Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Математический анализ

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Eru Iluvatar
Заблокирован
#1

Двойной интеграл - Математический анализ

26.04.2015, 15:30. Просмотров 257. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Найти объем тела, ограниченного поверхностями: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{y}+y^2 = 1, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=12-3x-4y, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=1.

Уравнение плоскости привел к уравнению в отрезках:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{4}+\frac{y}{3}+\frac{z}{12}=1
В плоскости xOy лежит линия http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1.

Проекция тела у меня получилась как на картинке.

Но по этой картинке не понятно, как расставлять пределы. Непонятно даже, что представляет собой тело. Где оно находится? Между эллипсом и прямой? Внутри эллипса? Тогда зачем прямая?
0
Миниатюры
Двойной интеграл  
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.04.2015, 15:30
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Двойной интеграл (Математический анализ):

Двойной интеграл - Математический анализ
Помогите пожалуйста над задачей: Расставить двумя способами пределы интегрирования в двойном интеграле \int \int (x-y)dxdy и найти...

Двойной интеграл - Математический анализ
Нужно ли менять порядок интегрирования? \int_{1}^{2}dy\int_{\0 }^{\ln y} \e^x dx

Двойной интеграл - Математический анализ
Как можно вычислить двойной интеграл: \int \int (x-y)dxdy A(1;1), B (4;1), C(4;4)

Двойной интеграл - Математический анализ
Вычислить двойной интеграл,перейдя к полярным координатам : двойноинтеграл(обл D) dxdy D:x^2+y^2<=4(x+y),x>=0,y>=0 прошу помочь с...

Двойной интеграл - Математический анализ
Представить двойной интеграл в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по Х и внешним интегрированием по У, если область D...

Двойной интеграл - Математический анализ
Проверьте пожалуйста на правильность решения, с меня плюс) \int_{0}^{\frac{2}{\pi }}{cos}^{2}xdx\int_{0}^{a}ydy=\int_{0}^{\frac{2}{\pi...

9
Nacuott
1390 / 685 / 99
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,725
Записей в блоге: 12
27.04.2015, 00:02 #2
Проверьте правильно ли записали уравнения.
На картинке изображен эллипс, а уравнение - нет.
0
IrineK
Заблокирован
27.04.2015, 00:08 #3
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
Внутри эллипса? Тогда зачем прямая?
Не эллипс, а цилиндр; не прямая, а плоскость.
У вас 3D
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4287 / 2564 / 858
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,505
Записей в блоге: 4
27.04.2015, 15:36 #4
Наверное, всё же http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{4}+y^2=1 ...
Тело - цилиндр с ортогональным сечением в виде эллипса, нижнее основание лежит на плоскости z=1, а верхнее основание, срезанное под углом, лежит на данной плоскости.
Объём считается по формуле http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{D}\int \left(12-3x-4y-1 \right)dxdy, где D - внутренность эллипса. Надо бы перейти к "расширенным" полярным координатам http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x=2\rho \cos \varphi   \\ y=\rho \sin \varphi   \end{cases} с якобианом преобразования координат http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\rho. Пределы интегрирования: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi  \in \left[0;2 \pi \right], \: \rho \in \left[0;1 \right]
Ответ получается http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?22\pi
1
Eru Iluvatar
Заблокирован
27.04.2015, 19:08  [ТС] #5
Не эллипс, а цилиндр; не прямая, а плоскость.
У вас 3D
Ага, но я-то хочу определить, что представляет проекция этого тела, и по проекции найти пределы интегрирования. А картинка совсем не дает представления о том, где там проекция.
На картинке построены уравнения из условия (но на плоскости).
0
Alex5
1120 / 781 / 128
Регистрация: 12.04.2010
Сообщений: 2,007
27.04.2015, 19:35 #6
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
хочу определить, что представляет проекция этого тела
Eru Iluvatar, можно попробовать представить, как выглядит в пространстве Oxyz поверхность http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\;\;\frac{x^2}{4} + y^2 \;=\; 1
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4287 / 2564 / 858
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,505
Записей в блоге: 4
27.04.2015, 20:06 #7
Eru Iluvatar,
1
Миниатюры
Двойной интеграл  
Eru Iluvatar
Заблокирован
27.04.2015, 20:18  [ТС] #8
можно попробовать представить, как выглядит в пространстве Oxyz поверхность
Представить цилиндр легче легкого. Я ж говорю: не могу правильно определить проекцию тела. До этого мне задачи попадались с очевидной проекцией, а тут запутался. Проекцией будет та парабола - "тень" от сечения цилиндра плоскостью, так? Как отсюда вывести аналитически пределы изменения угла и радиуса? Если эллипс - проекция цилиндра - содержит в себе начало координат, то, очевидно, угол от 0 до http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi. А что делать с радиусом?

Я уже просто пытаюсь это устно определить, потому что занят дискреткой.

И кстати, будет ли цилиндром интересная штука в пространстве вроде этой http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = x + \sin x? Здесь же нет одной переменной.
0
Alex5
1120 / 781 / 128
Регистрация: 12.04.2010
Сообщений: 2,007
27.04.2015, 23:03 #9
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
эллипс - проекция цилиндра
Верно.
Цитата Сообщение от Eru Iluvatar Посмотреть сообщение
А что делать с радиусом?
Можно выбрать такие координаты, в которых проекция цилиндра задаётся условиями 0 < r < R, 0 < phi < 2*pi.
0
Eru Iluvatar
Заблокирован
27.04.2015, 23:06  [ТС] #10
Да, точно, не подумал про обобщенные полярные координаты, в которых уравнение эллипса получается, вроде бы, r = 1. Здесь и выше пост об этом есть.
0
27.04.2015, 23:06
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
27.04.2015, 23:06
Привет! Вот еще темы с ответами:

Двойной интеграл - Математический анализ
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить пример по высшей математике. Вычислить массу неоднородной пластинки D, ограниченной указанными...

Двойной интеграл - Математический анализ
Найти площадь части поверхности 3z=xy,расположенной внутри цилиндра {x}^{2}+{y}^{2}=9. Решение: \dot{{z}_{x}}=y/3,\dot{{z}_{y}}=x/3 ...

Двойной интеграл - Математический анализ
Ребят помогите решить пару двойных интегралов, я уже вторые сутки не сплю, читаю, гуглю, но я неудачник :( вот последняя надежда на вас....

двойной интеграл - Математический анализ
помогите найти этот интеграл \int_{2}^{3}\int_{2}^{3}{(3x+y)}^{-2}


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru