Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Liza15
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.07.2015
Сообщений: 15
#1

Интеграл корня 4 степени - Математический анализ

27.01.2016, 16:07. Просмотров 893. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Доброго времени суток! Прошу помочь с решением интеграла. по заданию необходимо вычислить двойной интеграл, а чтобы досчитать его до конца, нужно вычислить обыкновенный определенный интеграл. Проблема в том, что корень подынтегрального выражения четвертой степени. все примеры, которые смогла найти в интернете были с квадратным корнем, и там все довольно просто решалось.
вот сам двойной интеграл http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}\left(\int_{x}^{1}\sqrt[4]{2-y^2}dy\right)dx
для интегралов с корнями существуют различные особенные замены, но для этого интеграла ни одна из них не может быть выполнена. и на сайте, где я читала об этом, написано, что такие типы нужно решать выражением самих через себя(т.е. исходный интеграл обозначается за I, интегрируется по частям, затем преобразованиями разбивается на несколько интегралов, один из которых равен исходному, а остальные легко считаются)
и в общем, решая интеграл http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{x}^{1}\sqrt[4]{2-y^2}dy я пришла к следующему результату:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-x*\sqrt[4]{2-x^2}-\frac{1}{2}\int_{x}^{1}\sqrt[4]{2-y^2}dy + \frac{1}{2}\int_{x}^{1}\frac{2 dy}{(\sqrt[4]{2-y^2})^3}
исходный интеграл я получила, с этим все в порядке. однако второй интеграл я совершенно не могу теперь досчитать!
если кто-нибудь поможет, буду очень благодарна! заранее спасибо!
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
27.01.2016, 16:07
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Интеграл корня 4 степени (Математический анализ):

Интеграл корня из x
Здравствуйте. Объясните пожалуйста откуда в формуле берётся 3/2, а потом вдруг...

Найти определённый интеграл от корня.
Помогите найти интеграл \int_{3}^{5}\sqrt{\frac{2-x}{x-6}}dx

Неопределенный интеграл, степени
Здравствуйте. Проверьте, правильно ли я решил интеграл : \int...

Интеграл отношения многочленов 2 и 3 степени
Не понимаю, каким способом решить неопределенный интеграл. \int...

Разложить интеграл в ряд по степени х.
разложить ряд по степени х.

Вычислить определенный интеграл с х в степени
Вычислить №19 (то что по центру)

5
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3819 / 2431 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,442
27.01.2016, 17:16 #2
Liza15, уже внутренний интеграл в элементарных функциях не берётся (в результате есть гипергеометрическая функция http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{ }_{2}{F}_{1})
0
Liza15
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.07.2015
Сообщений: 15
27.01.2016, 17:38  [ТС] #3
Том Ардер, тогда я совсем ничего не понимаю.. не подскажете, как довести все это до ответа тогда?
0
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3819 / 2431 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,442
27.01.2016, 18:13 #4
Liza15, Если невозможно аналитическое вычисление, остаётся численное интегрирование
0
palva
3094 / 2228 / 447
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 8,126
Записей в блоге: 4
27.01.2016, 20:12 #5
Лучший ответ Сообщение было отмечено Liza15 как решение

Решение

Нужно сменить порядок интегрирования:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\\=\int_0^1dy\int_0^y\sqrt[4]{1-y^2}\,dx=\int_0^1y\sqrt[4]{1-y^2}\,dy=-\frac12\int_0^1\sqrt[4]{1-y^2}\,d(1-y^2)=\ldots
1
Liza15
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.07.2015
Сообщений: 15
27.01.2016, 21:36  [ТС] #6
palva, спасибо огромное!! теперь все получается
0
27.01.2016, 21:36
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
27.01.2016, 21:36
Привет! Вот еще темы с решениями:

Неопределённый интеграл с синусом в степени.
\int\frac{\cos{x}}{e^{\sin{x}}}dx - можно ли данный интеграл решить заменой...

интеграл - правильная дробь и степени.
\int\frac{x^2dx}{x^6+2} решать заменой? что тогда заменить x^6+2 - ? или это...

Интеграл с синусами и косинусами четвёртой степени
Вообще, требуется найти площадь плоской фигуры, заданной неявно:...

Найти интеграл от логарифма в третьей степени
Помогите решить интеграл. Вообще не понимаю, как это решить \int...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru