Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Eru Iluvatar
Заблокирован
#1

Замена переменных в двойном интеграле - Математический анализ

24.04.2015, 20:03. Просмотров 278. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Вычислить интеграл, сделав необходимую замену переменных:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\iint (2x+y)dxdy

Область интегрирования:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y-2x=-3
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y-2x=5
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y+x=7
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y+x=-1

Видно, что можно сделать замену http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=y-2x и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=y+x.
Тогда в новых координатах область интегрирования задается следующим образом: u = -3, u = 5, v = 7, v = -1.
Найдем якобиан преобразования: дифференцируем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = y-2x и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=y+x сначала по x, потом по y, записываем все это в определитель, вычисляем его: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=-3.

Что делать теперь? Подынтегральная функция просится, чтобы ее выразили через что-то типа u. Как это сделать? Какой ход решения будет дальше?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.04.2015, 20:03
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Замена переменных в двойном интеграле (Математический анализ):

Замена на полярные координаты в двойном интеграле
дан интеграл \int \int x^2 dxdy, в обалсти ((x^2+y^2)^2)<2xy,x>0 Получил такие...

Нахождение объема в двойном интеграле
Здравствуйте, помогите пожалуйста составить хотя-бы начало задачи. Вычислить...

Пределы интегрирования в двойном интеграле
Область интегрирования задана неравенством (x-2)^2 + (y-3)^2\leq 4. Надо...

полярные координаты в двойном интеграле
В двойном интеграле \int {\int}_{D}sqrt(x^2+y^2)dxdy перейти к полярным...

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
решите плиз:) изменить порядок интегрирования ...

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
Добрый вечер, помогите пожалуйста, кому не трудно, решить задание: В двойном...

1
Dasha-I
19 / 17 / 2
Регистрация: 13.06.2014
Сообщений: 84
Записей в блоге: 1
25.04.2015, 13:44 #2
А чем не вариант выразить x и y через u, v ? Например, вычесть из
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = x+y
выражение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = y-2x,

тогда получится

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v-u = 3x \\<br />
x= \frac{v-u}{3} \\<br />
y = v-x = v - \frac{v-u}{3} = \frac{2v+u}{3}

Если подставить все в исходный интеграл, то будет

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x+y = 2\frac{v-u}{3}+\frac{2v+u}{3} = \frac{4v-u}{3}

Ну и
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \int (2x+y)dxdy = -3 \int_{-3}^{5}du\int_{-1}^{7}dv \frac{4v-u}{3} = - \left(8*4*\frac{49-1}{2} - 8*\frac{25-9}{2} \right)
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.04.2015, 13:44
Привет! Вот еще темы с решениями:

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
Человек понимающий в математике Добрый вечер! Мне очень нужна Ваша помощь. ...

Правильно ли я заменил переменные в двойном интеграле?
вычислить \iint \frac{y}{x}\ dx dy на \Omega = \{(x;y):\ x&gt;1,\ -1&lt;xy&lt;1\} я...

Определить пределы интегрирования в двойном интеграле
определить пределы интегрирования в области (ax&lt;x^2+y^2&lt;a(x+sqrt(x^2+y^2))...

В двойном интеграле перейти к полярным координатам
В двойном интеграле \int_{D}^{}\int f(x,y)dxdy, где D={(x,y):...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru