Объясните, пожалуйста, простым языком что такое дифференциал

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Объясните, пожалуйста, простым языком что такое диференциал.

@Regina90 · 17.01.2016, 21:21

производная

@mathmichel · 17.01.2016, 21:41

Сообщение от Regina90

производная

Не надо вводить в заблуждение! Дифференциал - это линейная часть приращения функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$

8-BITOV · 18.01.2016, 00:09

Сообщение от mathidiot

Дифференциал - это линейная часть приращения функции

Это - чистая правда. Но вряд ли она спасет ТС. Вот Regina90, не так уж не права. dy/dx - это и впрямь производная. Но не dx и не dy, конечно

oobarbazanoo, А зачем вам это нужно? Если простой технический вуз - примите как должное, как закорючки, с которыми надо обращаться таким-то и таким-то образом. Как некие иероглифы. Если поглубже - смотрите ответ mathidiot и думайте сами.

@oobarbazanoo · 19.01.2016, 17:16 **[ТС]**

То есть, диференциал - это значение дельта f(x) в зависимости от дельта х. Своего рода совокупность всех точек вида (дельта х; дельта f(x)). Функция дельта х => дельта f(x). Так?

@AGK · 19.01.2016, 19:12

Еще раз по второму кругу. Нет, дифференциал - это не дельта f(x). Дифференциал - это это линейная часть приращения функции. Эта фраза является определением. И любые попытки как-то истолковать определение обычно оказываются неверны. А вот объяснить, что такое линейное приращение, имеет смысл. Дело в том, что величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ обычно называется полным приращением функции. А линейное приращение мы получим, если в точке х проведем касательную к графику функции и посмотрим, какое приращение будет у касательной между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x, \;x+\Delta x$ . Вот это и будет линейное приращение.

Добавлено через 3 минуты
Кстати, поскольку тангенс наклона касательной в точке x равен производной, происходит путаница между понятиями производной и дифференнциала. Важно подчеркнуть, что df=f'(x) dx - это точная формула (линейное приращение), причем дифференциал dx вовсе не обязан быть мал. А вот производная - это предел, к которому стремится отношение полного приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
Другое дело, что f'(x) = df/dx , то есть производная равна отношению дифференциалов. И опять же, последняя формула - точная, а в определении производной стоит предел при приращении аргумента, стремящемся к нулю.

8-BITOV · 19.01.2016, 21:16

Ну и накрутили же отцы-основатели! Да-да, именно их, Ньютона и Лейбница я имею в виду. Обозначений разных понаставили... Им то чего, они переписывались с себе подобными. С ребятами, которые в теме. А как бедному студиоузу меж трех сосен не запутаться!
Перефразируя В.В.Маяковского - "Я бы это дифференциальное исчисление закрыл, почистил, да и открыл бы заново!"

@palva · 19.01.2016, 22:32

Не по теме:

8-BITOV, "А то пишут, пишут... Конгресс, немцы какие-то. Голова пухнет! Взять всё, да и поделить." Это Шариков в Cобачьем сердце комментирует "Эту... её, переписку Энгельса с этим... Как его дьявола? с Каутским." :D

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Объясните, пожалуйста, простым языком что такое дифференциал 17.01.2016, 19:35. Показов 21181. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Объясните, пожалуйста, простым языком что такое диференциал. 0

@Regina90 -3 / 1 / 0 Регистрация: 04.04.2015 Сообщений: 86
	17.01.2016, 21:21	2
	производная 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	17.01.2016, 21:41	3
	Сообщение от Regina90 производная Не надо вводить в заблуждение! Дифференциал - это линейная часть приращения функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$ 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	18.01.2016, 00:09	4
	Сообщение от mathidiot Дифференциал - это линейная часть приращения функции Это - чистая правда. Но вряд ли она спасет ТС. Вот Regina90, не так уж не права. dy/dx - это и впрямь производная. Но не dx и не dy, конечно oobarbazanoo, А зачем вам это нужно? Если простой технический вуз - примите как должное, как закорючки, с которыми надо обращаться таким-то и таким-то образом. Как некие иероглифы. Если поглубже - смотрите ответ mathidiot и думайте сами. 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	19.01.2016, 17:16 [ТС]	5
	То есть, диференциал - это значение дельта f(x) в зависимости от дельта х. Своего рода совокупность всех точек вида (дельта х; дельта f(x)). Функция дельта х => дельта f(x). Так? 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	19.01.2016, 19:12	6
	Еще раз по второму кругу. Нет, дифференциал - это не дельта f(x). Дифференциал - это это линейная часть приращения функции. Эта фраза является определением. И любые попытки как-то истолковать определение обычно оказываются неверны. А вот объяснить, что такое линейное приращение, имеет смысл. Дело в том, что величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x+\Delta x)-f(x)$ обычно называется полным приращением функции. А линейное приращение мы получим, если в точке х проведем касательную к графику функции и посмотрим, какое приращение будет у касательной между точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x, \;x+\Delta x$ . Вот это и будет линейное приращение. Добавлено через 3 минуты Кстати, поскольку тангенс наклона касательной в точке x равен производной, происходит путаница между понятиями производной и дифференнциала. Важно подчеркнуть, что df=f'(x) dx - это точная формула (линейное приращение), причем дифференциал dx вовсе не обязан быть мал. А вот производная - это предел, к которому стремится отношение полного приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Другое дело, что f'(x) = df/dx , то есть производная равна отношению дифференциалов. И опять же, последняя формула - точная, а в определении производной стоит предел при приращении аргумента, стремящемся к нулю. 1

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	19.01.2016, 21:16	7
	Ну и накрутили же отцы-основатели! Да-да, именно их, Ньютона и Лейбница я имею в виду. Обозначений разных понаставили... Им то чего, они переписывались с себе подобными. С ребятами, которые в теме. А как бедному студиоузу меж трех сосен не запутаться! Перефразируя В.В.Маяковского - "Я бы это дифференциальное исчисление закрыл, почистил, да и открыл бы заново!" 1

@palva
	19.01.2016, 22:32 Объясните, пожалуйста, простым языком что такое дифференциал #8
	Не по теме: 8-BITOV, "А то пишут, пишут... Конгресс, немцы какие-то. Голова пухнет! Взять всё, да и поделить." Это Шариков в Cобачьем сердце комментирует "Эту... её, переписку Энгельса с этим... Как его дьявола? с Каутским." :D 0