Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
GHost_SNZ
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2015
Сообщений: 6
1

Вычислить двойной интеграл

01.02.2015, 13:33. Просмотров 796. Ответов 21
Метки нет (Все метки)

Помогите вычислить двойной интеграл по области D:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int (x^2+2xy)dxdy
D: y=0;y=x;y=1;y=x-y;
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
01.02.2015, 13:33
Ответы с готовыми решениями:

Вычислить двойной интеграл
http://s1.********************/uploads/images/2012/03/0457fd9fe1fa3cecdd93db5b67d6d8b4.jpg

Вычислить двойной интеграл
Помогите пожалуйста решить вот этот интеграл, не могу его проинтегрировать, было бы хотя бы в...

Вычислить двойной интеграл
Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам...

Вычислить двойной интеграл.

Вычислить двойной интеграл
Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной заданными линиями (X^2)*y dydx D: y=X^2, y...

21
murom2013
349 / 153 / 25
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 423
01.02.2015, 13:40 2
4/3
0
GHost_SNZ
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2015
Сообщений: 6
01.02.2015, 13:42  [ТС] 3
Мне решение само нужно, не получается...
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3905 / 2508 / 337
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,640
01.02.2015, 13:58 4
Цитата Сообщение от GHost_SNZ Посмотреть сообщение
не получается...
 Комментарий модератора 
Правила форума
4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.
0
01.02.2015, 13:58
SauronTheGreat
1 / 1 / 0
Регистрация: 02.11.2014
Сообщений: 24
01.02.2015, 14:45 5
Строишь свою область D на графике, смотришь на неё, расставляешь пределы интегрирования в повторном интеграле и считаешь.
0
GHost_SNZ
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2015
Сообщений: 6
01.02.2015, 14:59  [ТС] 6
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2}dx\int_{x}^{x-1}(x^2+2xy)dxdy=\int_{0}^{2}xdx\int_{x}^{x-1}(x+2y)dxdy=\int_{0}^{2}x(x^2/2+y^2)\mid \int_{x}^{x-1}=\int_{0}^{2}x(x^2/2+x^2-x^2/2-(x-1)^2)dx=-8

Вот где то ошибся не пойму где... Может кто нибудь свой пример решения выложить что бы я разобрался, или объяснил бы кто...
0
SauronTheGreat
1 / 1 / 0
Регистрация: 02.11.2014
Сообщений: 24
01.02.2015, 15:19 7
Причем удобно внешний интеграл взять по y, а внутренний по x, чтобы не считать два интеграла. Повторный интеграл сможешь сам посчитать. Ответ, как сказали выше 4/3.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{D}^{}\int ({x}^{2}+2xy)dxdy=\int_{0}^{1}dy\int_{y}^{2y}({x}^{2}+2xy)dx
1
Миниатюры
Вычислить двойной интеграл  
GHost_SNZ
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2015
Сообщений: 6
01.02.2015, 15:28  [ТС] 8
а почему 2y? откуда мы его берём?
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3905 / 2508 / 337
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,640
01.02.2015, 15:32 9
Цитата Сообщение от GHost_SNZ Посмотреть сообщение
Вот где то ошибся не пойму где
В пределах интегрирования, область состоит из двух частей
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}dx\int_{\frac{x}{2}}^{x}dy+\int_{1}^{2}dx\int_{\frac{x}{2}}^{1}dy

Добавлено через 3 минуты
y=x-y
уравнение в условии именно такое?
0
SauronTheGreat
1 / 1 / 0
Регистрация: 02.11.2014
Сообщений: 24
01.02.2015, 15:34 10
Из условия: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x-y следовательно http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2y Так как внутренний интеграл по x, нам нужно пределы выразить через через x и на графике видим, что по оси x область лежит от x=y до x=2y.
0
GHost_SNZ
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2015
Сообщений: 6
01.02.2015, 16:29  [ТС] 11
Вот я .... всё верно, условие y=0, y=1, y=x, y=x-1

Добавлено через 5 минут
Я накосячил канечно...Извиняюсь..

