Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Математический анализ

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
KateZh
0 / 0 / 0
Регистрация: 05.04.2014
Сообщений: 69
#1

Ряд Лежандра - Математический анализ

29.04.2015, 00:35. Просмотров 154. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, дано такое задание:
Вычислить первые 6 членов разложения функции в ряд Лежандра на интервале [-1;1]
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
f(x)=\begin{cases}-1 &,\;   -1 \leq x \leq 0  \\ +2 &,\;   0<x\leq 1  \end{cases}<br />
Решение:
Разложение в ряд записывается в виде http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} c_n P_n (x)
Полиномы Лежандра порядка n вычисляются как производные:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
P_n (x)=\begin{cases}1 & ,\;  n=0  \\ \frac {1}{2^n n!} \frac{d^n (x^2-1)^n}{ax^n} & ,\;  n\geq 1  \end{cases}<br />
Полиномы Лежандра порядков с 0-го по 6-го выражаются следующими формулами:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_0 (x)=1
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_1 (x)=x
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_2 (x)=\frac {3}{2}* \frac {1}{2} x^2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_3 (x)=\frac 52 x^3-\frac 32 x
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_4 (x)=\frac {35}{8} x^4-\frac {15}{4} x^2+\frac 38
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_5 (x)=\frac {63}{8} x^5-\frac {35}{4} x^3+\frac {15}{8} x
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_6 (x)=\frac {231}{16} x^6-\frac {315}{16} x^4+\frac {105}{16} x^2-\frac {5}{16}

В правильном ли я направлении иду? Если да - то не понимаю как найти коэффициенты с?
Еще нужно построить совмещенный график функции и ее аппроксимации.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
29.04.2015, 00:35
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Ряд Лежандра (Математический анализ):

Вычислить первые 6 членов и разложить функции в ряд Лежандра на интервале [-1;1] - Математический анализ
Вычислить первые 6 членов и разложить функции в ряд Лежандра на интервале Вот как сделал я, но мне кажется я что то напутал с...

Корни многочлена Лежандра - Математический анализ
Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Необходимо доказать что у многочлена Лежандра: P_n(x)=\frac{1}{2^n n!}...

Разложить функцию в ряд Тейлора. Найти предел с помощью разложения в ряд. - Математический анализ
1.y={e}^{\frac{\sin x}{x}} 2.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (1+\frac{x}{2})- \sqrt{1+\sin {x} +1}}{\sinh {x} - \arctan x} 1-е разложить...

Разложить в ряд Маклорена заданную фунцию f(x), используя ряд Макларена для ее производной - Математический анализ
Разложить в ряд Маклорена заданную фунцию f(x), используя ряд Макларена для ее производной, и найти область сходимости полученного ряда...

полином Лежандра - Математика
помогите пожалуйста получить с помощью формулы Родриго полиномы Лежандра

Ряд - Математический анализ
Доброго времени суток. Проверьте правильность решенного ряда, пожалуйста.

0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
29.04.2015, 00:35
Привет! Вот еще темы с ответами:

Ряд - Математический анализ
\sum ln\sqrt{1+n^2} Можно сказать, что этот ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости lim a_n=0

Ряд - Математический анализ
Подскажите пожалуйста, задача такая: дан ряд такого вида: как найти D(n)?

Ряд. - Математический анализ
{e}^{(4-2sqrt{n})} Сходится или расходится? Радикальным не выходит, получается 1. Даламбером аналогично. Признаки сравнения не катят....

ряд с ln - Математический анализ
Добрый вечер! Подскажите, каким методом решать этот ряд \sum_{n=1}^{\propto }{\ln}^{3/2} \left( 1+\frac...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
1
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.