нахождение сторон прямоугольника

@MAZUR777 · Регистрация: 15.04.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите

Найти стороны прямоугольника наибольшей площади вписанного в эллипс с плюсами 10 и 20

@taras atavin · 15.11.2010, 10:29

Уравнение эллипса:
x^2/100+y^2/400=1.
Уравнение площади прямоугольника:
s=4*x*y.
Из эллипса выразим y через x:
y=(400*(1-x^2/100))^0.5
s=4*x*(400*(1-x^2/100))^0.5
Внесём x под корень, вынем 400 из под корня:
s=4*20*(x^2*(1-x^2/100))^0.5=80*(x^2*(1-x^2/100))^0.5=80*(x^2-x^4/100)^0.5
ds/dx=40*(2*x-4*x^3)/(x^2-x^4/100)^0.5=0
2*x-4*x^3/100=0
2*x*(1-2*x^2/100)=0
x=0, s=4*0*y=0. Надеюсь, не надо объяснять, почему это минимум?
1-2*x^2/100=0
1=2*x^2/100
100=2*x^2
x^2=100/2=50
x=50^0.5
y=(400*(1-50/100))^0.5=(400*(1-0.5))^0.5=(400*0.5)^0.5=200^0.5=10*2^0.5
s=4*50^0.5*10*2^0.5=40*50^0.5*2^0.5=40*(50*2)^0.5=40*100^0.5=40*10=400.
Проверим окрестности:
пусть
x=49^0.5=7,
тогда
y=(400*(1-49/100))^0.5=(400*(1-0.49))^0.5=(400*0.51)^0.5=204^0.5
s=4*7*204^0.5=399,919991998<400. Значит данный экстремум - максимум.

@taras atavin · 15.11.2010, 13:44

.....................

@MAZUR777 · 15.11.2010, 13:45 **[ТС]**

Сделайте чертёж чтобы на нём было всё отмечено

@аналитика · 15.11.2010, 17:36

все решено уже (причем абсолютно правильно), но

@MAZUR777 610 / 135 / 132 Регистрация: 15.04.2010 Сообщений: 554
		1
	нахождение сторон прямоугольника 15.11.2010, 09:14. Показов 3923. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите Найти стороны прямоугольника наибольшей площади вписанного в эллипс с плюсами 10 и 20 0

@taras atavin 4226 / 1795 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	15.11.2010, 10:29	2
	Уравнение эллипса: x^2/100+y^2/400=1. Уравнение площади прямоугольника: s=4xy. Из эллипса выразим y через x: y=(400(1-x^2/100))^0.5 s=4x(400(1-x^2/100))^0.5 Внесём x под корень, вынем 400 из под корня: s=420(x^2(1-x^2/100))^0.5=80(x^2(1-x^2/100))^0.5=80(x^2-x^4/100)^0.5 ds/dx=40(2x-4x^3)/(x^2-x^4/100)^0.5=0 2x-4x^3/100=0 2x(1-2x^2/100)=0 x=0, s=40y=0. Надеюсь, не надо объяснять, почему это минимум? 1-2x^2/100=0 1=2x^2/100 100=2x^2 x^2=100/2=50 x=50^0.5 y=(400(1-50/100))^0.5=(400(1-0.5))^0.5=(4000.5)^0.5=200^0.5=102^0.5 s=450^0.5102^0.5=4050^0.52^0.5=40(502)^0.5=40100^0.5=4010=400. Проверим окрестности: пусть x=49^0.5=7, тогда y=(400(1-49/100))^0.5=(400(1-0.49))^0.5=(4000.51)^0.5=204^0.5 s=47*204^0.5=399,919991998<400. Значит данный экстремум - максимум. 0

@MAZUR777 610 / 135 / 132 Регистрация: 15.04.2010 Сообщений: 554
	15.11.2010, 13:45 [ТС]	4
	Сделайте чертёж чтобы на нём было всё отмечено 0

@аналитика здесь больше нет... 3374 / 1672 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	15.11.2010, 17:36	5
	все решено уже (причем абсолютно правильно), но Миниатюры 1