Добавлено через 1 минуту
Можно узнать тогда, решение выше это правильное решение будет?
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3905 / 2508 / 337
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,640
01.02.2015, 16:41 12
Цитата Сообщение от GHost_SNZ Посмотреть сообщение
условие y=0, y=1, y=x, y=x-1
Похоже, косяки остаются. Область интегрирования?
Пока нет грамотного условия, обсуждать решение не имеет смысла.
0
GHost_SNZ
0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2015
Сообщений: 6
01.02.2015, 16:56  [ТС] 13
Вот полностью: Вычислить двойной интеграл по области D:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int (x^2+2xy)dxdyD:(y=0;y=1;y=x;y=x-1)

Вот полное условие..
0
_oleg
2 / 2 / 0
Регистрация: 16.06.2013
Сообщений: 68
01.02.2015, 20:50 14
У меня получилось так:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}(x^2+2xy)dy
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3371 / 2859 / 1256
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 6,148
01.02.2015, 21:26 15
Цитата Сообщение от GHost_SNZ Посмотреть сообщение
Вот полностью: Вычислить двойной интеграл по области D:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int (x^2+2xy)dxdyD:(y=0;y=1;y=x;y=x-1)
Вот полное условие..
Значит, область - параллелограмм, высекаемый двумя парами параллельных прямых y=x;y=x-1 и x=0;x=1 (последняя пара вызывает сомнения, но по-другому - что-то лишнее в условии для области), тогда заданный интеграл разбивается на две части: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-1}^{0}dy\int_{0}^{y+1}(x^2+2xy)dx+\int_{0}^{1}dy\int_{y}^{1}(x^2+2xy)dx
0
_oleg
2 / 2 / 0
Регистрация: 16.06.2013
Сообщений: 68
02.02.2015, 00:11 16
mathidiot, по-моему это неверно. Область действительно параллелограмм, но остальное че-то не очень. Лишних данных я не вижу.
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3371 / 2859 / 1256
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 6,148
02.02.2015, 00:44 17
Цитата Сообщение от _oleg Посмотреть сообщение
по-моему это неверно. Область действительно параллелограмм, но остальное че-то не очень. Лишних данных я не вижу
Для параллелограмма действительно лишних данных нет, но тогда для области данных должны были написать x=0;x=1, а не y=0;y=1 (потому что в параллелограмме y принимает значения от -1 до 1, а не от 0 до 1).
Кроме этого, Ваше выражение в виде удвоенного интеграла по одной из двух областей явно является неверным, потому что из равенства половинок параллелограмма не следует равенство подинтегральных выражений на этих областях.
0
Alex5
1125 / 784 / 232
Регистрация: 12.04.2010
Сообщений: 2,012
02.02.2015, 15:07 18
{ y=0, y=1, y=x, y=x-1 } и { x=0, x=1, y=x, y=x-1 }, это разные области.
Можно взять лист бумаги и нарисовать каждую из прямых.
0
_oleg
2 / 2 / 0
Регистрация: 16.06.2013
Сообщений: 68
02.02.2015, 15:49 19
Alex5, вот и я про то же. Автор в своём последнем посте указал область, которая находится целиком в 1 четверти, это очевидно даже не строя график, но у mathidiotа видимо какие-то свои области и он мне ещё что-то втирает. В общем мой ответ в первом посте.
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
3371 / 2859 / 1256
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 6,148
02.02.2015, 16:47 20
Цитата Сообщение от _oleg Посмотреть сообщение
Автор в своём последнем посте указал область, которая находится целиком в 1 четверти, это очевидно даже не строя график
В таком случае условие y=x-1 явно лишнее и область не может быть параллелограммом.
Цитата Сообщение от _oleg Посмотреть сообщение
он мне ещё что-то втирает
Новичкам следует быть покультурнее, а не откровенно хамить!
Цитата Сообщение от Alex5 Посмотреть сообщение
{ y=0, y=1, y=x, y=x-1 } и { x=0, x=1, y=x, y=x-1 }, это разные области.
Можно взять лист бумаги и нарисовать каждую из прямых.
Не спорю, я об этом говорил выше, только для первого варианта что-то лишнее.

Добавлено через 9 минут
Ах, действительно, две параллельные прямые y=x и y=x-1 пересекаются горизонтальными прямыми y=0 и у=1 и параллелограмм действительно находится в первой четверти!

Добавлено через 5 минут
Тогда интеграл получается совсем простой http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}dy\int_{y}^{y+1}(x^2+2xy)dx
1
02.02.2015, 16:47
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
02.02.2015, 16:47

Вычислить двойной интеграл
∫∫x^2dydz+y^2dxdz+z^2dydx. где S - замкнутая поверхность x^2+y^2+z^2=4, (x^2+y^2)^1/2=z. Нормаль...

Вычислить двойной интеграл
Область D ограничена линией: x^2+y^2-2x=0 Нарисовать эту область и вычислить двойной интеграл...

Вычислить двойной интеграл
Найти \int \int_{D}^{} \max \{x^2, y^2\}dxdy, где D={(x,y)\epsilon R^2: -1<x,y<0}. Помогите,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.