Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Математический анализ

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Menma
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.11.2013
Сообщений: 20
#1

Вычисление интеграла с заданной точностью (разложение в ряд) - Математический анализ

27.04.2015, 00:00. Просмотров 229. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Знаю, как вычисляются интегралы, при разложении подынтегральных функций которых получаются знакочередующиеся ряды: Тайлор/Бином/таблица -> почленное интегрирование -> отсечение членов ряда, начиная со слагаемого, меньшего заданной точности -> суммирование слагаемых до отброшенного члена.
А вот как вычислять интегралы, если при разложении подынтегральной функции получается не знакочередующийся ряд и теорема Лейбница со следствием из нее не применима?

У меня, вот, есть такое задание, например:

Вычислить интеграл http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0,1}^{0,5}{e}^{5{x}^{5}}dx с точностью 0,001.

Какова должна быть последовательность действий и рассуждений при решении такого задания?

Ну, допустим, сначала нужно так же, как и в случае со знакочередующимися, разложить подынтегральную функцию в степенной ряд по степеням x.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{5{x}^{5}}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{\left( 5{x}^{5}\right)}^{n}}{n!}

или

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{5{x}^{5}}=1+5{x}^{5}+\frac{25{x}^{10}}{2}+\frac{125{x}^{15}}{6}+\frac{625{x}^{20}}{24}+\frac{3125{x}^{25}}{120}+\frac{15625{x}^{30}}{720}+\frac{78125{x}^{35}}{5040}+...

А что дальше вообще с этим делать и как рассуждать, если нельзя применить следствие из теоремы Лейбница?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
27.04.2015, 00:00
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Вычисление интеграла с заданной точностью (разложение в ряд) (Математический анализ):

Найти значение интеграла с точностью. (через ряд Маклорена) - Математический анализ
Собственно, задание, я думаю, понятно. Интеграл такой: \int_{0}^{0.5}\frac{dx}{\sqrt{1+{x}^{3}}} Точность: 0,001. Если я всё...

Найти интеграл через разложение функции с заданной точностью - Математический анализ
Надо разложить подынтегральную функцию в ряд Маклорена и вычислить с точностью до 0.001 \int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{ln(1-{x}^{2})}{x}dx ...

Вычисление двойного интеграла по заданной области - Математический анализ
Доброго времени суток. Собственно, застрял на такой задаче. В интегралах вроде что-то до этого понимал, не доходя до двойных) сейчас же...

математический анализвычисление массы, координат, интеграла;область сходимости степенного ряда; вычисление приближенно с определенной точностью - Математический анализ
Я это даже с репетитором не смог решить, помогите пожалуйста с решением. 1) Вычислить массу пластины D ограниченной заданными линиями и...

Вычисление суммы ряда с заданной точностью (проверить решение) - Математический анализ
Верно ли решено задание? Верны ли рассуждения?

Вычисление с заданной точностью - Математика
Можете объяснить что значит "вычислить с заданной точностью?"? Например вычислить корень уравнения с заданной точностью.

1
IrineK
Заблокирован
27.04.2015, 00:16 #2
Интеграл есть площадь под кривой.
Если изобразить кривую e5x5, то на отрезке [0,1;0,5] она непрерывна, а значит площадь существует.
Ну и находите её с помощью ряда.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
27.04.2015, 00:16
Привет! Вот еще темы с ответами:

разложение в ряд - Математический анализ
помогите разложить функцию 1/(exp(x)-1) в окрестности точки x=0, желательно с пояснением)

Разложение в ряд - Математический анализ
нужна помощь есть функция 6{e}^{x-2} - {x}^{3} + 3{x}_{2} - 6x . нужно разложить за степенем x-2 и точностью {(x-2)}^{4} дошел...

Разложение в ряд - Математический анализ
Нужно найти радиус и интервал сходимости полученного степенного ряда. сама функция : f(x)= \arctan (x^2) В окрестности точки х0 =0; ...

Разложение в ряд Фурье - Математический анализ
Помогите, пожалуйста, найти ошибку в разложении функции f(x) = {\pi}^2 - x^2 по синусам и косинусам на интервале (-\pi; \pi). Это...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru