Установить взаимно однозначное соответствие

@За печеньки · Регистрация: 15.02.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, установить взаимно однозначное соответствие между отрезком $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[1;3]$ и интервалом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1;3)$ .
Понимаю, что нужно ввести два дополнительных подмножества, а как их именно их задать - не могу сообразить.

@AGK · 31.03.2016, 10:57

Да нет, достаточно одного множества, например, такого {x| x=1+1/n}
Взаимно-однозначное соответствие устанавливается следующим образом:
1 <=> 1+1/1=2
3 <=> 1+1/2=1.5
2 <=> 1+1/3
1+1/n <=> 1+1/(n+2) (n>1)
Для всех прочих точек отрезка и интервала - один в один

@За печеньки · 31.03.2016, 16:53 **[ТС]**

AGK, спасибо! Буду дальше разбираться)

Добавлено через 21 минуту
AGK, извините, еще вопрос. Тут мне нужно доказать еще их эквивалентность разными способами. То есть нужно представить несколько вариантов такого соответствия, как Вы написали, или что-то качественно другое?

@AGK · 31.03.2016, 17:13

Сообщение от За печеньки

или что-то качественно другое?

Попытался придумать что-то качественно другое, но пока не преуспел. Если придумаю - напишу. Еще большой вопрос - что такое качество...

@За печеньки · 31.03.2016, 17:24 **[ТС]**

AGK, качественное другое - это я имел ввиду доказательство с использованием, например, какой-то теоремы. Значит, я все-таки неправильно понял, и надо придумать несколько разных способов задания взаимно-однозначного соответствия.
Сижу отражаю)
1 <=> 2
2 <=> 5/2
5/2 <=> 11/4
Теперь, получается, надо аналогично как-то придумать для тройки

Добавлено через 6 минут
AGK, в итоге даже для единицы запутался. Получается, что для интервала каждый элемент можно выразить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{2^k}$ , а вот как также поступить с элементами отрезка - непонятно

@AGK · 31.03.2016, 17:36

Не знаю, может ли считаться качественно другим вариант, использующий два множества, как Вы хотели изначально.
1 <=> 1+1/2
1+1/2 <=> 1+1/2+1/4
1+1/2+1/4 <=> 1+1/2+1/4+1/8
и так далее

3 <=> 3-1/2
3-1/2 <=> 3-1/2-1/4
3-1/2-1/4 <=> 3-1/2-1/4-1/8
и так далее

Прочие - один в один

@За печеньки · 31.03.2016, 17:51 **[ТС]**

AGK, про качественно - это я что-попало сказал

Сообщение от AGK

1 <=> 1+1/2
1+1/2 <=> 1+1/2+1/4
1+1/2+1/4 <=> 1+1/2+1/4+1/8
и так далее
3 <=> 3-1/2
3-1/2 <=> 3-1/2-1/4
3-1/2-1/4 <=> 3-1/2-1/4-1/8
и так далее

Спасибо большое! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^k}=1$ - то есть, получается, здесь мы двойку переводим в двойку?

@AGK · 31.03.2016, 18:11

Да. Ведь в этом варианте она не попадает ни в одну из последовательностей. Просто является предельной точкой обеих

@За печеньки · 31.03.2016, 18:13 **[ТС]**

AGK, всё, понял, еще раз спасибо! Классно придумали

@palva · 02.04.2016, 12:31

Может быть такое взаимно однозначное отображение можно считать качественно другим.

@AGK · 02.04.2016, 14:22

palva, не поверите! Я начал рисовать примерно такие рисунки, только отображение делал не так как у Вас, а крест накрест. Потом решил, что слишком сложно объяснять чего я хочу и решил построить две последовательности с разных концов. А до Вашего отображения не додумался. Еще раз спасибо

@palva · 02.04.2016, 14:30

Да, ваш способ тоже работает. Интересно, что бывает трудно объяснить текстуально, а оказывается достаточно рисунка.

@helter · 02.04.2016, 18:21

Сообщение от За печеньки

доказательство с использованием, например, какой-то теоремы.

Можно на теорему Кантора—Берштейна сослаться.

Установить взаимно однозначное соответствие

Решение

Решение

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
		1
	Установить взаимно однозначное соответствие 31.03.2016, 09:25. Показов 6025. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, установить взаимно однозначное соответствие между отрезком $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[1;3]$ и интервалом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1;3)$ . Понимаю, что нужно ввести два дополнительных подмножества, а как их именно их задать - не могу сообразить. 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	31.03.2016, 10:57	2
	Сообщение было отмечено За печеньки как решение Решение Да нет, достаточно одного множества, например, такого {x\| x=1+1/n} Взаимно-однозначное соответствие устанавливается следующим образом: 1 <=> 1+1/1=2 3 <=> 1+1/2=1.5 2 <=> 1+1/3 1+1/n <=> 1+1/(n+2) (n>1) Для всех прочих точек отрезка и интервала - один в один 1

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	31.03.2016, 16:53 [ТС]	3
	AGK, спасибо! Буду дальше разбираться) Добавлено через 21 минуту AGK, извините, еще вопрос. Тут мне нужно доказать еще их эквивалентность разными способами. То есть нужно представить несколько вариантов такого соответствия, как Вы написали, или что-то качественно другое? 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	31.03.2016, 17:13	4
	Сообщение от За печеньки или что-то качественно другое? Попытался придумать что-то качественно другое, но пока не преуспел. Если придумаю - напишу. Еще большой вопрос - что такое качество... 0

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	31.03.2016, 17:24 [ТС]	5
	AGK, качественное другое - это я имел ввиду доказательство с использованием, например, какой-то теоремы. Значит, я все-таки неправильно понял, и надо придумать несколько разных способов задания взаимно-однозначного соответствия. Сижу отражаю) 1 <=> 2 2 <=> 5/2 5/2 <=> 11/4 Теперь, получается, надо аналогично как-то придумать для тройки Добавлено через 6 минут AGK, в итоге даже для единицы запутался. Получается, что для интервала каждый элемент можно выразить как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{2^k}$ , а вот как также поступить с элементами отрезка - непонятно 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	31.03.2016, 17:36	6
	Сообщение было отмечено За печеньки как решение Решение Не знаю, может ли считаться качественно другим вариант, использующий два множества, как Вы хотели изначально. 1 <=> 1+1/2 1+1/2 <=> 1+1/2+1/4 1+1/2+1/4 <=> 1+1/2+1/4+1/8 и так далее 3 <=> 3-1/2 3-1/2 <=> 3-1/2-1/4 3-1/2-1/4 <=> 3-1/2-1/4-1/8 и так далее Прочие - один в один 1

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	31.03.2016, 17:51 [ТС]	7
	AGK, про качественно - это я что-попало сказал Сообщение от AGK 1 <=> 1+1/2 1+1/2 <=> 1+1/2+1/4 1+1/2+1/4 <=> 1+1/2+1/4+1/8 и так далее 3 <=> 3-1/2 3-1/2 <=> 3-1/2-1/4 3-1/2-1/4 <=> 3-1/2-1/4-1/8 и так далее Спасибо большое! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^k}=1$ - то есть, получается, здесь мы двойку переводим в двойку? 0

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	31.03.2016, 18:11	8
	Да. Ведь в этом варианте она не попадает ни в одну из последовательностей. Просто является предельной точкой обеих 1

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	31.03.2016, 18:13 [ТС]	9
	AGK, всё, понял, еще раз спасибо! Классно придумали 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	02.04.2016, 12:31	10
	Может быть такое взаимно однозначное отображение можно считать качественно другим. 2

	02.04.2016, 18:21

@AGK 763 / 664 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	02.04.2016, 14:22	11
	palva, не поверите! Я начал рисовать примерно такие рисунки, только отображение делал не так как у Вас, а крест накрест. Потом решил, что слишком сложно объяснять чего я хочу и решил построить две последовательности с разных концов. А до Вашего отображения не додумался. Еще раз спасибо Миниатюры 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	02.04.2016, 14:30	12
	Да, ваш способ тоже работает. Интересно, что бывает трудно объяснить текстуально, а оказывается достаточно рисунка. 0

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	02.04.2016, 18:21	13
	Сообщение от За печеньки доказательство с использованием, например, какой-то теоремы. Можно на теорему Кантора—Берштейна сослаться. 1