Найти предел

@За печеньки · Регистрация: 15.02.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите, пожалуйста.
Бьюсь с пределом - никак не получается. Домножение на сопряженное не помогает

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to +\infty} \left ( \frac{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}{2}-x \right )$

Добавлено через 2 минуты
Хотел от такой неопределенности перейти к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{\infty}{\infty} \right)$ , но получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{\infty - \infty}{\infty} \right)$ и никак не выходит разделить на максимальную степень.

Байт · 16.01.2017, 22:09

Сообщение от За печеньки

Домножение на сопряженное не помогает

На что домножаешь?
Я бы домножил на 2x + sqrt(x² + x +1) + sqrt(x² - x +1)
Или на 2x + sqrt(x² + x +1) - sqrt(x² - x +1)
Тут чистого сопряженного нет. Но такие домножения должны помочь
Есть еще вариант. Раздели все на x, сделай замену 1/x = t ->0 и воспользуйся эквивалентностями (1+t)^1/2 = 1+t/2

@За печеньки · 16.01.2017, 22:35 **[ТС]**

Байт, домножал на

Сообщение от Байт

2x + sqrt(x2 + x +1) + sqrt(x2 - x +1)

Не помогло - возможно, что ошибся где-то. Попробую всеми предложенными способами)

Байт · 16.01.2017, 23:00

Сообщение от За печеньки

Не помогло

Я попробовал умножить на сопряженное 2 раза Первый раз на то же, что и ты
Получилось наверху что-то вроде 2x² - 2sqrt(x⁴ + x² +1)
Потом еще раз на сопряженное (очевидное).
Главное, что все без минусов получилось.
Наверху старшая степень 2, внизу 3. Значит 0 получается в ответе.
Возможно, где-то в арифметике напутал (водится за мной такое). Но идея вот такая - 2 раза сопрягнуть.

@За печеньки · 16.01.2017, 23:04 **[ТС]**

Байт, спасибо большое! Замена и эквивалентность помогли

@palva · 16.01.2017, 23:09

Можно разбить предел на два и каждый решать домножением на сопряженный

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}{2}-x\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+1}-x}{2}+\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2-x+1}-x}{2}$

@За печеньки · 16.01.2017, 23:16 **[ТС]**

palva, спасибо! Теперь можно прямо выбирать из разных решений)

Байт · 16.01.2017, 23:20

Сообщение от За печеньки

можно прямо выбирать

Все-таки отдадим должное. Решение palva, - самое простое и элегантное.

Добавлено через 2 минуты
И намекает на то, что не нужно сразу бросаться со стандартными методами. А сначала чуток репу потереть

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
		1
	Найти предел 16.01.2017, 21:49. Показов 967. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите, пожалуйста. Бьюсь с пределом - никак не получается. Домножение на сопряженное не помогает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to +\infty} \left ( \frac{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}{2}-x \right )$ Добавлено через 2 минуты Хотел от такой неопределенности перейти к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{\infty}{\infty} \right)$ , но получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{\infty - \infty}{\infty} \right)$ и никак не выходит разделить на максимальную степень. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.01.2017, 22:09	2
	Сообщение было отмечено За печеньки как решение Решение Сообщение от За печеньки Домножение на сопряженное не помогает На что домножаешь? Я бы домножил на 2x + sqrt(x² + x +1) + sqrt(x² - x +1) Или на 2x + sqrt(x² + x +1) - sqrt(x² - x +1) Тут чистого сопряженного нет. Но такие домножения должны помочь Есть еще вариант. Раздели все на x, сделай замену 1/x = t ->0 и воспользуйся эквивалентностями (1+t)^1/2 = 1+t/2 1

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	16.01.2017, 22:35 [ТС]	3
	Байт, домножал на Сообщение от Байт 2x + sqrt(x2 + x +1) + sqrt(x2 - x +1) Не помогло - возможно, что ошибся где-то. Попробую всеми предложенными способами) 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.01.2017, 23:00	4
	Сообщение от За печеньки Не помогло Я попробовал умножить на сопряженное 2 раза Первый раз на то же, что и ты Получилось наверху что-то вроде 2x² - 2sqrt(x⁴ + x² +1) Потом еще раз на сопряженное (очевидное). Главное, что все без минусов получилось. Наверху старшая степень 2, внизу 3. Значит 0 получается в ответе. Возможно, где-то в арифметике напутал (водится за мной такое). Но идея вот такая - 2 раза сопрягнуть. 1

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	16.01.2017, 23:04 [ТС]	5
	Байт, спасибо большое! Замена и эквивалентность помогли 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	16.01.2017, 23:09	6
	Сообщение было отмечено За печеньки как решение Решение Можно разбить предел на два и каждый решать домножением на сопряженный $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}{2}-x\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+1}-x}{2}+\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^2-x+1}-x}{2}$ 2

@За печеньки 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.02.2015 Сообщений: 116
	16.01.2017, 23:16 [ТС]	7
	palva, спасибо! Теперь можно прямо выбирать из разных решений) 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.01.2017, 23:20	8
	Сообщение от За печеньки можно прямо выбирать Все-таки отдадим должное. Решение palva, - самое простое и элегантное. Добавлено через 2 минуты И намекает на то, что не нужно сразу бросаться со стандартными методами. А сначала чуток репу потереть 2