С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.86/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.86
MickRider
1 / 1 / 0
Регистрация: 14.10.2014
Сообщений: 499
1

Дифференцирование функций. Сложная функция

16.02.2015, 18:22. Просмотров 1337. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Такой пример...не получается решить
z=x2*y-y2*x, x=ucosv, y=usinv. dz/du-? dz/dv-?
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
16.02.2015, 18:22
Ответы с готовыми решениями:

Дифференцирование сложных функций
Мне надо решить несколько уравнений:...

Дифференцирование функций одной переменной
Продифференцируйте уравнения пожалуйста, а то я уже совсем забыл как это...

Сложная функция
Вычислите производную сложной функции:

Производная, сложная функция
y '= (\frac{x^2(x-1)}{(x+1)^2})'=(x^2)'(\frac{x-1}{(x+1)^2}) +...

Производная, сложная функция
Проверьте пожалуйста, правильно ли взята производная. ...

8
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2895 / 2523 / 1107
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,431
16.02.2015, 18:36 2
В чем проблема? Подставили в z и дифференцируйте по u и v: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z(u,v)={(ucosv)}^{2}(usinv)-{(usinv)}^{2}(ucosv)

Добавлено через 5 минут
Для удобства можно упростить исходное выражение: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z(u,v)=\frac{u^3}{2}sin2v(cosv-sinv)
1
MickRider
1 / 1 / 0
Регистрация: 14.10.2014
Сообщений: 499
16.02.2015, 19:05  [ТС] 3
Совсем вас не понял.
Сначала дифференцируем
Dz/Dx=2xy-y2
Dz/Dy=x2-2xy
Потом
Dx/Du=cosv
Dy/Du=sinv
Теперь подставляем вместо x и y значения, которые даны в условии:

Dz/Du=usinv*2*u*cosv-u2*sin2v=u2*sin2v-u2*sin2v

Dz/Dv=u2*cos2v-2*u*cosv**u*sinv=u2*cos2v-u2*sin2v

А дальше что?

Добавлено через 9 минут
Ну дальше по формулам:
Dz/Du=Dz/Dx*Dx/Du+Dz/Dy*Dy/Du

Dz/Dv=Dz/Dx*Dx/Dv+Dz/Dy*Dy/Dv

Но у меня с ответами не сходится...
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2895 / 2523 / 1107
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,431
16.02.2015, 20:41 4
Цитата Сообщение от MickRider Посмотреть сообщение
Совсем вас не понял.
Сначала дифференцируем
Да, не поняли. Сначала подставляем новые переменные, а потом дифференцируем!
2
Миниатюры
Дифференцирование функций. Сложная функция  
MickRider
1 / 1 / 0
Регистрация: 14.10.2014
Сообщений: 499
16.02.2015, 20:59  [ТС] 5
Не могу решить этот пример.
z=x2*y-y2*x, x=u*cosv, y=u*sinv. dz/du-? dz/dv-?
Вот как я делал:
Dz/Dx=2*x*y-y2
Dz/Dy=x2-2*x*y

Потом:
Dx/Du=cosv
Dy/Du=sinv

Dx/Dv=-u*sinv
Dy/Dv=u*cosv

Затем считаем:
dz/du=Dz/Dx*Dx/Du+Dz/Dy*Dy/Du
dz/dv=Dz/Dx*Dx/Dv+Dz/Dy*Dy/Dv
вместо x и y подставляем данные в условии задачи значения.
У меня не сходятся ответы, что я делаю не так?
Вот ответы:
dz/du=3*u3*sinv*cosv(cosv-sinv)
dz/dv=u3*(sinv+cosv)(1-3sinvcosv)

Да, не поняли. Сначала подставляем новые переменные, а потом дифференцируем!
Почему? Я решал эти задания, сначала дифференцировали, а потом подставляли значения. Объясните, как решать это? Нам не объяснили в ВУЗе, нам просто дали задание.

Добавлено через 22 минуты
У вас с ответами, которые я скинул сошлось?
0
Alex5
1123 / 784 / 232
Регистрация: 12.04.2010
Сообщений: 2,012
16.02.2015, 21:38 6
MickRider, понятно ли Вам, что значит "подставить A=4+6 в K = A*B " ?
Цитата Сообщение от MickRider Посмотреть сообщение
Объясните, как решать это?
MickRider, Вам mathidiot, уже объяснил:
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
Сначала подставляем новые переменные, ...
То есть, сначала можно подставить в z(x,y) выражения для x и y.
1
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3835 / 2447 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,477
16.02.2015, 22:28 7
Цитата Сообщение от MickRider Посмотреть сообщение
сначала дифференцировали, а потом подставляли значения
И так можно, и в другом порядке можно. Результат один и тот же. Главное - делать грамотно. А с этим (элементарной алгеброй) у ТС проблемы.
1
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4353 / 2793 / 960
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,008
Записей в блоге: 4
16.02.2015, 22:39 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Цитата Сообщение от MickRider Посмотреть сообщение
Ну дальше по формулам:
Dz/Du=Dz/Dx*Dx/Du+Dz/Dy*Dy/Du
Dz/Dv=Dz/Dx*Dx/Dv+Dz/Dy*Dy/Dv
Именно по этим формулам и делается.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial u}=\left( 2u^2\sin v \cos v-u^2 \sin^2 v\right) \cdot \cos v+\left(u^2\cos^2 v-2u^2 \sin v \cos v \right)\cdot \sin v=u^2\left[\left(2\cos v-\sin v \right)\sin v \cos v+\left(\cos v - 2\sin v \right)\sin v \cos v \right]=3u^2 \sin v \cos v \left(\cos v-\sin v \right)

Добавлено через 5 минут
Аналогично, после упрощения, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial z}{\partial v}=u^3\left(\sin v + \cos v \right)\left(1 -3\sin v \cos v  \right)
1
MickRider
1 / 1 / 0
Регистрация: 14.10.2014
Сообщений: 499
17.02.2015, 13:27  [ТС] 9
Первый случай я понял, спасибо.
А как у вас получилось преобразование со вторым? Никак не могу сгруппировать.

Добавлено через 43 минуты
А нет, уже не надо, всё получилось!
0
17.02.2015, 13:27
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
17.02.2015, 13:27

Дифференцирование
помогите найти- y''

Дифференцирование
здравствуйте, помогите пожалуйста с решением или хотя бы умными мыслями:...

дифференцирование по параметру
примения диференцирование по параметру альфа , вычислить интеграл ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru