Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Ronin94
1 / 1 / 0
Регистрация: 16.01.2015
Сообщений: 48
1

Наибольшее и наименьшее значение функции в области D

23.09.2016, 15:16. Просмотров 279. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(xy) в области D
z=(x^2)+(y^2)+2, D: x=0, y=0, y=x, y=2x, x+y=1

Я сделал график, выделил на нем прямые из области D, подставлял значения в уравнение и везде у меня были точки (0;0)
Объясните кто-нибудь пожалуйста по-подробнее решение такого рода задач простым не заумным языком
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.09.2016, 15:16
Ответы с готовыми решениями:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D
z=x^2y(2-x-y) D: x\geq 0,y\geq 0,x+y\leq 6 Как решать это задание?

Наибольшее и наименьшее значение функции от двух переменных в области
Помогите пожалуйста, не получается вообще решить:(:sorry: Найдите наибольшее и наименьшее...

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области
z=sinx+siny+sin(x+y) D: 0<=x<=pi/2; 0<=y<=pi/2 Что делать в случае тригонометрической функции?

Найти наибольшее и наименьшее значение функции Z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств
Помогите, пожалуйста, с решением) Буду очень признательна!) Найти наибольшее и наименьшее...

Найти наибольшее и наименьшее значение в области Д
z={x}^{2}+{3y}^{2}-x+18y-4\\D:0\leq x\leq 1, 0\leq y\leq 1

4
EasyHelp SU
115 / 101 / 30
Регистрация: 15.07.2015
Сообщений: 260
23.09.2016, 15:46 2
Функция достигает своего наибольшего(наименьшего) значения либо в критической точке, либо на границе области. Сначала находите критические точки(где частные производные равны нулю), затем смотрите, какие из них лежат в данной области. В этих точках вычисляете значения функции. Затем для каждой линии - границы области - подставляете ее уравнение в уравнение функции, получаете функцию одного переменного. Ищете ее критические точки, находите те, которые принадлежат области, вычисляете значение функции в них, и еще вычисляете значения функции в тех точках, где происходит пересечение этой линии границы с другими линиями границы области(так сказать, угловыми - они на рисунке будут видны сразу). Потом сравниваете все найденные значения, и среди них выбираете наименьшее и наибольшее значение. Все.
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4862 / 3013 / 1047
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,505
Записей в блоге: 4
23.09.2016, 15:59 3
Цитата Сообщение от Ronin94 Посмотреть сообщение
простым не заумным языком
Без математической терминологии обойтись сложно. Нужно знать, что такое экстремум, производная, знать свойства параболы... Если это для вас "заумно", тогда объяснит кто-то другой, а я напишу только ответ:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\underset{D}{min }f\left(x,y \right)=f\left(0;0 \right)=2 \\\underset{D}{max }f\left(x,y \right)=f\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3} \right)=2\frac{5}{9}
0
iifat
2385 / 1536 / 136
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,289
23.09.2016, 16:48 4
Цитата Сообщение от EasyHelp SU Посмотреть сообщение
Функция достигает своего наибольшего(наименьшего) значения либо в критической точке, либо на границе области
В принципе — абсолютно верно. В данном конкретном случае, в ходе непродолжительной медитации можно заметить что функция есть квадрат расстояния от начала координат плюс два и искать самые ближнюю и дальнюю от оного начала точки.
1
Nacuott
1436 / 725 / 109
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 1,799
Записей в блоге: 12
30.09.2016, 18:51 5
Область D задана некорректно, т.к. при таком задании области можно указать три (подобласти).
x=0 , y=0 условия лишние.
0
30.09.2016, 18:51
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
30.09.2016, 18:51

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области
Помогите, до определенного места дошла,нашла на линии АВ,на линии ВС пришла в тупик производная...

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области Д
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области Д, заданной указанными...

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
Помогите решить. Вышку совсем забыл) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru