Предел функции

@simankov94 · Регистрация: 10.04.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, тов. математики. Прошу Вашей помощи. Пример простой. Все бы ничего, но по Лопиталю его решать нельзя, что меня, собственно, поставило в ступор при решении. Заранее спасибо

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{lntgx}$

Байт · 17.04.2015, 20:39

simankov94, Для начала сделай замену x = pi/4 + t, t->0, а то смотреть больно
Ну а дальше 1-й и 2-й замечательный.
На всякий случай:
sin x - cos x = sqrt(2)*sin(x-pi/4)
ln(1+t)/t -> 1 (при t->0) - следствие из второго замечательного
На первый взгляд ответ - sqrt(2). Хотя тут я могу и ошибиться.

@simankov94 · 20.04.2015, 17:23 **[ТС]**

Благодарю) Ответ действительно такой

@simankov94 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2015 Сообщений: 3
		1
	Предел функции 17.04.2015, 16:07. Показов 924. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток, тов. математики. Прошу Вашей помощи. Пример простой. Все бы ничего, но по Лопиталю его решать нельзя, что меня, собственно, поставило в ступор при решении. Заранее спасибо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{lntgx}$ 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	17.04.2015, 20:39	2
	Сообщение было отмечено simankov94 как решение Решение simankov94, Для начала сделай замену x = pi/4 + t, t->0, а то смотреть больно Ну а дальше 1-й и 2-й замечательный. На всякий случай: sin x - cos x = sqrt(2)*sin(x-pi/4) ln(1+t)/t -> 1 (при t->0) - следствие из второго замечательного На первый взгляд ответ - sqrt(2). Хотя тут я могу и ошибиться. 1

@simankov94 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2015 Сообщений: 3
	20.04.2015, 17:23 [ТС]	3
	Благодарю) Ответ действительно такой 0

Предел функции

Решение