Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
sno0m
1 / 1 / 1
Регистрация: 22.12.2015
Сообщений: 11
#1

Найти сумму слагаемых в ряду - Математический анализ

27.01.2016, 10:16. Просмотров 259. Ответов 10
Метки нет (Все метки)


http://www.cyberforum.ru/mathematics/thread2231858.html
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
27.01.2016, 10:16
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найти сумму слагаемых в ряду (Математический анализ):

Вопрос по знакочередующемуся ряду.
Здравствуйте. Дана формула ряда (-1)^((n^2+3)/2) * n/2^n Помогите,...

Осуществление сдвига в ряду
Здравствуйте, в учебнике по теории функций комплексных переменных часто...

Разложения в ряду Тейлора (пределы)
добрый вечер! подскажите, пожалуйста, что получится при разложении (8+x)^2...

Возрастание и убывание функции в ряду
Дан ряд \sum_{n=1}^{oo} \frac{{(-1)}^{n+1}n^2}{(2n^2+1)} его ряд из модулей...

Перестановка слагаемых сходящегося ряда
Почему члены сходящегося ряда не могут быть суммированы в произвольном порядке?...

10
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
27.01.2016, 10:36 #2
Вообще-то ln(x+1)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+(x^5/5)-(x^6/6)+...
Кроме того, я не вижу последовательности, а вижу просто ряд. Можно ли еще раз сформулировать условие, но более корректно?
Пока что я только предполагаю, что Вы хотите найти частичную сумму ряда (какого, моего или Вашего?) при количестве слагаемых 1000.
Если ли какие-то условия на точность результата?

Добавлено через 7 минут
Может быть, Вам надо просто найти ln2 с какой-то точностью, и Вы решили сделать это таким экзотическим способом?
0
sno0m
1 / 1 / 1
Регистрация: 22.12.2015
Сообщений: 11
27.01.2016, 12:13  [ТС] #3
Мне надо найти частичную сумму вашего ряда( в моём ошибка ,первое слагаемое x),в котором будет 1000 слагаемых(n=1000),при х=1.
0
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
27.01.2016, 12:33 #4
Жаль. Если бы надо было ln2 сосчитать, то мог бы предложить методику. А для частичной суммы ряда ничего пока в голову не приходит. Буду думать.
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2626 / 2330 / 996
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,004
27.01.2016, 13:17 #5
Эта частичная сумма для х=1 просто сводится к ряду: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(2k-1)\cdot 2k}, увы этот ряд элементарно не считается, о чем сообщает Вольфрам
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_1^n+1%2F%282k*%282k-1%29%29
причем в пределе n->бесконечность он выдает ln(2)
1
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
27.01.2016, 13:46 #6
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
Эта частичная сумма для х=1 просто сводится к ряду
Да, я догадался и даже ответ получил. Но я как-то сомневаюсь, что sno0m удовлетворится ответом Вольфрама. Мне, все-таки, кажется, что совсем глубинная задача вертится вокруг вычисления ln2, только ТС это не подтверждает, к сожалению.

Добавлено через 56 секунд
Но Вы меня порадовали, сказав, что
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
этот ряд элементарно не считается
0
sno0m
1 / 1 / 1
Регистрация: 22.12.2015
Сообщений: 11
27.01.2016, 14:04  [ТС] #7
Мне преподаватель сказал,что есть более упрощённый способ решения нахождения частичной суммы слагаемых,но я не могу понять.Я пришёл только к вот этому решению.Но если сумма из 1000 слагаемых ,как тогда решить данную задачу?
1
Миниатюры
Найти сумму слагаемых в ряду  
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2626 / 2330 / 996
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,004
27.01.2016, 14:05 #8
Хотя он похож на ряд, который считается элементарно: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k\cdot (k+1)}
0
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
27.01.2016, 14:13 #9
Цитата Сообщение от sno0m Посмотреть сообщение
Ряд сводится к
А зачем тогда надо считать только 1000 членов? Может быть, и 2000 членов надо считать? Поделитесь секретом, как исходная задача формулируется!

Добавлено через 4 минуты
Цитата Сообщение от sno0m Посмотреть сообщение
есть более упрощённый способ решения нахождения частичной суммы
Может быть, надо искать не частичную сумму, а предел, к которому она стремится? Тогда да, действительно есть метод, который гораздо быстрее к пределу стремится.
0
sno0m
1 / 1 / 1
Регистрация: 22.12.2015
Сообщений: 11
27.01.2016, 14:26  [ТС] #10
Написал программу для нахождения суммы 1000 слагаемых, ответ получился 0,692646.Но мне кажется,что есть более упрощённый способ нахождения частичной суммы.
0
AGK
757 / 658 / 194
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
27.01.2016, 16:23 #11
Цитата Сообщение от sno0m Посмотреть сообщение
как тогда решить данную задачу? Найти сумму слагаемых в ряду http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}
Известно, что этот ряд сходится к логарифму http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}. Нам надо вычислить ln2. Рассмотрим http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(2)=ln(\frac{1+y}{1-y}) \;, y=\frac{1}{3}. Если расписать в виде ряда, получим http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(\frac{1+y}{1-y})= ln(1+y)-ln(1-y)=2 \cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{y^{2n-1}}{2n-1}. Казалось бы, принципиальных изменений в скорости сходимости нет. Но дело в том, что для вычисления того же ln2 надо подставлять в ряд не 1, а 1/3, что приводит к гораздо более быстрой сходимости. Для того, чтобы достичь точности в 1/1000 в исходном ряду действительно надо брать 1000 членов. Здесь же достаточно взять всего четыре члена, поскольку ошибка суммирования для N членов будет равна сумме оставшихся членов ряда, то есть
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot \sum_{n=N+1}^{\infty}\frac{y^{2n-1}}{2n-1} = 2\cdot \frac{y^{2N+1}}{2N+1} (1+\frac{2N+1}{2N+3}y^{2}+ \frac{2N+1}{2N+5}y^{4}+....) \; < \; 2\cdot \frac{y^{2N+1}}{2N+1}(1+y^{2}+y^{4}+..) = 2\cdot \frac{y^{2N+1}}{2N+1} \cdot  \frac{1}{1-y^{2}}

Добавлено через 4 минуты
Если же Вы хотите получить ответ с точностью до 1/1000000, то вы гарантированно получите его, взяв не более 9 членов ряда.

Добавлено через 10 минут
Цитата Сообщение от sno0m Посмотреть сообщение
мне кажется,что есть более упрощённый способ нахождения частичной суммы
Проблема не в том, что Вам надо быстрее вычислить частичную сумму. Проблема в том, что Вам надо найти другой ряд, который быстрее сходится к тому же пределу. Это как с числом e: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e=\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{n}\;,\; e=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}. Но вторая последовательность сходится к e гораздо быстрее первой.

Добавлено через 6 минут
И, что важнее, ее считать гораздо легче

Добавлено через 1 час 15 минут
У меня получилось, что для 9 членов ряда погрешность составит 0,00000000010189 . То есть, каждый член ряда - это, грубо говоря, порядок в точности. Чтобы добиться погрешности не более 0,0000001 , достаточно взять шесть (на всякий случай семь), а не девять членов ряда.
0
27.01.2016, 16:23
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
27.01.2016, 16:23
Привет! Вот еще темы с решениями:

найдите число слагаемых в частичной сумме
как такое решают вообще? не понимаю... Для данного знакочередующегося ряда ...

Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в эту сумму
Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в эту сумму. Процессы...

Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму
Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму. Процесс...

Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму
Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму. Процесс...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru