Исследовать на непрерывность функцию

@Abros · Регистрация: 19.10.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Исследовать на непрерывность функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} 2{}^{\frac{x}{x+1}} , x\leq 1\\ cos. \frac{1}{x-1}, x>1 \end{matrix}\right.$
указать точки разрыва, их характеристики и построить график функции в окрестностях точек разрыва.

@VSI · 10.12.2016, 14:34

Abros, Вам СЮДА...

Байт · 10.12.2016, 14:49

В окрестностях всех точек за исключением x = -1 x = 1 функция совпадает с одной из непрерывных и, значит тоже непрерывна. Остается исследовать точки x = -1, x = 1
lim(x->-1-0(f(x)) = 2^inf = inf
lim(x->-1+0(f(x)) = 2^-inf = 0
В точке x =-1 разрыв второго рода
lim(x->1-0(f(x)) = 2^1/2
lim(x->1+0(f(x)) = cos^(1/(x-1)) не существует
Тоже разрыв второго рода

@Abros 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.10.2016 Сообщений: 33
		1
	Исследовать на непрерывность функцию 09.12.2016, 19:20. Показов 554. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Исследовать на непрерывность функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} 2{}^{\frac{x}{x+1}} , x\leq 1\\ cos. \frac{1}{x-1}, x>1 \end{matrix}\right.$ указать точки разрыва, их характеристики и построить график функции в окрестностях точек разрыва. 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,288
	10.12.2016, 14:34	2
	Abros, Вам СЮДА... 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	10.12.2016, 14:49	3
	В окрестностях всех точек за исключением x = -1 x = 1 функция совпадает с одной из непрерывных и, значит тоже непрерывна. Остается исследовать точки x = -1, x = 1 lim(x->-1-0(f(x)) = 2^inf = inf lim(x->-1+0(f(x)) = 2^-inf = 0 В точке x =-1 разрыв второго рода lim(x->1-0(f(x)) = 2^1/2 lim(x->1+0(f(x)) = cos^(1/(x-1)) не существует Тоже разрыв второго рода 1