Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Lexx9969
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.11.2013
Сообщений: 1
1

Исследовать функцию на экстремумы

12.02.2015, 11:13. Просмотров 260. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Доброго времени суток.
Нужно найти экстремумы функции z=x^2*y^2*(x-2y+2).
Получилось бесконечное количество критических точек, y1=0 x1=любое число; x2=0,y2=любое число.
Далее рассматриваю, когда функция больше 0, решаю неравенство. получается прямая y<=x/2+1. Получилось так что в точках на прямой z=0, выше прямой z<0, ниже прямой z>0.
Какие можно сделать выводы по поводу экстремумов и есть ли они? Или вообще по другому надо проводить дополнительные исследования? Заранее спасибо.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
12.02.2015, 11:13
Ответы с готовыми решениями:

Исследовать функцию на экстремумы.
Привет всем! Мог бы я вас попросить помочь с решением вот этого задания:

Исследовать на экстремумы функцию
Исследовать на экстремумы данную функцию: F=x3+3xy+2y3

Исследовать на экстремумы функцию
Помогите пожалуйста!!!!%-) z=x^2+y^2-9*x+3*y+8

Исследовать функцию на экстремумы
\large z=x\sqrt{y}-{x}^{2}-y+6x+3

Исследовать на экстремумы данную функцию
Исследовать на экстремумы данную функцию z=f(x,y) : z=y^3+xy-2x+y-1/2x^2

3
palva
3100 / 2232 / 450
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,132
Записей в блоге: 4
12.02.2015, 13:16 2
Как вы получили бесконечное число критических точек? Скорее всего вы где-то ошиблись.
0
evgr
115 / 31 / 14
Регистрация: 13.02.2015
Сообщений: 289
13.02.2015, 11:16 3
Критических точек всего две. После нахождения частных производных и приравнивания их к нулю должна получиться такая система:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text x{y}^{2}\left(3x-4y+4 \right)=0  \\  & \text {x}^{2}y\left(2x-6y+4 \right)=0  \end{cases}
Легко заметить, что система имеет два набора решений. Первое решение системы - это (0;0), а чтобы найти второе, нужно решить систему
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text 3x-4y+4)=0  \\  & \text 2x-6y+4)=0  \end{cases}.
Она имеет решение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac{4}{5}; \frac{2}{5} \right)
Так что Вы, похоже, действительно где-то ошиблись.
0
palva
3100 / 2232 / 450
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,132
Записей в блоге: 4
13.02.2015, 13:12 4
Lexx9969, Теперь, когда evgr, написал за вас уравнение, я увидел, откуда получается бесконечное число критических точек. Когда x=0, то система удовлетворяется при любых y. Наоборот - тоже. Во всех этих точках z=0. То есть если там и будет экстремум, то экстремум нестрогий. А минимум будет или максимум, зависит от знака (x-2y+2). Отдельно надо исследовать точку, которую любезно указал evgr.

Сами вы общаться не хотите, так что я умолкаю.
1
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
13.02.2015, 13:12

Исследовать функцию двух переменных на экстремумы
Помогите пожалуйста решить : исследуйте функцию z=x3 + y3 - xy

Исследуйте функцию на убывание (возрастание) и экстремумы
555. исследуйте функцию на убывание (возрастание) и экстремумы в) ...

Исследовать функцию
Собсно нужно исследовать данную функцию - y= -\frac{8x}{\sqrt{x}+4}, по данным...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru