Как доказать, что выражение в числителе стремится к бесконечности?

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Комментарий модератора

Регулярные нарушения правила 5.18 - Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.
Одну строчку уж точно можно в редакторе формул набить

Байт · 23.08.2016, 18:52

oobarbazanoo, Кто куда стремится? n? k?

@Igor · 23.08.2016, 23:51

Через геометрический смысл определенного интеграла и теорему Лагранжа можно получить оценку снизу:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (k+1)({1}^{k}+{2}^{k}+...+{n}^{k})-{n}^{k+1}>(k+1)(\int_{1}^{n}{(t-1)}^{k}dt+{n}^{k})-{n}^{k+1}={(n-1)}^{k+1}+(k+1){n}^{k}-{n}^{k+1}=\\=(k+1){n}^{k}-[{n}^{k+1}-{(n-1)}^{k+1}]=(k+1){n}^{k}-(k+1){(n-\xi )}^{k}=(k+1)[{n}^{k}-{(n-\xi )}^{k}]=\\=k(k+1)\xi {\theta }^{k-1}\rightarrow \infty,\ n\rightarrow \infty ;\ \xi \in (0;1),\ \theta (n-\xi ;n).$

Добавлено через 6 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ , разумеется, фиксированное.

@oobarbazanoo · 24.08.2016, 12:26 **[ТС]**

k - const, n => infinity.

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	23.08.2016, 18:52	2
	oobarbazanoo, Кто куда стремится? n? k? 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.08.2016, 23:51	3
	Через геометрический смысл определенного интеграла и теорему Лагранжа можно получить оценку снизу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (k+1)({1}^{k}+{2}^{k}+...+{n}^{k})-{n}^{k+1}>(k+1)(\int_{1}^{n}{(t-1)}^{k}dt+{n}^{k})-{n}^{k+1}={(n-1)}^{k+1}+(k+1){n}^{k}-{n}^{k+1}=\\=(k+1){n}^{k}-[{n}^{k+1}-{(n-1)}^{k+1}]=(k+1){n}^{k}-(k+1){(n-\xi )}^{k}=(k+1)[{n}^{k}-{(n-\xi )}^{k}]=\\=k(k+1)\xi {\theta }^{k-1}\rightarrow \infty,\ n\rightarrow \infty ;\ \xi \in (0;1),\ \theta (n-\xi ;n).$ Добавлено через 6 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ , разумеется, фиксированное. 2

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	24.08.2016, 12:26 [ТС]	4
	k - const, n => infinity. 0