Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Eru Iluvatar
Заблокирован
#1

Двойным интегрированием найти объем тела - Математический анализ

24.04.2015, 18:16. Просмотров 638. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Двойным интегрирование найти объем тела, ограниченного поверхностями:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2y^2 = x
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0

Я нашел, что проекция этого тела представляет собой пересечение прямой из условия и параболы. Найдет точки пересечения. Так как у нас проекция, то переменная z в уравнении отсутствует:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1\Rightarrow x=4-2y

Решая уравнение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2y^2 = 4-2y, находим точку пересечения прямой и параболы: y=1. Она находится на оси Oy. Значит, переменные изменяются в таким пределах:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq y\leq 1
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2y^2 \leq x\leq 4-2y

Дальше я не знаю, как искать объем. Сказано использовать двойное интегрирование, поэтому пределов изменения по z нет. За подынтегральную функцию непонятно, что брать. Тело сверху замыкается наклонной плоскостью. Значит, надо из уравнения этой плоскости выразить z и использовать полученное выражение как подынтегральную функцию?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.04.2015, 18:16
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Двойным интегрированием найти объем тела (Математический анализ):

Двойным интегрированием найти объем тела
Двойным интегрированием найти объем тела, ограниченного плоскостями координат,...

Найти объем тела
Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры y= {x}^{2}/4 и y =...

найти объем тела
найти объем тела, заданного следующими ограничивающими его поверхностями...

Найти объем тела
R: z=y^2, x+3y=9, x=0, y=0, z=0. проблемы вызывают с рисунком. Никак не могу...

Найти объем тела
Найти объем тела с помощью тройного интеграла: V={(x,y,z)}:...

Найти объем тела
Найти объем тела, полученного вращением вокруг указанной оси плоской фигуры,...

9
Nacuott
1393 / 688 / 101
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,732
Записей в блоге: 12
24.04.2015, 19:54 #2
Будет так. См.картинку
1
Миниатюры
Двойным интегрированием найти объем тела  
Eru Iluvatar
Заблокирован
24.04.2015, 19:55  [ТС] #3
В какой программе вы эти делаете? Я до сих пор только мейплом пользовался, а там кратные интегралы не записываются так удобно.
0
Nacuott
1393 / 688 / 101
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,732
Записей в блоге: 12
25.04.2015, 00:31 #4
В Маткаде.
0
Fulcrum_013
Заблокирован
25.04.2015, 00:41 #5
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
За подынтегральную функцию непонятно, что брать.
Ну насколько видно по чертежу подынтегральной функцией будет таки эта наклонная плоскость z(x,y)=(ax+by+d)/c. А ограничения контура - проекция линии пересечения плоскости и криволинейной поверхности на YOX и линия пересечения плоскости и YOX (это вы уже вычислили)
0
VSI
Модератор
Эксперт по математике/физике
3893 / 3054 / 942
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 8,503
25.04.2015, 09:28 #6
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
Я до сих пор только мейплом пользовался, а там кратные интегралы не записываются так удобно
Разве?
0
Миниатюры
Двойным интегрированием найти объем тела  
iifat
2337 / 1492 / 129
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,153
25.04.2015, 15:18 #7
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
Решая уравнение http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2y^2 = 4-2y, находим точку пересечения прямой и параболы: y=1. Она находится на оси Oy
Решая уравнение, находим ординату точки. Абсциссу находим из системы, подставив ординату. И только этого говорим, лежит она на оси, или не лежит.
0
Eru Iluvatar
Заблокирован
26.04.2015, 15:33  [ТС] #8
Я не понимаю, почему у вас получилась именно такая подынтегральная функция и как получился при этом правильный ответ. Мое решение было таким: раз плоскость задана как http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1, то отсюда выражаем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{z}{4} = 1 - \frac{x}{4}-\frac{y}{2} и, домножая на 4, получаем подынтегральную функцию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=4-x-2y. Но тогда ответ получается неправильный: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{17}{5}. В чем я ошибаюсь?
0
iifat
2337 / 1492 / 129
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,153
27.04.2015, 03:05 #9
Подынтегральная функция — длина отрезка, отсекаемого телом на вертикальной прямой в точке (x, y)
0
Nacuott
1393 / 688 / 101
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,732
Записей в блоге: 12
28.04.2015, 01:26 #10
Ответ тот же.Четверку можно вынести за двойной интеграл, а можно внести.
0
Изображения
 
28.04.2015, 01:26
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.04.2015, 01:26
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти объем тела
Найти объем тела: z=4-y^2, y=\frac{x^2}{2}, z=0. Оно изображено на картинке....

Найти объем тела
Найти объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1,...

Найти объем тела
{x}^{2}+4{y}^{2}=4{z}^{2} z=3

Найти объем тела
Найти объем тела, получающегося от вращения вокруг оси OX площади, ограниченной...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru