Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Математический анализ

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
PI11
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.12.2014
Сообщений: 19
#1

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение, корневые иррациональности - Математический анализ

22.04.2015, 21:23. Просмотров 232. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Всем кто сможет помочь с решением буду очень признателен. Если сможете ещё и объяснить почему так, а не иначе, то это будет совсем великолепно.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\sqrt{x^2-9}}{x^3} dx
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
22.04.2015, 21:23
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение, корневые иррациональности (Математический анализ):

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение, корневые иррациональности - Математический анализ
Ребят, нужна помощь, запутался в решении, помогите пожалуйста решить интеграл. P.S: Распишите как делать, буду очень благодарен! ...

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение, корневые иррациональности - Математический анализ
Доброго дня! Подскажите подстановку.. \int \sqrt{\frac{4-2x}{2x-9}}dx

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
Подскажите ход решения интеграла, пожалуйста!

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
\int \frac{{x}^{3}- 3{x}^{2} - 12}{(x - 4)(x - 3)x} Вычислить

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
Здравствуйте, помогите додумать!)Неопределенный интеграл методом иррациональной функции. З.Ы: Заранее спасибо \int \frac...

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
\int x^{2}+2x+7/x^{2}+4x+9dx

6
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
3741 / 2281 / 761
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 3,979
Записей в блоге: 4
23.04.2015, 01:34 #2
Лучший ответ Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
<br />
\int \frac{\sqrt{x^2-9}}{x^3}dx=\int \sqrt{1-\frac{9}{x^2}}\cdot sgn x \cdot\frac{dx}{x^2}=-\frac{1}{3}\int \sqrt{1-\frac{9}{x^2}}\cdot d\left( \frac{3}{\left| x\right|}\right)=-\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2\left|x \right|}\sqrt{1-\frac{9}{x^2}}+\frac{1}{2}arcsin \frac{3}{\left|x \right|} \right)+C=<br>=-\frac{1}{2\left|x \right|}\frac{\sqrt{x^2-9}}{\left|x \right|}-\frac{1}{6}arcsin\frac{3}{\left|x \right|}+C=-\frac{1}{2}\frac{\sqrt{x^2-9}}{x^2}-\frac{1}{6}arcsin\frac{3}{\left|x \right|}+C

Предполагается известным http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
<br />
\int \sqrt{1-t^2}dt=\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}+\frac{1}{2}arcsin t+C
2
PI11
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.12.2014
Сообщений: 19
23.04.2015, 22:43  [ТС] #3
jogano, А есть возможность без sgn (если честно первый раз слышу про эту функцию)
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
3741 / 2281 / 761
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 3,979
Записей в блоге: 4
23.04.2015, 23:04 #4
PI11, возможность есть. Только нужно тогда рассматривать два случая - http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \left(-\infty; -3 \right] и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \left[3;+\infty \right). Когда х вносится под радикал чётной степени, знак х нужно оставить вне радикала. А знак мы не знаем. Знак х - это и есть функция sgn(x)

Добавлено через 1 минуту
То же самое с вынесением за радикал: со школы известно, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x^2}=\left|x \right|, а не х
0
Байт
Эксперт C
16555 / 10825 / 1640
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 20,913
23.04.2015, 23:23 #5
А если так (в порядке бреда)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = \sqrt{{x}^{2}-9}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xdx = tdt
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int = \int \frac{{t}^{2}dt}{{({t}^{2}+9})^{2}}
...
(там в промежности умножение на x)
...

Добавлено через 4 минуты
Ответы явно не совпадают с jogano, у меня сразу выскакивает arctg
Но совершенно не исключаю, что я чего-то напутал...
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
3741 / 2281 / 761
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 3,979
Записей в блоге: 4
23.04.2015, 23:37 #6
Байт, не обязательно напутали. А два эти арка тоже связаны: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin u=arctg\frac{u}{\sqrt{1-u^2}}. Интересно другое: как будете брать такой интеграл http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dt}{\left(t^2+9 \right)^2} ?

Добавлено через 4 минуты
Разве что делать ещё одну замену - гиперболическую: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=3 sh u. Уж не знаю, что выйдет в результате...
0
Байт
Эксперт C
16555 / 10825 / 1640
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 20,913
24.04.2015, 10:26 #7
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
как будете брать такой интеграл
Это надо у OldFedor спросить. Он все такие интегралы знает назубок
А если t = 3tg u ?
cos4u du/ 3cos2u - семечки!
Опять же, уверенности нет. Спать пора, но компутер в меня клещами вцепился...

Добавлено через 2 минуты
Видать, по утру придется проверять дифференцированием...

Добавлено через 10 часов 34 минуты
Вот, кстати, хорошая табличка
http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_9_3.php#1
0
24.04.2015, 10:26
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.04.2015, 10:26
Привет! Вот еще темы с ответами:

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
\int (3*x^2 +4*x -1)dx /(x^2 +4*x +29)^2

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
Доброго времени суток, 3 дня решаю интеграл не могу никак решить, пришел в этому и не знаю что делать, вроде всё перепробовал*( \int...

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
Помогите пожалуйста, не получается :( Интеграл (4-4x+5x^2-13x^3+2x^4) / (x^5-4x^4+4x^3) dx

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ
ребят, очень надо сам ход решений узнать нахождения неопределённого интеграла 1/(x(x^10+1)^2)


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru