Предел lim(ln(x^2+sinx)); x->к бесконечности

@Анннаа · Регистрация: 13.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить предел
lim(ln(x^2+sinx)); x->к бесконечности

Байт · 11.01.2016, 19:41

Бесконечность

@AGK · 11.01.2016, 20:33

А в чем проблемы? По-моему, ответ очевиден, см.

Сообщение от Байт

Бесконечность

Может быть, полезнее не указать ответ, а понять, почему возникли трудности?

@Анннаа · 11.01.2016, 20:42 **[ТС]**

Я знаю, что ответ бесконечность, но я не понимаю как решать

@AGK · 11.01.2016, 20:54

Как вариант, решение такое. Функция sin x ограничена, поэтому на поведение выражения под логарифмом она никак не скажется. Значит, решение ведет себя как ln x^2 = 2ln x. Ну а стремление последнего выражения к бесконечности очевидно. На самом деле, надо воспользоваться определением бесконечного предела: для любого M>0 существует такое число N, что для всех x>N следует, что ln(x^2+sin x) > M. То есть, надо для любого M найти грубую оценку числа N. Мне кажется, что такой оценкой может быть e^(M/2+1), но может я и ошибаюсь.

Байт · 11.01.2016, 23:29

Сообщение от AGK

полезнее не указать ответ, а понять, почему возникли трудности?

Вы правы. Но для этого нужна минимальная активность со стороны ТС. И соблюдение правила 4.7 с его стороны. Вот своим "ответом" и "провоцирую" ТС на элементарную работу мысли и пытаюсь добиться хоть капельку уважения к тем, чьего ответа он ждет.
А решить, ИМХО, проще так ln(x²+sinx) = ln(x²) + ln(1+sinx/x²) ...

Сообщение от AGK

надо воспользоваться определением бесконечного предела:

Для этого надо иметь некоторую математическую культуру. Которой достигают очень редкие первокурсники.

@Анннаа 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 5
		1
	Предел lim(ln(x^2+sinx)); x->к бесконечности 11.01.2016, 19:16. Показов 1606. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Помогите решить предел lim(ln(x^2+sinx)); x->к бесконечности 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	11.01.2016, 19:41	2
	Бесконечность 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	11.01.2016, 20:33	3
	А в чем проблемы? По-моему, ответ очевиден, см. Сообщение от Байт Бесконечность Может быть, полезнее не указать ответ, а понять, почему возникли трудности? 0

@Анннаа 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 5
	11.01.2016, 20:42 [ТС]	4
	Я знаю, что ответ бесконечность, но я не понимаю как решать 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	11.01.2016, 20:54	5
	Сообщение было отмечено Анннаа как решение Решение Как вариант, решение такое. Функция sin x ограничена, поэтому на поведение выражения под логарифмом она никак не скажется. Значит, решение ведет себя как ln x^2 = 2ln x. Ну а стремление последнего выражения к бесконечности очевидно. На самом деле, надо воспользоваться определением бесконечного предела: для любого M>0 существует такое число N, что для всех x>N следует, что ln(x^2+sin x) > M. То есть, надо для любого M найти грубую оценку числа N. Мне кажется, что такой оценкой может быть e^(M/2+1), но может я и ошибаюсь. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	11.01.2016, 23:29	6
	Сообщение от AGK полезнее не указать ответ, а понять, почему возникли трудности? Вы правы. Но для этого нужна минимальная активность со стороны ТС. И соблюдение правила 4.7 с его стороны. Вот своим "ответом" и "провоцирую" ТС на элементарную работу мысли и пытаюсь добиться хоть капельку уважения к тем, чьего ответа он ждет. А решить, ИМХО, проще так ln(x²+sinx) = ln(x²) + ln(1+sinx/x²) ... Сообщение от AGK надо воспользоваться определением бесконечного предела: Для этого надо иметь некоторую математическую культуру. Которой достигают очень редкие первокурсники. 1

Опции темы

Предел lim(ln(x^2+sinx)); x->к бесконечности

Решение