
97 / 97 / 60
Регистрация: 15.03.2013
Сообщений: 525
Записей в блоге: 1
24.11.2014, 14:13  [ТС] 5
Для нахождения наклонных асимптот найдем пределы
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow +-\infty}\frac{f(x)}{x}=k и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow +-\infty}({f(x)-kx)=b

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow +-\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow +-\infty}\frac{\frac{x^2(x-1)}{(x+1)^2}}{x}=\lim_{x\rightarrow +-\infty}\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{1}{1}=1

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow -+\infty}(f(x)-kx)=\frac{x^3-x^2}{x^2+2x+1}-x=\frac{x^3-x^2-x(x^2+2x+1)}{x^2+2x+1}=\frac{x^3-x^2-x^3-2x^2-x}{x^2+2x+1}=\frac{-3x^2-x}{x^2+2x+1}=-3

Получается наклонная асимптота http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=kx+b с найденными коэф. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x-3

Добавлено через 3 часа 53 минуты
5...График пересекает ось ОХ в точке y=0

6...http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=(\frac{x^4+4x^3+x^2-2x}{(x+1)^4})'=\frac{x(x+1)(x^2+3x-2)}{(x+1)^4}

7...Корни 0, -1, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3+\sqrt{17}}{2} , http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3-\sqrt{17}}{2}

Функция возрастает на участках http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty ; \frac{-3-\sqrt{17}}{2}) , (-1;0) , (\frac{-3+\sqrt{17}}{2};+\infty)

Функция убывает на участках http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{-3-\sqrt{17}}{2};-1),(0;\frac{-3+\sqrt{17}}{2})

f'(x)=0 в точках 0 , http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3+\sqrt{17}}{2} , http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3-\sqrt{17}}{2}

Максимальных и минимальных значений нет http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\in (-\infty;+\infty)

8...http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''= (\frac{x^3+2x-2}{(x+1)^3})= \frac{(x^3+3x^2-2x)'(x+1)^3-((x+1)^3)'(x^3+3x^2-2x)}{(x+1)^6}=

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(x+1)^2((3x^2+6x-2)(x+1)-3(x^3+3x^2-2x))}{(x+1)^6}=

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3x^3+3x^2+6x^2+6x-2x-2-3x^3-9x^2+6x}{(x+1)^4}=\frac{10x-2}{(x+1)^4}
0
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,189
24.11.2014, 14:31 6
Именно. Можно нарисовать её на графике OldFedor, совсем красиво будет.
1
OldFedor
7453 / 4120 / 471
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,503
Записей в блоге: 11
24.11.2014, 15:23 7
Исследование функции
2
24.11.2014, 15:23
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.11.2014, 15:23

Исследование функции
Помогите сделать исследование функции у=x^3-x^2-8x+12

Исследование функции
Здравствуйте. Помогите определить асимптоты и промежутки выпуклости(вогнутости)...

Исследование функции
Помогите кто-нибудь исследовать функцию по пунктам: 1) ОДЗ. 2) Нули функции....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru