Вычислить длину дуги кривой

@Астема · Регистрация: 21.07.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

y=2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{lnx}{16}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 \leq x\leq 2$
мое решение:
вычисляю по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=\int_{a}^{b}sqrt(1+({df\left(x \right)})^{2})dx$
вот что получилось
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=\int_{1}^{2}sqrt(\frac{1}{2}+16{x}^{2})$
А дальше пробую решить через замену на гиперболические функции, но получается ересь какая-то.
Подсобите

Байт · 18.04.2015, 16:06

Сообщение от Астема

пробую решить через замену на гиперболические функции, но получается ересь какая-то.

Покажи, что получается, что за ересь? Должно быть все неплохо.

Добавлено через 1 минуту
Гиперболические функции специально заточены на такие интегралы

@Астема · 18.04.2015, 16:36 **[ТС]**

сделал замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=asht$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=chtdt$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt(\frac{1}{2}+16{x}^{2})=acht$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}\int_{1}^{2}{ch}^{2}tdt=\frac{{a}^{2}}{2}\int_{1}^{2}(ch2t+1)dt=\frac{{a}^{2}}{2}(\int_{1}^{2}\frac{ch2t}{2}d2t+\int_{1}^{2}dt)$

Байт · 18.04.2015, 17:43

Сообщение от Астема

сделал замену

Ну и какие сложности? Интегралы-то простейшие, табличные.
Первый sh2t, Второй просто t.
Но пределы интегрирования надо привести к t.

@Астема · 19.04.2015, 15:16 **[ТС]**

для этого нужно выразить t и подставить туда пределы интегрирования?

Добавлено через 21 час 2 минуты
да помогите кто-нибудь уже!

@reygewen · 19.04.2015, 16:51

Ваш иррациональный интеграл интегрируется по этой формуле: http://www.floomby.ru/s2/uUUPte

@helter · 19.04.2015, 22:55

Не по теме:

Сообщение от Астема

Добавлено через 21 час 2 минуты

За 21 час не выяснить, как делать замену переменной в интеграле. :facepalm:

@Астема · 20.04.2015, 04:08 **[ТС]**

Да, тупанул. В книжке как пример выводилась эта формула, а мной она не воспринималась почему-то как формула

Добавлено через 1 час 4 минуты
просто непонятно.150 человек просмотрело тему, но откликнулись только двое

Добавлено через 59 минут
да и в квадрат производную неверно возвел. с интегралом получилось все куда проще

Добавлено через 1 час 17 минут
нет.не легче

@helter · 20.04.2015, 14:10

Максима даёт ответ log 2 /16 + 6.

iifat · 20.04.2015, 16:37

Сообщение от Астема

просто непонятно.150 человек просмотрело тему, но откликнулись только двое

Сочуствую. Когда-то я тоже не понимал: вот я выложил в интернет свою задачу. Почему же, ну почему весь интернет не бросается её решать и не шлёт мне эти решения? И вот, где-то после 16-17 лет сидения в интернете я пришёл к гипотезе: видимо, им и без меня есть чем заняться. По-прежнему, так и не понимаю, чем, собственно.

Сообщение от Астема

да и в квадрат производную неверно возвел

Да и взял не вполне верно, по-моему. Пиши сюда ход преобразований — поправим. Не намёки, проще там, не проще — ход преобразований, куда они тебя завели и в чём тупик.

@Астема · 20.04.2015, 17:00 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?df(x)=4\cdot x-\frac{1}{16\cdot x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(df(x))^2=16\cdot x^2-1/2+\frac{1}{256\cdot x^2}$

Добавлено через 3 минуты
я понимаю,что никто не бросится сразу решать мою же задачу, но раз этот форум здесь есть, значит он для чего-то нужен?

Добавлено через 7 минут
может там полный квадрат?

iifat · 20.04.2015, 17:48

Сообщение от Астема

может там полный квадрат?

Кстати, да.

@Астема · 20.04.2015, 19:13 **[ТС]**

ничего не понимаю!

Добавлено через 44 минуты
Получилось!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=4*x$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{1}{16*x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt(1+(({a-b})^{2}))=sqrt(1+({a}^{2}-2*a*b+{b}^{2}))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2*a*b=\frac{1}{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt({a}^{2}+\frac{1}{2}+{b}^{2})=sqrt(({a+b})^{2})$
интеграл уже просто вычислить

@Астема 1 / 1 / 1 Регистрация: 21.07.2013 Сообщений: 109
	20.04.2015, 17:00 [ТС]	11
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?df(x)=4\cdot x-\frac{1}{16\cdot x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(df(x))^2=16\cdot x^2-1/2+\frac{1}{256\cdot x^2}$ Добавлено через 3 минуты я понимаю,что никто не бросится сразу решать мою же задачу, но раз этот форум здесь есть, значит он для чего-то нужен? Добавлено через 7 минут может там полный квадрат? 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	20.04.2015, 17:48	12
	Сообщение от Астема может там полный квадрат? Кстати, да. 0

@Астема 1 / 1 / 1 Регистрация: 21.07.2013 Сообщений: 109
		1
	Вычислить длину дуги кривой 18.04.2015, 15:55. Показов 1914. Ответов 12 Метки нет (Все метки) y=2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{lnx}{16}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 \leq x\leq 2$ мое решение: вычисляю по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=\int_{a}^{b}sqrt(1+({df\left(x \right)})^{2})dx$ вот что получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=\int_{1}^{2}sqrt(\frac{1}{2}+16{x}^{2})$ А дальше пробую решить через замену на гиперболические функции, но получается ересь какая-то. Подсобите 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	18.04.2015, 16:06	2
	Сообщение от Астема пробую решить через замену на гиперболические функции, но получается ересь какая-то. Покажи, что получается, что за ересь? Должно быть все неплохо. Добавлено через 1 минуту Гиперболические функции специально заточены на такие интегралы 0

@Астема 1 / 1 / 1 Регистрация: 21.07.2013 Сообщений: 109
	18.04.2015, 16:36 [ТС]	3
	сделал замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=asht$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=chtdt$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt(\frac{1}{2}+16{x}^{2})=acht$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}\int_{1}^{2}{ch}^{2}tdt=\frac{{a}^{2}}{2}\int_{1}^{2}(ch2t+1)dt=\frac{{a}^{2}}{2}(\int_{1}^{2}\frac{ch2t}{2}d2t+\int_{1}^{2}dt)$ 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	18.04.2015, 17:43	4
	Сообщение от Астема сделал замену Ну и какие сложности? Интегралы-то простейшие, табличные. Первый sh2t, Второй просто t. Но пределы интегрирования надо привести к t. 0

@Астема 1 / 1 / 1 Регистрация: 21.07.2013 Сообщений: 109
	19.04.2015, 15:16 [ТС]	5
	для этого нужно выразить t и подставить туда пределы интегрирования? Добавлено через 21 час 2 минуты да помогите кто-нибудь уже! 0

@reygewen 4 / 4 / 1 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 23
	19.04.2015, 16:51	6
	Ваш иррациональный интеграл интегрируется по этой формуле: http://www.floomby.ru/s2/uUUPte 0

@helter
	19.04.2015, 22:55 #7
	Не по теме: Сообщение от Астема Добавлено через 21 час 2 минуты За 21 час не выяснить, как делать замену переменной в интеграле. :facepalm: 0

@Астема 1 / 1 / 1 Регистрация: 21.07.2013 Сообщений: 109
	20.04.2015, 04:08 [ТС]	8
	Да, тупанул. В книжке как пример выводилась эта формула, а мной она не воспринималась почему-то как формула Добавлено через 1 час 4 минуты просто непонятно.150 человек просмотрело тему, но откликнулись только двое Добавлено через 59 минут да и в квадрат производную неверно возвел. с интегралом получилось все куда проще Добавлено через 1 час 17 минут нет.не легче 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	20.04.2015, 14:10	9
	Максима даёт ответ log 2 /16 + 6. 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	20.04.2015, 16:37	10
	Сообщение от Астема просто непонятно.150 человек просмотрело тему, но откликнулись только двое Сочуствую. Когда-то я тоже не понимал: вот я выложил в интернет свою задачу. Почему же, ну почему весь интернет не бросается её решать и не шлёт мне эти решения? И вот, где-то после 16-17 лет сидения в интернете я пришёл к гипотезе: видимо, им и без меня есть чем заняться. По-прежнему, так и не понимаю, чем, собственно. Сообщение от Астема да и в квадрат производную неверно возвел Да и взял не вполне верно, по-моему. Пиши сюда ход преобразований — поправим. Не намёки, проще там, не проще — ход преобразований, куда они тебя завели и в чём тупик. 0

	20.04.2015, 19:13

@Астема 1 / 1 / 1 Регистрация: 21.07.2013 Сообщений: 109
	20.04.2015, 19:13 [ТС]	13
	ничего не понимаю! Добавлено через 44 минуты Получилось! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=4x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{1}{16x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt(1+(({a-b})^{2}))=sqrt(1+({a}^{2}-2ab+{b}^{2}))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2ab=\frac{1}{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt({a}^{2}+\frac{1}{2}+{b}^{2})=sqrt(({a+b})^{2})$ интеграл уже просто вычислить 1