Нахождение статистических моментов и моментов инерций

@Wnuroka · Регистрация: 24.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нигде не могу найти информацию по моментам для плоских и объемных фигур. Пожалуйста напишите формулы если возможно и для полярной системы координат.

И вот пример, с которым получается какое-то косячное решение:
Найти момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\sqrt{3}}{x}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\epsilon [1;2]$ , линейная плотность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x;y)=\sqrt{3+{x}^{4}}$ /

@jogano · 26.02.2015, 18:39

Момент инерции точки равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mr^2$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r$ - расстояние от точки до оси вращения.
А ось вращения в вашей задаче какая?
Если кривая вращается вокруг OY, то момент инерции равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\int_{1}^{2}x^2\sqrt{1+y'^2(x)}f(x,y(x))dx$
Расшифровка: берётся маленький кусочек длины кривой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dl=\sqrt{1+y'^2(x)}dx$ , умножается на линейную плотность и получается маленькая масса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dm=\sqrt{1+y'^2(x)}f(x,y(x))dx$ , эта масса умножается на квадрат расстояния до оси вращения, т.е. на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ , получается момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dJ$ для этого кусочка. Осталось просуммировать моменты инерции всех таких кусочков, т.е. взять интеграл.
У меня получился ответ 9,2 ровно.

@Wnuroka 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.01.2015 Сообщений: 5
		1
	Нахождение статистических моментов и моментов инерций 24.02.2015, 00:42. Показов 570. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Нигде не могу найти информацию по моментам для плоских и объемных фигур. Пожалуйста напишите формулы если возможно и для полярной системы координат. И вот пример, с которым получается какое-то косячное решение: Найти момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\sqrt{3}}{x}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\epsilon [1;2]$ , линейная плотность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x;y)=\sqrt{3+{x}^{4}}$ / 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.02.2015, 18:39	2
	Момент инерции точки равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mr^2$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r$ - расстояние от точки до оси вращения. А ось вращения в вашей задаче какая? Если кривая вращается вокруг OY, то момент инерции равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\int_{1}^{2}x^2\sqrt{1+y'^2(x)}f(x,y(x))dx$ Расшифровка: берётся маленький кусочек длины кривой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dl=\sqrt{1+y'^2(x)}dx$ , умножается на линейную плотность и получается маленькая масса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dm=\sqrt{1+y'^2(x)}f(x,y(x))dx$ , эта масса умножается на квадрат расстояния до оси вращения, т.е. на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ , получается момент инерции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dJ$ для этого кусочка. Осталось просуммировать моменты инерции всех таких кусочков, т.е. взять интеграл. У меня получился ответ 9,2 ровно. 1