С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.86/35: Рейтинг темы: голосов - 35, средняя оценка - 4.86
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области Д

24.11.2014, 10:52. Просмотров 6494. Ответов 22
Метки нет (Все метки)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области Д, заданной указанными линиями.
z=xy-2x-y, x=0, x=3, y=0, x=4
построил график этих линий, но не могу определить точки соприкосновения. подскажите как дальше решать это пример.
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.11.2014, 10:52
Ответы с готовыми решениями:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области
Помогите, до определенного места дошла,нашла на линии АВ,на линии ВС пришла в...

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
Помогите решить. Вышку совсем забыл) Найти наибольшее и наименьшее значения...

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области, заданной системой неравенств
Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D...

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области
z=sinx+siny+sin(x+y) D: 0<=x<=pi/2; 0<=y<=pi/2 Что делать в случае...

Найти наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области.
Найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций в указанных областях. ...

22
iifat
2366 / 1519 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,220
24.11.2014, 15:39 2
Соприкосновения чего?
Ищем максимумы функции на плоскости и на границе, и берём из них максимальный. Предварительно откинув максимумы на плоскости, которые не попадают в область.
0
Nacuott
1414 / 706 / 106
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,764
Записей в блоге: 12
24.11.2014, 23:06 3
Картинка в помощь.
0
Миниатюры
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области Д  
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4354 / 2794 / 960
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,016
Записей в блоге: 4
25.11.2014, 00:01 4
Нужно уметь брать частные производные первого и второго порядка от данной функции.
В единственной подозрительной на экстремум точке (1;2) - седло, т.е. нет экстремума (проверьте почему)
Проверка на границах области (подставить вместо х значения 0, потом 3) даёт ответ
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{\left( x;y\right)\in D}{\min}z\left(x;y \right)=z\left(3;0 \right)=-6
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{\left( x;y\right)\in D}{\max}z\left(x;y \right)=z\left(3;4 \right)=2
1
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 10:27  [ТС] 5
можно не в трехмерном пространстве нарисовать график? я нарисовал его по линиям ограничения и получилась область не ограниченная по оси у.
0
iifat
2366 / 1519 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,220
26.11.2014, 13:07 6
Подозреваю, там последним условием идёе http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=4. Опечатка. Иначе как-то странно получается.
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 14:39  [ТС] 7
а сколько должно быть?

Добавлено через 4 минуты
точки соприкосновения линий непонятны, вообще трудный пример, я теряюсь что делать
0
iifat
2366 / 1519 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,220
26.11.2014, 14:43 8
Это мне вопрос? Повторяю: последняя линия, по-моему, не http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=4, а http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=4. Не то в задании опечатка, не то у тебя в первом письме. Собственно говоря, область не обязана быть ограниченной, вполне себе можно искать максимум на полосе или полуполосе. Но вот область, ограниченная тремя параллельными прямыми — это по меньшей мере странно.
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 15:26  [ТС] 9
мне тоже кажется странно, дальше я нашел производные по x и по у:
z от х =y-2
z от у =x-1
система уравнений:
у-2=0
х-1=0
отсюда y=2, x=1. а что дальше делать?
0
iifat
2366 / 1519 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,220
26.11.2014, 15:33 10
Освоить наконец-то редактор формул. Дабы можно было тебя понять.
Общий план действий уже два раза расписали.
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 15:55  [ТС] 11
тоже кажется странным что три параллельные линии

Добавлено через 1 минуту
скорее ты прав, y=4

Добавлено через 9 минут
да это очепятка y=4 а не 0. а что делать дальше?

Добавлено через 8 минут
блин болото какое-то
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4354 / 2794 / 960
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,016
Записей в блоге: 4
26.11.2014, 16:04 12
Цитата Сообщение от skitari Посмотреть сообщение
отсюда y=2, x=1. а что дальше делать?
Проверять, будет ли в этой точке экстремум. Теория такая: так как второй дифференциал http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d^2z={\partial^2z\over\partial x^2}dx^2+2{\partial^2z\over\partial x\partial y}dxdy+{\partial^2z\over\partial y^2}dy^2, то если в точке (1;2) есть экстремум, то z(x;y) будет выпукла в одну и ту же сторону в любом направлении (при любых знаках dx, dy), а значит, второй дифференциал должен иметь один и тот же знак не зависимо от знаков http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dy, а именно "+", если в точке локальный минимум, и "-", если в точке локальный максимум. Вспоминаем 8-й класс школы: когда квадратичное выражение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax^2+2bxy+cy^2 имеет один и тот же знак для всех x,y? Когда дискриминант <0 http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{D}{4}=b^2-ac<0\right). Для второго дифференциала это означает, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({\partial^2z\over\partial x\partial y} \right)^2-{\partial^2z\over\partial x^2}\cdot {\partial^2z\over\partial y^2}<0. В вашем случае http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1^2-0 \cdot 0>0, т.е. при одних знаках dx и dy функция z(x;y) выпукла вверх, а при других выпукла вниз, значит в точке (1;2) седло, а не экстремум.
Дальше ищете максимальное и минимальное значение на границах области D.
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 16:28  [ТС] 13
поподробнее пожалуйста

Добавлено через 6 минут
что такое седло

Добавлено через 3 минуты
блин чем дальше углубляюсь тем больше вопросов, это что за формула такая громоздкая, и распишите ее поподробнее пожалуйста, не понял как получилось 1*2-0*0>0
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4354 / 2794 / 960
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,016
Записей в блоге: 4
26.11.2014, 16:37 14
skitari, куда уже подробнее? Найдите в учебнике "Достаточное условие экстремума функции двух переменных".
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 17:04  [ТС] 15
много данных лес целый, чем больше углубляюсь тем больше вопросов

Добавлено через 44 секунды
не понимаю

Добавлено через 2 минуты
а достаточное условие седловой точки?

Добавлено через 13 секунд
а можно страшную формулу расписать полегче?

Добавлено через 16 минут
хмм

Добавлено через 2 минуты
не могу найти границы, чтобы вычислить возможные наибольшие и наименьшие значения

Добавлено через 3 минуты
алгоритм как выполнять знаю, вопрос в границах графика
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 17:10  [ТС] 16
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области Д
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 17:10  [ТС] 17
где тут границы?
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4354 / 2794 / 960
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,016
Записей в блоге: 4
26.11.2014, 17:15 18
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=4 - не точка на оси, а горизонтальная прямая. Точно так же http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3 - вертикальная прямая. Область - прямоугольник размером 3*4
0
skitari
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.11.2014
Сообщений: 14
26.11.2014, 17:29  [ТС] 19
ок, тогда границы А(0;0) В(0;4), С(3;4), Д(3;0), и еще точка (1;2), все верно?
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4354 / 2794 / 960
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,016
Записей в блоге: 4
26.11.2014, 17:45 20
Границы - это стороны прямоугольника, а не его вершины.
0
26.11.2014, 17:45
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
26.11.2014, 17:45

Найти наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных на области
z={x}^{2}+2xy-{y}^{2}-2x+2y Область: y=x+2, y=0, x=2 Нашла критическую точку,...

Найти наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных на границе области
z={x}^{2}+xy-2 Область: y=4{x}^{2}-4 и ось ОХ Нашла критическую точку внутри...

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D
z=x^2y(2-x-y) D: x\geq 0,y\geq 0,x+y\leq 6 Как решать это задание?


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru