Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

@Viktor1234 · Регистрация: 25.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum {(-1)}^{n}*\frac{{3}^{n}}{(n+3)!}$

1)Ряд является знакочередующимся.
2) Ряд сходится по признаку Лейбница.

Дальше
Исследуем ряд на абсолютную сходимость по признаку Даламбера.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow beskone4nost}\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}= \lim_{}\frac{\frac{{3}^{n+1}}{(n+1+3)!}}{\frac{{3}^{n}}{(n+3)!}}=\lim_{}\frac{3(n+3)!}{(n+4)!}$
И дальше ступор что делать с факториалом не пойму может кто подскажет пожалуйста?

Добавлено через 25 минут
Все кажется разобрался там предел будет равен 0, а значит ряд сходится.

Байт · 01.12.2015, 18:14

Сообщение от Viktor1234

что делать с факториалом не пойму

На всякий случай. Есть такая формула, в народе ее называют KillerFactorial (убийца факториалов)
(n+1)! = (n+1)*n!

@Viktor1234 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.11.2015 Сообщений: 16
		1
	Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд 01.12.2015, 18:02. Показов 740. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum {(-1)}^{n}\frac{{3}^{n}}{(n+3)!}$ 1)Ряд является знакочередующимся. 2) Ряд сходится по признаку Лейбница. Дальше Исследуем ряд на абсолютную сходимость по признаку Даламбера. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n\rightarrow beskone4nost}\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}= \lim_{}\frac{\frac{{3}^{n+1}}{(n+1+3)!}}{\frac{{3}^{n}}{(n+3)!}}=\lim_{}\frac{3(n+3)!}{(n+4)!}$ И дальше ступор что делать с факториалом не пойму может кто подскажет пожалуйста? Добавлено через 25 минут* Все кажется разобрался там предел будет равен 0, а значит ряд сходится. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	01.12.2015, 18:14	2
	Сообщение от Viktor1234 что делать с факториалом не пойму На всякий случай. Есть такая формула, в народе ее называют KillerFactorial (убийца факториалов) *(n+1)! = (n+1)n!** 0