Найти условный экстремум функции

@Xo6ut · Регистрация: 04.11.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дали еще 1 задание, найти условный экстремум функции, как его искать?

Добавлено через 3 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x-5y+2,3 {x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24$

@Том Ардер · 14.03.2015, 14:32

Сообщение от Xo6ut

как его искать?

Сначала грамотно записать условие.

@Xo6ut · 15.03.2015, 13:16 **[ТС]**

Найти условный экстремум функции при данном условии связи*

Добавлено через 22 часа 33 минуты
Подскажет кто?

@Nacuott · 15.03.2015, 13:25

где связь? и где функция? Переписать не можешь

@Xo6ut · 15.03.2015, 13:33 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x-5y+2,3{x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24=0$

@Nacuott · 15.03.2015, 13:40

Вот так в задании и написано?

@Xo6ut · 15.03.2015, 13:43 **[ТС]**

Да.

@Nacuott · 15.03.2015, 13:45

Тогда выясни у того кто дал задание - где функция и где связь.

@Xo6ut · 15.03.2015, 20:53 **[ТС]**

Смею предположить, что записать можно вот так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x-5y+2;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (x,y)=3{x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24=0$

Добавлено через 41 минуту
Получилась система
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \ 1+6\lambda x+18\lambda=0 \\ & \ -5+2\lambda y-2\lambda=0 \\ & \ 3{x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24=0\end{cases}$
Какие точки тут будут?

Добавлено через 18 минут
Вроде бы вот так, проверьте пожалуйста.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{1}=-3+\frac{\sqrt{57}}{57}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{1}=\frac{-\sqrt{57}}{6}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y1=1-\frac{5\sqrt{57}}{19}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{2}=-3-\frac{\sqrt{57}}{57}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{2}=\frac{\sqrt{57}}{6}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y2=1+\frac{5\sqrt{57}}{19}$

Добавлено через 14 минут
Получилось, что при X1 Y1 условный min
А при X2 Y2 max

@jogano · 16.03.2015, 19:38

Xo6ut, хитрый у вас метод. Я вводил параметризацию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\cos t-3 \\ y=2 \sin t+1 \end{cases}$ (ваше ограничение - эллипс), выражал функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x,y \right)$ через t и находил значения t, при которых есть экстремум.
Значения пар $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x,y \right)$ такие же, как у вас, только знаки экстремумов наоборот:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{max}=f\left(\frac{1}{\sqrt{57}}-3,\; 1-\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{19}} \right)=\frac{76}{\sqrt{57}}-6$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{min}=f\left(-\frac{1}{\sqrt{57}}-3,\; 1+\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{19}} \right)=-\frac{76}{\sqrt{57}}-6$

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	16.03.2015, 19:38	10
	Xo6ut, хитрый у вас метод. Я вводил параметризацию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\cos t-3 \\ y=2 \sin t+1 \end{cases}$ (ваше ограничение - эллипс), выражал функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x,y \right)$ через t и находил значения t, при которых есть экстремум. Значения пар $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x,y \right)$ такие же, как у вас, только знаки экстремумов наоборот: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{max}=f\left(\frac{1}{\sqrt{57}}-3,\; 1-\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{19}} \right)=\frac{76}{\sqrt{57}}-6$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{min}=f\left(-\frac{1}{\sqrt{57}}-3,\; 1+\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{19}} \right)=-\frac{76}{\sqrt{57}}-6$ 1

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
		1
	Найти условный экстремум функции 14.03.2015, 13:52. Показов 2036. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Дали еще 1 задание, найти условный экстремум функции, как его искать? Добавлено через 3 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x-5y+2,3 {x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	14.03.2015, 14:32	2
	Сообщение от Xo6ut как его искать? Сначала *грамотно* записать условие. 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	15.03.2015, 13:16 [ТС]	3
	Найти условный экстремум функции при данном условии связи* Добавлено через 22 часа 33 минуты Подскажет кто? 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	15.03.2015, 13:25	4
	где связь? и где функция? Переписать не можешь 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	15.03.2015, 13:33 [ТС]	5
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x-5y+2,3{x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24=0$ 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	15.03.2015, 13:40	6
	Вот так в задании и написано? 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	15.03.2015, 13:43 [ТС]	7
	Да. 0

@Nacuott 1806 / 1001 / 187 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,922 Записей в блоге: 12
	15.03.2015, 13:45	8
	Тогда выясни у того кто дал задание - где функция и где связь. 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	15.03.2015, 20:53 [ТС]	9
	Смею предположить, что записать можно вот так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=x-5y+2;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (x,y)=3{x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24=0$ Добавлено через 41 минуту Получилась система $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \ 1+6\lambda x+18\lambda=0 \\ & \ -5+2\lambda y-2\lambda=0 \\ & \ 3{x}^{2}+18x+{y}^{2}-2y+24=0\end{cases}$ Какие точки тут будут? Добавлено через 18 минут Вроде бы вот так, проверьте пожалуйста. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{1}=-3+\frac{\sqrt{57}}{57}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{1}=\frac{-\sqrt{57}}{6}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y1=1-\frac{5\sqrt{57}}{19}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{2}=-3-\frac{\sqrt{57}}{57}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{2}=\frac{\sqrt{57}}{6}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y2=1+\frac{5\sqrt{57}}{19}$ Добавлено через 14 минут Получилось, что при X1 Y1 условный min А при X2 Y2 max 0