Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Stiechtenoth
Заблокирован
#1

Криволинейный интеграл 1 рода

03.06.2015, 22:29. Просмотров 253. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Изучаю пример по теме криволинейных интегралов: вычислить http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{C}^{}ydx+xdy от дифференциальной формы по дуге C: окружность радиуса 1 с центром в точке (1;0) от точки O(0;0) до A(1;1).

Параметризуем окружность:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left\{\begin{matrix}x= & 1+\cos t \\ y= & \sin t\end{matrix}\right.<br />

Не могу понять, почему пределы изменения t: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\pi \geq   t \geq \frac{\pi }{2}<br />
.

Если построить касательную к окружности в точке O, то она образует угол http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi, а вот другой предел я не знаю как найти.

Добавлено через 2 минуты
Точнее: мне кажется, что правый предел изменения аргумента должен быть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{4}, но почему-то в примере это не так.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
03.06.2015, 22:29
Ответы с готовыми решениями:

Криволинейный интеграл 2-го рода
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить криволинейный интеграл 2-го рода,...

Криволинейный интеграл 2 рода
Ребят подскажите что делать если уравнение прямой x-2/2-2=y-0/0-0 ? Сам...

криволинейный интеграл 2 рода
\int_{L}^{}{x}^{2}ydx+{x}^{3}dy L - контур ограниченый параболами {y}^{2}...

криволинейный интеграл 2 рода
\int_{L}^{}(4-x+y)dx+xydy L- ломаная ABC: A(2,2) B(2,3) C(4,2)

Криволинейный интеграл 2 рода
Найти функцию U, если задан ее дифференциал:...

5
palva
3099 / 2232 / 449
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,131
Записей в блоге: 4
04.06.2015, 00:53 #2
Единичный радиус окружности в начальной точке имеет угол пи с положительным направлением оси x, а в конечной точке угол пи/2. По тригонометрии всё правильно.
0
Stiechtenoth
Заблокирован
04.06.2015, 15:34  [ТС] #3
Я все равно не понимаю, как получены эти пределы изменения угла. Если перенести начало координат в центр окружности, то тогда получается все правильно, интеграл ведь зависит только от пути и дифференциальной формы, а не от того, где начало координат. Но я все равно сомневаюсь, что так можно рассуждать.
0
Catstail
Модератор
23572 / 11674 / 2042
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,049
04.06.2015, 16:19 #4
Цитата Сообщение от Stiechtenoth Посмотреть сообщение
Не могу понять, почему пределы изменения
- подставь пределы изменения в формулы и убедись, что координаты получатся правильные
0
Stiechtenoth
Заблокирован
04.06.2015, 16:21  [ТС] #5
подставь пределы изменения в формулы и убедись, что координаты получатся правильные
Так мне ж не решить этот пример надо, а разобраться, почему параметризация не зависит от сдвига окружности по оси x.
0
palva
3099 / 2232 / 449
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,131
Записей в блоге: 4
04.06.2015, 16:26 #6
Если бы начало координат было в точке (1,0), то кривая бы описывалась параметрическими уравнениями x=cos, t y=sin t с указанными пределами. Здесь вы согласны. Если мы сдвинем начало координат на единицу влево, то координата x увеличится на единицу. То есть будут именно те уравнения, что указаны в задаче с теми же пределами изменения.
1
04.06.2015, 16:26
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
04.06.2015, 16:26

Криволинейный интеграл 2 рода
Задание: вычислить \int_{OA}^{}xdy+ydx от точки O(0,0) до A(1,2), где путь OA -...

Криволинейный интеграл 2-го рода
Интеграл по L: (y+Pi)dx+xcos(y)dy, L-часть кривой Pi*ln(x)-y+sin(y)=0 от...

Криволинейный интеграл 2 рода
Подскажите в чем я ошибаюсь? вычислить криволинейный интеграл 1) по...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru