Функция заданная неявно

@sunjan · Регистрация: 02.04.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что функция z=z(x,y), задаваемая неявно, является решением уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z},\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z})=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}+{y}^{2})\frac{\partial z}{\partial x}+2xy\frac{\partial z }{\partial y}+{z}^{2}=0$ .

Не понимаю что вообще с этим делать?

@cmath · 14.04.2015, 08:16

Что за функция F?

@Igor · 14.04.2015, 09:43

sunjan, представьте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z},\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z})=0$ в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(u,v)=0$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z},\ v=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z}$ .

Ну а дальше просто дифференцируйте по иксу и игреку

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{u}'\cdot {u}_{x}'+{F}_{v}'\cdot {v}_{x}'=...=0$ .

@sunjan · 15.04.2015, 18:54 **[ТС]**

Приравняем эти производные и как это поможет в доказательстве?

Добавлено через 14 минут
А как производная от F берется?

@Igor · 15.04.2015, 19:49

Сообщение от sunjan

Приравняем эти производные и как это поможет в доказательстве?

поможет, если

Сообщение от sunjan

А как производная от F берется?

оставите F в покое, а будете работать с u_x' и v_x'.

Добавлено через 12 минут
sunjan, не забывай, что z зависит от x и y. )

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342
		1
	Функция заданная неявно 13.04.2015, 19:56. Показов 737. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Доказать, что функция z=z(x,y), задаваемая неявно, является решением уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z},\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z})=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}+{y}^{2})\frac{\partial z}{\partial x}+2xy\frac{\partial z }{\partial y}+{z}^{2}=0$ . Не понимаю что вообще с этим делать? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	14.04.2015, 08:16	2
	Что за функция F? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	14.04.2015, 09:43	3
	sunjan, представьте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z},\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z})=0$ в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(u,v)=0$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z},\ v=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z}$ . Ну а дальше просто дифференцируйте по иксу и игреку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{u}'\cdot {u}_{x}'+{F}_{v}'\cdot {v}_{x}'=...=0$ . 0

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342
	15.04.2015, 18:54 [ТС]	4
	Приравняем эти производные и как это поможет в доказательстве? Добавлено через 14 минут А как производная от F берется? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.04.2015, 19:49	5
	Сообщение от sunjan Приравняем эти производные и как это поможет в доказательстве? поможет, если Сообщение от sunjan А как производная от F берется? оставите F в покое, а будете работать с u_x' и v_x'. Добавлено через 12 минут sunjan, не забывай, что z зависит от x и y. ) 0