Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
oobarbazanoo
3 / 26 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,818
#1

Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение - Математический анализ

24.01.2016, 16:45. Просмотров 211. Ответов 8
Метки нет (Все метки)


http://www.cyberforum.ru/mathematical-analysis/thread1654474.html
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.01.2016, 16:45
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение (Математический анализ):

Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение
Помогите разобраться еще с одним дошла до ∫4dt/(t2+6t+5)

Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение
Здравствуйте. Требуется вычислить интеграл.Заранее спасибо. \int...

Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение
\int \frac{5x-1}{{x}^{3}-3x-2}dx Как вычислить данный интеграл?

Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение
Интегрирование дробно-рациональных функций интеграл от x*dx/(x3-1) Разложил...

Вычислить неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение
Помогите, пожалуйста, решить интеграл

8
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
24.01.2016, 18:22 #2
oobarbazanoo, В чем сложности? Интеграл самый стандартный. Замена t = x - 4/5 приводит к dt/(t2 + a2) (с точностью до множителя). А это - табличный. Арктангенс.
0
oobarbazanoo
3 / 26 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,818
25.01.2016, 19:51  [ТС] #3
А по какому принципу, Вы, поняли, что необходимаименно такая замена? Прошу Вас, пожалуйста, объясните данную логику.
0
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
26.01.2016, 10:48 #4
Полный квадрат надо выделить.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^{2}+4-8x = 5x^{2} - 2 \cdot 4 \frac{5}{5}x - (\frac{4}{5})^{2} + (\frac{4}{5})^{2} +4 = 5 \cdot (x-\frac{4}{5})^{2} + 4 - (\frac{4}{5})^{2}. Надеюсь, дальше уже понятно
0
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
26.01.2016, 12:55 #5
Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
А по какому принципу, Вы, поняли,
Вот-вот! Уважаемый AGK не поленился, и весь этот принцип вам расписал...
А метод выделения полного квадрата надо знать он еще в жизни не раз пригодится...
0
oobarbazanoo
3 / 26 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,818
26.01.2016, 14:16  [ТС] #6
Как сделать, что бы корень из пяти не выскакивал?

Добавлено через 7 минут
Как по мне, так при выделении полного квадрата мы получаем

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\sqrt{5})*x - \frac{4}{\sqrt{5}}) + \frac{4}{\sqrt{5}} - 4
0
8-BITOV
541 / 484 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
26.01.2016, 14:30 #7
Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
Как по мне, так при выделении полного квадрата мы получаем
Дааа. Арифметику тоже подтянуть было бы неплохо...
О том, что скобки стоят неверно, я уж и не говорю...
1
oobarbazanoo
3 / 26 / 8
Регистрация: 13.05.2015
Сообщений: 1,818
26.01.2016, 14:54  [ТС] #8
Посмотри сам внимательно. Там выходит корень из пяти.

Добавлено через 3 минуты
5 вынесли за скобки - получили x ^ 2
вынесли из другого слагаемого 5 - получили -2*(4/5)x
вынесли из третьего слагаемого 5 - получили (4^2)/(5^3)

Добавлено через 2 минуты
От последнего выражения попробуйте к предпоследнему перейти раскрывая скобки и открывая их дистрибутивностью. Никак не полчите ведь предпоследнего.

Добавлено через 8 минут
ура! разобрался. в данном объяснении действительно ошибка, (4/5)^2 необходимо домножить ещё на пять.
1
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
26.01.2016, 19:15 #9
Лучший ответ Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение

Решение

Цитата Сообщение от oobarbazanoo Посмотреть сообщение
(4/5)^2 необходимо домножить ещё на пять.
Да, действительно, была ошибка, не зря oobarbazanoo так волновался и хорошо, что разобрался
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^{2}+4-8x = 5x^{2} - 2 \cdot 4 \frac{5}{5}x - 5(\frac{4}{5})^{2} + 5(\frac{4}{5})^{2} +4 = 5 \cdot (x-\frac{4}{5})^{2} + 4 - \frac{16}{5}
Хотел только добавить, что выделение полного квадрата имеет смысл делать, если квадратное уравнение в знаменателе не имеет действительных корней. А вот если оно имеет два действительных корня, то знаменатель имеет смысл представить в виде a(x-x1)(x-x2)

Добавлено через 19 минут
Цитата Сообщение от 8-BITOV Посмотреть сообщение
Арифметику тоже подтянуть было бы неплохо...
Мне тоже не мешает арифметику подтянуть. А то последнее время часто дурацкие ошибки делаю
1
26.01.2016, 19:15
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
26.01.2016, 19:15
Привет! Вот еще темы с решениями:

Неопределённый интеграл, дробно-рациональное выражение и квадратный корень
Пользуясь методом "интегрирование с помощью замены переменной" надо решить этот...

Интеграл, дробно-рациональное выражение
Найти интеграл заданной функции \int \frac{3x^3-2}{x^2-1}. Тут я так понимаю...

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение
Помогите пожалуйста, не получается :( Интеграл (4-4x+5x^2-13x^3+2x^4) /...

Неопределенный интеграл, дробно-рациональное выражение
\int \frac{dx}{x^2 (a^2-x^2)} Как сосчитать такой интеграл?


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru